機械振動目錄機械振動第1章緒論第2章單自由度系統(tǒng)的自由振動第3章單自由度系統(tǒng)的強迫振動第4章兩自由度系統(tǒng)的振動第5章多自由度系統(tǒng)的振動第6章連續(xù)系統(tǒng)的振動第7章振動的仿真第8章非線性振動簡介第一章緒論1機械振動2振動系統(tǒng)模型

3激勵與響應4振動的分類5振動問題及其解決方法6自由度

7單位1.1機械振動緒論振動現(xiàn)象

心臟的搏動、耳膜和聲帶的振動等汽車、火車、飛機及機械設備的振動

家用電器、鐘表的振動地震以及聲、電、磁、光的波動等等機械振動物體或物體系在平衡位置附近來回往復運動。表示物體運動特征的物理量（位移、速度、加速度等）隨時間增大和減少反復變化。機械振動非常普遍。機械振動有消極的一面、也有積極的一面。機械振動一般被視為消極因素振動的危害輕則影響乘坐的舒適性；降低機器及儀表的精度重則危害人體健康；引起機械設備及土木結構的破壞但振動也有積極的一面振動的利用琴弦振動；振動沉樁（現(xiàn)4號樓的基礎樁基）、振動拔樁、振動密實、振動壓路機、振動給料機和振動成型機等；振動檢測；電系統(tǒng)的振動是通訊、廣播、電視、雷達的工作基礎；機械振動的研究目的利用振動為人類造福；減少振動的危害。1.2振動系統(tǒng)模型模型，就是將實際事物抽象化而得到的表達。如，力學中的質點、剛體、梁、板、殼、質量—彈簧系統(tǒng)等。模型按系統(tǒng)的不同性質可分為：1、離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)；2、常參數(shù)系統(tǒng)和變參數(shù)系統(tǒng)；3、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；4、確定性系統(tǒng)和隨機系統(tǒng)。1、離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)；a.離散系統(tǒng)是由集中參數(shù)元件組成的，基本的集中參數(shù)元件有三種：質量、彈簧、阻尼質量（包括轉動慣量）模型只有慣性；彈簧模型只有彈性，不計本身質量；阻尼模型不具有彈性、慣性，產生阻力而耗能。

離散系統(tǒng)的運動方程為常微分方程.b.連續(xù)系統(tǒng)是由彈性體元件組成的，桿,梁,軸,板,殼.慣性、彈性、阻尼連續(xù)分布，亦稱分布參數(shù)系統(tǒng).

連續(xù)系統(tǒng)的運動方程為偏微分方程.2、常參數(shù)系統(tǒng)和變參數(shù)系統(tǒng)；常參數(shù)系統(tǒng)：系統(tǒng)各特性參數(shù)不隨時間變化變參數(shù)系統(tǒng)：系統(tǒng)的特性參數(shù)隨時間變化常參數(shù)系統(tǒng)的運動方程為常系數(shù)微分方程.變參數(shù)系統(tǒng)的運動方程為變系數(shù)微分方程.3、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；線性系統(tǒng)：振動系統(tǒng)的質量不隨運動參數(shù)（坐標、剛度、阻尼）而變化，而且系統(tǒng)的彈性力和阻尼力都可以簡化為線性模型；非線性系統(tǒng)：不能簡化為線性系統(tǒng)的。

線性系統(tǒng)的運動方程為線性微分方程.

非線性系統(tǒng)的運動方程為非線性微分方程.4、確定系統(tǒng)和隨機系統(tǒng)。確定系統(tǒng)的系統(tǒng)特性可用時間的確定函數(shù)給出；隨機系統(tǒng)的系統(tǒng)特性不能用時間的確定函數(shù)給出，只具有概率統(tǒng)計規(guī)律性。確定系統(tǒng)的運動用確定微分方程來描述；隨機系統(tǒng)的運動需要用隨機微分方程來描述。一個實際系統(tǒng)該用哪一種簡化模型，應具體分析。分析簡化模型的正確與否，必須經過科學實驗或生產實踐的檢驗。1.3激勵與響應激勵：初始干擾、強迫力等外界因素對于系統(tǒng)的作用。響應：系統(tǒng)在激勵作用下產生的運動。在外界的激勵作用下（輸入），振動系統(tǒng)會呈現(xiàn)出一定的振動響應（輸出）。二者由系統(tǒng)特性聯(lián)系著。激勵分兩大類：確定激勵和隨機激勵。確定激勵：可用時間的確定函數(shù)來描述的激勵；如脈沖函數(shù)、階躍函數(shù)、周期函數(shù)、簡諧函數(shù)等隨機激勵：不能用時間的確定函數(shù)來描述，但它們具有一定的概率統(tǒng)計規(guī)律性，因而可用隨機過程來描述；響應也分兩大類：確定響應和隨機響應。確定響應：響應是時間的確定函數(shù)。根據(jù)響應的存在時間，又分為①瞬態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)響應；根據(jù)響應是否有周期性，又分為：②簡諧響應、周期響應、非周期響應、混沌1.簡諧振動——運動時位移隨時間按正弦或余弦規(guī)律變化。（簡稱為諧振動）2.周期振動——雖然不是諧振動，但仍是周期的復雜變化。這類振動可分成幾個周期可通約的簡諧振動的疊加。x＝Asinωt

