基于課標實施有效教學

全面提高數學教學質量!

與洛陽數學老師探討

2014.4.27.

引言:新課程改革的目標辦好每一所學校---讓每個學生和教師都得到優(yōu)質發(fā)展！教好每一亇學生---讓每一亇學生得到健康快樂成長、為每亇學生奠定終身發(fā)展的基礎！成就每一教師----讓每一亇教師在師德、師能、師藝得以長足發(fā)展,人生價值得以實現。牢牢確立新課改的核心理念,以此為起點和評價唯有學業(yè)評價—

綜合素質評價組織學習內容

——設計學習經歷只為升學奠基——為了終身發(fā)展全球化數字化知識經濟時代終身學習社會4時代背景單一課程結構——多元課程組合學生適應課程——課程適應學生以知識為主——以能力為重一,認真學習數學新課程標準,轉變觀念執(zhí)著改革1.確立數學課程的核心價值觀數學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程。數學素養(yǎng)體現了現代社會公民的基本素養(yǎng)。它對學生的整體發(fā)展、長遠發(fā)展以及學習其它課具有奠定意義。數學課程對于學生的運算能力、抽象能力、推理能力、創(chuàng)造能力及辯證唯物主義世界觀、方法論具有不可替代的獨特的作用。數學教學是數學活動(思維活動)的教學,而非教學活動的結果(數學知識)的教學。人人都能獲得良好的數學教育,不同的人得到不同的發(fā)展。2,掌握課程《標準》教學目標的三大要素。

獲得的“四基”

基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。獲得發(fā)展的能力

體會教學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方法進行思考，增強發(fā)現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

養(yǎng)成科學態(tài)度

了解教學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度。

2，掌握數學《課標》的核心概念

數學的核心概念是構建數學框架的基礎。

《課標》給出10個數學課程核心概念:

數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念,運算觀念、推理能力、模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識。數感

包括:理解數的意義；

了解數與數之間的關系；

能用多種方法表示數；

能在具體的情境中把握數的相對大??；

能用數來表達和交流信息；

能為解決問題而選擇適當的算法；

能估計運算結果,并對結果的合理性作出解釋。杭州中考杭州市中考題3.把設－１＜ｘ＜０，－１＜ｙ＜０，請按照由小到大的順序排列,并說明理由。

“空間觀念”“幾何直觀”“推理能力”

空間觀念:“從實物體到圖象”的轉換中,存在于對圖形之間大小、位置關系的感知與想象過程之中。“幾何直觀”:指利用圖形描述和分析問題。幾何直觀的思考對象可以是代數關系及其它的非幾何圖形,借助圖形形象地表達思考的對象的數學特征關系。“推理能力”包括合性推理和演繹推理。兩者功能不同,相輔相成。

合情推理用于探索思路,發(fā)現結論:

演繹推理用于證明結論。(北京12'8)小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點A出發(fā)，沿箭頭所示方向經過點B到達點C，共用時30秒，他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程，設小翔的跑步時間為t（單位：秒），他與教練的距離y（單位：米），表示y與t的函數關系的圖像大致如圖（2）所示，這個位置可能是圖1中的A點M，B點N，C點P，D點Q，例10江蘇09中考試題9.如圖，一個矩形繞著它的一個頂點逆時針旋轉到圖示的位置，則圖中陰影部分的面積為（）Ａ．５０Ｂ．６８Ｃ．７０Ｄ．７２Ｅ．８０6.如圖，四邊形ＡＢＣＤ四個頂點的坐標分別為Ａ（－４，２），Ｂ（２，－６），Ｃ（３，６），Ｄ（１，２），請在答題紙對應圖中畫出這個平面直角坐標系，并敘述你的作法。3,確立現代教學理念,以準確方向改進教學教育的核心理念:教育以:以育人為本,德育為先、能力為重、奠定終身發(fā)展的基礎。課程觀:課程是為了學生的多元發(fā)展;建立多元課程體系、擴大課程資源、激發(fā)興趣豐富學習經歷、開發(fā)學生多元智能學生觀:學生是學習的主體。每一個學生都是生動活潑的人、發(fā)展的人、有尊嚴的人。對于每一個學生的教育堅持:統一性、規(guī)范性、主動性、未完成性。教師觀:教師學生學習的組織者、引導者,合作者。

教師由“權威者”變?yōu)椤包c燃學生內心火花”的激勵者。教師的“天職”是關愛每一個學生、關愛專業(yè)教好每一個學生。教學觀:教學活動是師交往互動活動過程。

