第五章量綱分析與相似模型一、量綱及其概念二、量綱分析三、相似理論與相似模型一、量綱及其概念1、什么是量綱2、無量綱3、量綱和諧原理（量綱的一致性）1、什么是量綱2、無量綱3、量綱和諧原理（量綱的一致性）二、量綱分析理論基礎(chǔ)：量綱的一致性原理1、瑞利法2、π定理1、瑞利法2、π定理三、相似理論與相似模型許多工程問題依賴于實(shí)驗(yàn)研究，多數(shù)實(shí)驗(yàn)是在模型上進(jìn)行的，要保證模型與原型間有同樣的流動規(guī)律，就要使二者發(fā)生相似流動原型：天然水流和實(shí)際建筑物稱為原型。模型：與原型有同樣的運(yùn)動規(guī)律，各運(yùn)動參數(shù)存在固定比例關(guān)系的縮小物。模型試驗(yàn)：是依據(jù)相似原理把水工建筑物或其它建筑物的原型按一定比例縮小制成模型，模擬與天然情況相似的水流進(jìn)行觀測和分析研究，然后將模型試驗(yàn)的成果換算和應(yīng)用到原型中，分析判斷原型的情況。關(guān)鍵問題：模型水流和原型水流保持流動相似。三、相似理論與相似模型1、相似概念2、相似準(zhǔn)則3、相似模型1、相似概念流動相似：是幾何相似概念的擴(kuò)展，兩個流動的相應(yīng)點(diǎn)上的同名物理量（如速度、壓強(qiáng)、各種作用力等）具有各自的固定比例關(guān)系，則這兩個流動就是相似的。幾何相似運(yùn)動相似動力相似邊界條件和初始條件相似幾何相似長度比尺：面積比尺：體積比尺：運(yùn)動相似兩流動對應(yīng)點(diǎn)速度方向相同，大小成比例速度比尺：

斷面平均流速也一樣另據(jù)加速度比尺為:動力相似動力相似：兩個流動相應(yīng)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)受同名力作用，力的方向相同，大小成比例分別以T、G、P、I代表粘滯力、重力、壓力、慣性力，則有：力的比尺對于慣性力邊界條件和初始條件相似邊界條件相似：兩流動相應(yīng)邊界性質(zhì)相同對于非恒定流動，還要滿足初始條件相似幾何相似是運(yùn)動相似和動力相似的前提與依據(jù)；動力相似是決定二個液流運(yùn)動相似的主導(dǎo)因素；運(yùn)動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)；兩流體力學(xué)相似，必是幾何相似、運(yùn)動相似、動力相似2、相似準(zhǔn)則動力相似準(zhǔn)則：在兩相似的流動中，各種力之間保持固定不變的比例關(guān)系。為使兩個流動動力相似，各項(xiàng)比尺所需滿足的約束關(guān)系2、相似準(zhǔn)則在對流體動力學(xué)問題進(jìn)行量綱分析時，會得到一系列無量綱量，其中許多具有重要的物理意義，它們也是使得兩個幾何相似流場保持動力學(xué)相似的相似判據(jù)（準(zhǔn)則）。根據(jù)考慮問題的物理過程不同，需要使用不同的動力學(xué)相似準(zhǔn)則。流體運(yùn)動狀態(tài)的改變是慣性力和其他各種作用力相互作用的結(jié)果。因此，各種作用力之間的比例關(guān)系應(yīng)以慣性力為一方來相互比較。雷諾準(zhǔn)則：慣性力和粘滯力成比例弗勞德準(zhǔn)則：重力與慣性力成比例歐拉準(zhǔn)則：壓力與慣性力成比例柯西準(zhǔn)則：彈性力與慣性力之比雷諾準(zhǔn)則慣性力和粘滯力成比例其中無量綱數(shù)Re稱為雷諾數(shù)，表示慣性力與粘滯力之比雷諾準(zhǔn)則的適用范圍雷諾準(zhǔn)則也是流動穩(wěn)定性的重要判據(jù)。適用范圍：主要受水流阻力即粘滯力作用的流體流動，凡是有壓流動，重力不影響流速分布，主要受粘滯力的作用，這類液流相似要求雷諾數(shù)相似。另外，處于水下較深的運(yùn)動潛體，在不至于使水面產(chǎn)生波浪的情況下，也是以雷諾數(shù)相等保證液流動力相似。如層流狀態(tài)下的管道、隧洞中的有壓流動和潛體繞流問題等。無粘性流是Re

→∞的極限情況。弗勞德準(zhǔn)則重力與慣性力成比例其中無量綱數(shù)Fr稱為弗勞德數(shù)，表征慣性力與重力之比弗勞德準(zhǔn)則的適用范圍適用范圍：凡有自由水面并且允許水面上下自由變動的各種流動（重力起主要作用的流動），如堰壩溢流、孔口出流、明槽流動、紊流阻力平方區(qū)的有壓管流與隧洞流動等在重力起主要作用的流動實(shí)驗(yàn)中，必須考慮Fr數(shù)這一相似參數(shù)。在Fr

→∞的流動中，重力效應(yīng)可以忽略不計(jì)。歐拉準(zhǔn)則壓力與慣性力之比其中無量綱數(shù)稱為歐拉數(shù)，表征壓力與慣性力之比，也可以用壓強(qiáng)差表示一般，兩液流的雷諾數(shù)相等，歐拉數(shù)也相等；兩液流的弗汝德數(shù)相等，歐拉數(shù)也相等。只有出現(xiàn)負(fù)壓或存在氣蝕情況的液體，才需考慮歐拉數(shù)相等來保證液流相似。柯西準(zhǔn)則彈性力與慣性力之比其中無量綱數(shù)稱為柯西數(shù)，表征彈性力與慣性力之比?？挛鳒?zhǔn)則用于水擊現(xiàn)象的研究。馬赫數(shù)把聲音在流體中傳播的速度代入柯西準(zhǔn)則式

得到：無量綱數(shù)稱為馬赫數(shù)，用于可壓縮氣體動力學(xué)的研究小結(jié)壓力通常是待求量，根據(jù)力的相似多邊形，當(dāng)粘滯力、重力相似時，壓力將自行相似。即當(dāng)雷諾準(zhǔn)則、弗勞德準(zhǔn)則成立，歐拉準(zhǔn)則可自行成立。因此稱雷諾準(zhǔn)則、弗勞德準(zhǔn)則為獨(dú)立準(zhǔn)則，歐拉準(zhǔn)則為導(dǎo)出準(zhǔn)則幾何相似和獨(dú)立準(zhǔn)則成立是實(shí)現(xiàn)流體的力學(xué)相似的充要條件3、相似模型1）模型律的選擇2）模型設(shè)計(jì)1）模型律的選擇同時滿足各準(zhǔn)則很困難，甚至不可能，如：這樣只有，即時才可能1）模型律的選擇當(dāng)原型和模型為不同種流體時，，則有：如果長度比尺，且原型是水，那么模型就要找運(yùn)動粘度為的流體，這是很難找到的。2）模型設(shè)計(jì)長度比尺；模型率；速度比尺及流量雷諾準(zhǔn)則弗勞德準(zhǔn)則

2）模型設(shè)計(jì)流量比雷諾準(zhǔn)則模型弗勞德準(zhǔn)則模型模型比尺表按雷諾準(zhǔn)則和弗勞德準(zhǔn)則導(dǎo)出的各物理量比尺名稱比尺名稱比尺雷諾準(zhǔn)則