x0tx0t確定性響應根據(jù)響應是否有周期性，還分為：

3.非周期振動——響應為時間的非周期函數(shù)，可以認為是若干脈沖響應的總和。4.混沌振動——響應為時間的有界的非周期函數(shù)。（非周期、不規(guī)則、錯綜復雜、不能預計、隨機）隨機響應：響應為時間的隨機函數(shù)，只能用概率統(tǒng)計的方法描述；系統(tǒng)特性和激勵都確定，響應才是確定的；系統(tǒng)特性或激勵是隨機的，響應都是隨機的。1.4振動的分類1.確定性振動——響應是時間的確定性函數(shù)。根據(jù)響應存在時間分為暫態(tài)振動和穩(wěn)態(tài)振動。2.隨機振動——振動量不是時間的確定性函數(shù)，只能用概率統(tǒng)計方法研究，如汽車在不平路上的顛簸等等。一、按系統(tǒng)的響應類型分：

二、按激勵情況分類

1.自由振動——彈性系統(tǒng)不受外界的持續(xù)作用，只靠彈性恢復力、質量的慣性力而維持振動。當然振動開始時必須有外來干擾（或動能、或勢能）加以激發(fā)，振動的能量就是由初始的外力激發(fā)時給的。以后因阻尼的存在，振動的機械能逐漸消耗。

2.強迫振動——外界控制的激勵使系統(tǒng)發(fā)生的振動。一旦外加激勵消失，受迫振動就停止，進入自由振動。

3.自激振動——系統(tǒng)在自身控制的激勵作用下的振動。在振動開始及振動過程中也受到外力作用，但這外力本身不是交替變化的作用力，而系統(tǒng)在這外力的作用下自己產生交替變化作用力，以便維持振動的持續(xù)進行。例如鐘擺，拉胡琴弦等。

它與自由振動的區(qū)別在于：在振動過程中有外界能量輸入。

它與受迫振動的區(qū)別在于：受迫振動中的交變力是外加的，自激振動的交變力則是運動本身調節(jié)的。

mv(摩擦自激）4.參激振動——系統(tǒng)自身參數(shù)變化激發(fā)的振動激勵方式是通過周期地或隨機地改變系統(tǒng)的特性參數(shù)來實現(xiàn)的。有的稱參數(shù)振動①振動分析?√√已知系統(tǒng)參數(shù)及外界激勵求系統(tǒng)的響應(位移、速度、加速度和力的響應等）1.5振動問題及其解決方法1.振動問題：激勵、系統(tǒng)特性和響應之間的關系②系統(tǒng)設計和③系統(tǒng)辨識系統(tǒng)尚不存在，需要設計合理的系統(tǒng)參數(shù)，使系統(tǒng)在已知激勵下達到給定的響應水平。系統(tǒng)已經存在，需要根據(jù)測量獲得的激勵和響應識別系統(tǒng)參數(shù)，以便更好地研究系統(tǒng)特性。?√√已知系統(tǒng)的激勵和響應求系統(tǒng)參數(shù)已知系統(tǒng)響應和系統(tǒng)參數(shù)?√√確定系統(tǒng)的激勵④環(huán)境預測實際振動問題往往錯綜復雜，可能同時包含系統(tǒng)識別、振動分析和系統(tǒng)設計等幾方面的問題。實際系統(tǒng)力學原理微分方程數(shù)值解解析解計算機數(shù)學工具振動特性①理論分析2.解決振動問題的方法②試驗研究1.6自由度

確定一個振動系統(tǒng)空間位置所需要的獨立坐標的個數(shù)，就是振動系統(tǒng)的自由度。單自由度系統(tǒng)——用一個獨立坐標能確定系統(tǒng)位置。

多自由度系統(tǒng)——用多個獨立坐標才能確定系統(tǒng)的位置。

無限自由度系統(tǒng)——即彈性體的振動，需用無限多個獨立坐標（位移函數(shù)）才能確定系統(tǒng)的振動。

但是，這要求解偏微分方程，只對簡單的情況才能求解。因此，對于大量的工程振動問題，是按其具體情況，抓住主要矛盾，簡化為有限自由度問題去求解。

例：這里不計梁的質量，它只做為提供彈性恢復力的元件（獨立參數(shù)x）軸的質量不計（獨立參數(shù)θ）彈簧質量不計（獨立參數(shù)x）

這些都屬于單自由度自由振動。我們看到，力學模型是從實際結構簡化來的，如果不做這種簡化，這些問題屬于彈性體振動（即無限自由度），以后會講到。做這些簡化也是有根據(jù)的，那就是梁、軸、彈簧等的質量比我們目前研究的振動質點的質量小得多，以至于可以忽略。mxθImx0

平衡位置例如

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