課堂教學以學生為主體,教師為指導,實施“自主、探究、互動”的師生共同發(fā)展的過程。也是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。

“師生關系是提高教學質量的生產力?！睂W習觀:學生自主意識、自主學習養(yǎng)成的過程

讓學生由單純的被動的學知識走向學生全面自主學習,學會學習的過程。評價觀:由單一的“選拔功能的終結評價”為全面“素質培養(yǎng)的過程”的評價。“不要讓分數成為束縛學生的伽瑣?！?5),以國家義務教育各學科課程標準,確定學科教學細則體系。二,基于新課標改進教學的三個著力著力點一:精細化教學內容?；趪摇罢n標+教材+學情”編制校本學科教學實施細則,精心編制每堂課教學目標和內容。

著力點二:精心教學設計和實施。聚焦課堂教學實施有效教學，向課堂教學要質量!著力點三:加強校本培訓,建立校本教研制度。全面提高教師業(yè)務素養(yǎng),成就為研究型教師。

1，遵循教學規(guī)律，在學習實踐反思中積小為大,提高課堂教學效能。(1)有效教學涵義:有效教學是指:師生遵循教與學活動的客觀規(guī)律,以最佳的效益促進學生主動的學習與發(fā)展,有效地達成“三維”教學目標的教學活動。(2)實施有效教學從兩亇細精化,“三個主動性”入手:“兩個精心”

精心設計教學目標;精心設計目標內容精心編寫教學內容;(教什么-學什么?)精心制定教學評價。精心設計教學過程;

精心實施教學活動精心實施教學活動;

(怎么教-怎么學?)

精心營造教學氛圍。學生主動地學習;

“三個主動”教師主動地指導;師生生生主動互動。

"師生關系是提高教學質量的生產力”

規(guī)律、時效、主體、效果2,基于新課標的改革落到教學實處促進學生優(yōu)質發(fā)展1,精細化教學內容---基于新課標編制校本化教學實施細則

課程標準、教材內容、考綱要求、學生情況雙向細目表《校本學科教學細則》《整體學科教學細則》《單元學科教學細則《例題、習題、考題實施細則》《校本學案冊》課堂教學目標、內容〔案例〕編寫各課雙向細目標上海市二期課改學科課程校本單元教學標準指南中遠實驗學校(1)編寫基礎學科《校本單元教學標準指南》

編寫《學科課程單元教學標準細則》:(一),地位作用:簡述本章節(jié)學科體系中所處地位與作用。(二),教學目標:(1)描述性“三維”學習目標;(2)編制認知水平雙向細目標。(三),教學內容:(1)(A)知識、(B)技能、(c)方法;(2)經歷過程;(3)重點、難點、關健點;(4)主要題例(A、B))基礎題(達成率95%);(c)綜合題(水平c達成80%,水平C+達成65%);(D)拓廣題(水平D達50%,D+達20%)(四)測評題(期望值80分左右,不及格率5%)(五)、教學附記(教學中成功之處、問題之處)項目六年級七年級八年級課內文言文課本中的文言文，落實實詞、了解虛詞，盡可能通過多背誦養(yǎng)成語感。1、《傷仲永》《周處》《小石潭記》《白洋潮》《天目》《賣油翁》《核舟記《口技》（林嗣環(huán)）《口技》（蒲松齡）《明湖居聽書》2、《愛蓮說》《陋室銘》《王顧左右而言他》《公輸》《曹劌論戰(zhàn)》《鄒忌諷齊王納諫》3、六年級課內文言文及古詩詞復習1、《木蘭詩》《巢谷傳》《賣柑者言》《黔之驢》《黠鼠賦》《束氏畜貓》《狼》2、《一枝花不伏老》《四塊玉別情》《天凈沙秋》《天凈沙秋思》《水仙子詠江南》《醉太平》3、六年級課內文言文及古詩詞復習4、七年級課內文言文及古詩詞復習課外文言文《新課標金百段》每學期25篇。周練中貫徹《世說新語》的閱讀，形成序列，大約訓練10次，每次3個語段?！段难晕狞c擊》《2011年古詩文閱讀大賽》初中階段篇目2011年第十屆古詩文大賽70篇

