5.1四邊形（2）新安中學(xué)林志東三角形

四邊形

圖形

定義

頂點(diǎn)個數(shù)

邊的條數(shù)

表示法

內(nèi)角和外角和

ABCDABC由不在同一條直線上的三條線段首尾相接所組成的圖形叫三角形3個3條可以表示為△

ABC、△

BCA、△

CAB等180?360°在同一平面內(nèi)，由不在同一直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。4個4條可以表示為四邊形ABCD、四邊形BCDA、四邊形CDAB、四邊形DABC等。360?360°上節(jié)課你學(xué)到些哪些知識和數(shù)學(xué)方法？復(fù)習(xí)本課學(xué)習(xí)的重要數(shù)學(xué)方法三角形的概念四邊形的概念

四邊形問題三角形問題類比轉(zhuǎn)化（已知）（未知）（未知）（已知）上圖中廣場中心的邊緣是一個邊數(shù)為5的多邊形——五邊形。我們知道邊數(shù)為3的多邊形——三角形，邊數(shù)為4的多邊形——四邊形，……邊數(shù)為n的多邊形——n邊形(n≥3).連接多邊形不相連兩頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線探索任意一個多邊形的內(nèi)角和邊數(shù)圖形從某頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)劃分成的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和345

6……………n024×180°3×180°2×180°

1×180°34n-2n-33211（n-2）×180°

2、多邊形被從某頂點(diǎn)出發(fā)的對角線劃分成的三角形個數(shù)與多邊形的什么因素有關(guān)？

3、多邊形的內(nèi)角和與多邊形的什么因素有關(guān)？想一想結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°(n≥3).對角線的條數(shù)：n-3三角形的個數(shù)：n-2

1、多邊形中從某頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)與多邊形的什么因素有關(guān)？清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過一個角，他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？即在此圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度數(shù)嗎？你是怎樣得到的？

推論：

任何多邊形的外角和為360°體驗成功1、求十邊形的內(nèi)角和與外角和；2、已知一個多邊形的內(nèi)角和為1800度，問這個多邊形是幾邊形？有幾條對角線？3、一個多邊形的外角都等于60°，這個多邊形是幾邊形？4、一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？5、有一個n邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9:2，求n邊形的邊數(shù)。例一個六邊形如圖.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。例一個六邊形如圖.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。

∵CD∥AF∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠AFE=∠DCB同理∠FAB＝∠CDE，∠ABC=∠DEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=1／2×720