中遠實驗學校《語文、初中》初中語文分年段教學內容和要求中遠實驗學校1+X課程設置一覽表（語文學科中遠實驗學校1+X課程設置一覽表（語文學科）年級科目/項目名稱（X）科目/項目簡介課時預期成果名稱成果形式完成時間負責人六規(guī)范漢字運用從諸子百家中主要選取孔孟、老莊和韓非子等人，結合成語加以闡述。使學生了解成語的同時，知往事后對于實際學習生活有所助益。不僅得到一些中國傳統文化知識，更致力于提高學生的人文素養(yǎng)。15規(guī)范漢字運用練習2014、6王競成七走近李商隱讓學生們在學習課文知識的基礎上，更多地進行課外拓展，親近作者本人，進而愛上古詩文。2講義學科文化講座2014、6丁媛媛七漢字的故事用故事的形式，增加漢字學習的趣味性。使用吳東平《漢字故事》一書作為教材。15漢字的故事教材、作品展示2014、6譚麗瓊(2),編制《三題系列集》精細化練習(例題、練習題、測試題)

使學生掌握有效“學得“與“習得”的方法。

變?yōu)椤安倬毥虒W”為“智慧教學”;變題?！睘椤熬殹?/p>

“例題”:當前沒有根據學生實際的“精選、精講、精導、精議”的例題設計的原則,以“多多益善、層層拔高”的方法,多而雜地塞于課堂教學之中,造成“主題不明、層次不清、方法不明”的狀況。從而難以起到沒有起到“點拔、解惑.歸納、演繹”范例的作用。

“練習題”:課堂的練習題的編制缺少目的性,遞進性、層次性、多樣性。由于學生自主練習的時空少,故難以達到課堂當場鞏固的目的。又加上練習與作業(yè)的匹配也不夠,造成學生做作業(yè)的困難。

“習題”:除了基本作業(yè)外還增加“數量多、難度、大、要求高”脫離學生實際的作業(yè)。多門學科作業(yè)量的迭加更造成學生負擔更重。

“考題”:要重視切合學生,把測評的“度”。要讓大多數學生考后學有信心,重視教學流程性的測評,及時彌補缺陷。

“導學案”的使用：

自主學習，獨立完成--教材讓學生自讀；

小組合作，交流探討--問題讓學生解決；

情況反饋，展示分享--結論讓學生概括；發(fā)現問題，精講點撥—評價讓學生參與；回收檢查，全面了解--整理讓學生動手。(3)、《校本教學細則》編寫“學案”

“導學案”、“講習稿”集。(3),精心制定每堂課的教學目標教學目標的含義:“知識技能、過程方法、情感態(tài)度”三維目標的整合教學目標的功能主要有三方面：

一是導學

——確定教學范圍、教學內容、教學重點和難點，以及學生的原有學習基礎等，引導學生自主、積極地參與到教學過程。

二是導教

——確定教師將采取的教學步驟、教學環(huán)節(jié)以及每個步驟或環(huán)節(jié)將采取的教學活動，指導教師有條理地去完成教學計劃或任務；

三是導測量

——明確學生要達到的學習要求或水平，為教師本人及教育監(jiān)督者提供檢測的標準和依據目標設計存在問題·正確規(guī)范地表達“教學目標”準確表達的實施教學目標。1）明確行為主體(A)·——學生學習的結果，而不應該陳述教師做什么。2）明確行為指向(B)——明確具體可觀測，避免含糊不切實、不確定。描述過程目程的行為動詞用“經歷”、"體驗”、“探索”等。3）明確行為條件(C)——影響學生產生學習結果的特定的限制或范圍等。4）明確行為表現程度(D)——學生產生學習結果的一種程度或要求等。描述結果目標的行為動詞用“了解”、“理解”、“掌握”、“運用”等。設計教學目標的一個案例教學內容:扇形的面積教學目標:1,學生通過觀察,交流有關扇形的資料,激發(fā)學習的興趣,并了解扇形的特征,;2,學生自己在經歷扇形面積公式的推導過程中,體驗將未知(扇形)問題與己學過(圓)間建立聯系;3,學生自己在初步經歷由具體到一般的推導過程中,提升歸納能力,在此基礎上并掌握扇形面積公式,會直接運用公式進行有關計算,解決一些簡單應用問題。正確率達到90%。(4)精心組織課堂教學內容-------聚焦:“學生學什么?”教學內容的“心理化”組織——符合學生認知心理特點和規(guī)律，引發(fā)興趣，循序漸進。教學內容的“自主化”組織根據“最近發(fā)展區(qū)”原理,引導教學內容符合學生自主發(fā)展的漸近度。教學內容的“問題化”組織——內容轉化為問題。培養(yǎng)問題意識，激發(fā)自主探究，促進合作交流。教學內容的“操作化”組織——“做”、“想”、“講”結合。以“做”促進“想”，以“講”梳理“想”，幫助學生內化學習內容。教學內容的“結構化”組織——加強學科整合，揭示內容聯系，形成認知結構。

(4),精心設計教學過程。A,精心設計教學過程

教學設計的基本要點:把問題作為教學出發(fā)點;指導學習開展嘗試活動;組織分水平的變式訓練;連續(xù)構造新的知識系統;新能力方法的綜合應用;根據目標及時反饋調節(jié)。

提出問題嘗試探求變式訓練連續(xù)構造習得方法小結反饋B,以解決問題作為的的載體載實施“自主、合作、探究”和“互教教法”教學方法.

優(yōu)質教學的模式(梅里爾2002)激發(fā)動機融會貫通掌握激活原有知識協同合作多向互動嘗試應用練習展示論證新知指引方向聚集解決問題(5),精心組織教學活動:A,實施“自主學導法”

的教學活動:有效的教學方法的五條原則:

以學定教、先學后導、探究習得、合作交流、及時反饋有效教學的六個環(huán)節(jié):

引入激發(fā)興趣,問題呈現內容;

保障探究時空;互動交流合作;

激活點拔思維;當場糾錯鞏固。導什么?怎么導?導而學?學什么?怎樣學?學后問?經由知識到技能內化過程議什么?怎么議?議好嗎?定度定標定法注重過程反饋B,,推行“自主、合作、探求”的教法必須解決兩個關鍵:

關鍵之一:學生必須成為學習的主體,改變教師的角色。

提升學生的主體意識,變“被動者”為“主動者”。

明確學習目標要求;積極主動自習自研;促進合作交流探討:培養(yǎng)自主發(fā)展能力。

提高教師的指導的素養(yǎng),變“主宰者”為“互動者”。

精心設計教學目標、精心編制教學內容、精心組織教學過程、精心激發(fā)學生主動性。教師要重于對學生學習意識、學習方法、學習習慣、學習能力的培養(yǎng)關鍵之二:教學的的氛圍必須是師生互動人性化和諧發(fā)展。教師要公平、公正、信任、尊重每一個學生學生要尊敬熱愛教師傾聽教師的教晦?！敖虒W相長”師生共同成長?！耙虿氖┙獭?關注每一個學生成長。

“

案例（問題的有效性：深化思維：平淡出奇）上海著名語文特級教師于漪公開課：《宇宙里有些什么》老師讓學生看書，提出問題。同學1：課文中有句話：“這些恒星系大都有一千萬萬顆以上的恒星”，這里的“萬萬”是多少？（全班學生哄堂大笑）同學1后悔自己提了一個愚蠢的問題?；伊锪锏刈氯?，深悔為老師的公開課添了麻煩。于老師（笑著）：這個問題不用回答，可能大家都知道了?？墒俏乙獑枺杭热弧叭f萬”是“億”，為什么作者不用一個字“億”，反而用兩個字“萬萬”呢？（教室頓時靜了下來，學生們在思考）關鍵細節(jié)：轉折性的一問；反映教師功力的“一個字”、“兩個字”同學2（舉手，于老師請他站起來發(fā)言）：我也不太懂，不過我想說說看。我覺得用“萬萬”讀著順口，還好像“萬萬”比“億”多。于老師：講得非常好！別的同學想說什么嗎？于老師（確認沒有人想發(fā)言后，總結）：通過對“萬萬”的討論，我們了解到漢字重疊的修辭作用，它不僅讀起來響亮，而且增強了表現力。于老師（看看同學1又看著大家）：那么大家想一想，我們今天這個知識是怎樣獲得的呢？[情景3]全班同學的視線不約而同地集中到同學1身上。同學1如釋重負，自責、羞愧心理一掃而光，仿佛自己一下子又聰明了許多。關鍵細節(jié)：對學生層次不高的發(fā)言，也充分肯定。關鍵細節(jié)：征求其他同學意見，尊重學生發(fā)表權關鍵細節(jié)：學術性點撥，水到渠成——教師功力關鍵細節(jié)：不忘對自責者肯定與鼓勵——師德。首先讓學生看一張青蛙圖片。師：有一支有關青蛙的兒歌，請會唱的同學唱：生：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿；4只青蛙4張嘴，8只眼睛……(場面出現混亂)師：假設任意只青蛙，又該如何念？生：任意只青蛙任意張嘴，2任意只眼睛4任意條腿（其他同學大笑）。師：為什么笑？生：不順暢,不準確（異口同聲）。師：那么怎樣念才順暢、準確呢？（學生討論）最后得出正確結論：n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿。[呼應導入][關鍵細節(jié)1——設問][關鍵細節(jié)2——學習方式要適當；關鍵處要踏步]重要的過渡設問案例（導入的啟發(fā)性1）《字母表示數》（上海市光明初級中學）(6)建立好課標準,共同探求改進課堂教學“一堂好課”是有質、有度、有變、有效在課堂教學過程中的最佳組合。有質—回歸學科本質,最精確知識最根本的方法;

有度—容量、思維量、節(jié)奏、負擔等適度；有變—預設性、生成性、機智應變;

有效—師生互動;學習目標達成度高。

——孫元清從“三維目標”達成而評價:

一堂好課學生學會會學樂學教學目標教學內容教學過程方法教師組織點撥學生自主互動三維目標達成度高教什么?—學什么?怎么教?—怎么學?教好嗎?學好嗎?學會—”主動”掌握知識熟練技能會學—”自主”領悟過程掌握方法樂學—”激活“有興趣想學習會思考(7)大膽改革努力探索建立新的課堂教學模式A,以現代教學理論為依據最近發(fā)展區(qū)理論(前蘇聯教育家維果斯基在20紀30代提出:第一發(fā)展水平區(qū):學生獨立解決問題的實際水平;第二發(fā)展水平區(qū):學生經幫助才能達到的水平;最近發(fā)展區(qū):教學可幫助學生從第一區(qū)發(fā)展到潛在第二區(qū)。

第一發(fā)展區(qū)第二發(fā)展區(qū)最近發(fā)展區(qū)34（閱讀）（視聽）（表演）（討論）（實踐）（教別人）（講課）學習”金字塔”理論在100次強化后在一次強化后累積反應時間圖B學習效果線理論漸近線漸近線現代學習論

學習是教學的基礎,學習論是教學論的基礎,教學過程中如果不重視和尊重學習規(guī)律,要取得理想的教學效果是可能的?！白灾?、合作、探索“的教學方法,在于培養(yǎng)學生的“自主學習情意、自主學習態(tài)度、自主學習能力、自主學習心理品質、自主學習的自我導向、自主學習的調控”等意識、能力?！?六步學習策略的訓練:”激活狀態(tài)掌握學情選擇方法學習活動維持調控總結評價學什么?何時學?何處學?為什么學?怎樣學?學好嗎?浦東新區(qū)建平世紀中學的效率課堂“四有”——有的，有序，有趣，有效“有的”的準備：1．了解學生，因材施教；2．掌握內容，因地制宜；3．把握發(fā)揮自身特長；4．符實際的教學方案?！坝行颉钡牟襟E：1．課前了解學生需求；2．課前把握教學內容形成實施方案；3．遵循實際和規(guī)律的課堂組織；4．課后思維的延伸和適當的練習?！坝腥ぁ钡膬群?．激發(fā)學生內在情緒；2．能激發(fā)情緒的教法設計；3．調動興趣的教學內容；4．適時觸動心靈的鼓勵表揚；5．良好和諧的師生、生生關系；6．有收獲和提高的課堂組織。“有效”的指標：1．設定的目標基本實現；2．學生有明顯進步感；3．教師有明顯的成就感；4．學生有后續(xù)學習的欲望和沖動；5．投入與產出成正比。推薦

B,提出學校課堂改革的策略。語文閱讀課教學方法:自主閱讀小組交流問題探求歸納深化實踐應用理科教學方法自主予習成果反饋小組交流認知主線問題探究知識整合歸納深化歸理突破實踐應用強化鞏固教學質量精心備課精心上課精心批改精心測評精心反饋備課組規(guī)范活動質量把關每堂課的達標練習過程檢查:如作業(yè)規(guī)劃訂正教研組要抽查質量學生評教輔導及時過程控制過程控制過程控制過程控制過程控制(8)優(yōu)化教學常規(guī),向常規(guī)要質量。:規(guī)范化、細節(jié)化、流程化、調節(jié)化。三,數學五類課型的教學要求:數學學科的概念課數學學科的定理、公式、法則(命題)的課數學學科的練習課數學學科的復習課數學學科的講評課。

1、概念課

——體現學生的學習活動是在進行“代表學習”和“概念學習”?！ㄟ^“概念學習”，把作為新知識中的概念，正確地初步地轉化為學生自身認識結構的概念體系里的概念；——通過“代表學習”，對概念的文字、語言敘述或概念的定義能初步理解，掌握這些數學概念所對應的數學符號及這些符號的書寫、使用方法。（1）教師教學行為——應遵循學生認識心理規(guī)律的四個發(fā)展層次：“感覺——知覺——觀念（表象）——概念”；——對新概念的引出或歸納，應遵循數學概念發(fā)生的自身規(guī)律；——應貫穿辯證唯物論的思想。（2）學生學習行為1、學會觀察；2、注意理解所學概念的來龍去脈；3、除老師及教材所下的定義外，嘗試用自己的語言來表述；4、記住相應的符號，并會讀此符號、會表示此符號；5、注意新舊知識之間的區(qū)別；6、根據所理解的定義，舉出實際的例子。課例一:

“用數軸上的點表示實數”（一）實數與數軸上的點一一對應。問題一、我們已經知道，每一個有理數都可以用數軸上一個點來表示，那么一個無理數可以數軸上的一個點來表示嗎？從具體例子入手：（四）求數軸上兩點的距離

（五）小結（略）（六）作業(yè)（略）

（1）教師教學行為——應遵循以下兩個規(guī)律：一是以一般的原理為前提，推求到某個特殊場合作出新的結論的演繹推理規(guī)律，二是以若干特殊場合中的情況為前提，推求到一個一般的原理原則作為結論的歸納推理規(guī)律；——應抓住本節(jié)所講的公式、定理在體系中的“最近發(fā)展區(qū)”，尋根問源，以舊知識為基礎創(chuàng)設問題情境，由此導出和啟發(fā)學生理解新的公式定理。

2、公式、定理課（命題課）——體現學生的學習活動是在進行“命題學習”?！ㄟ^“命題學習”，進一步了解概念與概念之間的內在聯系及其演繹規(guī)律，掌握幾個概念之間所存在某些定律或聯系法則；——通過各種有效的教學手段，把主要的精力和時間用在公式、定理推導、證明的全過程上；——讓學生準確地掌握命題的條件部分和結論，了解公式、定理中諸條件的性質和作用，掌握公式變形的各種形式。

（2）學生學習行為——注意命題提出的背景和條件，思考將會產生的結論（大膽猜想），并用語言表達出來；——敢于動腦、動手去探求驗證或演繹證明；——認真聽取老師和同學的分析思路，和自己的論證設想作比較，敢于爭論，并涉取最優(yōu)者；——弄懂推理論證過程中多涉及的數學思想、方法；——理解公式、定理的規(guī)定條件、結論及適用范圍和功能；——對數學公式中各部分符號的含義應深刻理解，知道各部分間的內在聯系，學會公式的變形。課題三：“線段的垂直平分線”問題1:

1.什么是線段的垂直平分線？（問：這樣的直線應滿足什么條件？）

2.怎么畫線段AB的垂直平分線？問題2:

1.線段AB的垂直平分線是由無數個點組成，請?zhí)骄窟@樣的點（點P）有什么特性？2.探究的思路：(1)先從特殊點AB的中點O入手,顯然AO=OB.(2)如果點P不在AB的中點,在上任取一點令P,則PA=PB嗎?(可證明Rt△POA≌Rt△POB).(3)能否講,在上所有的點都具有這樣的特性?(不加限制在上任取一點,即所有的點)(4)證明后，可否自己寫出此定理(講清:條件是什么?結論是什么?)問題3:如何運用定理?1.等腰三角形ABC中,底邊BC=7,周長=17.MN垂直平分AB,N在AC上,求△BNC的周長.2.AB是MN的垂直平分線,則AN=NB(是否準確?)當何值時,AM=MB=BN=NA.小結:本定理是把位置關系轉化為數量關系.問題4:1.把以上定理改寫為“如果…,那么…”的形式.2.試證明此命題.探究一:(1)如果點P在線段AB的中點,則命題成立.(2)如果點P不在線段AB的中點,PA=PB.如何證明P在AB的垂直平分線上?方法一:作PH⊥AB,H為垂足;方法二:作△ABC中AB的中線PH;方法三：作∠APB的平分線法。(3)以上三個方法的思想方法共同之點是什么？問題5:1.總結原、逆定理，得出點的集合的結論.2.原定理:由點的位置可確定點的數量相等關系；逆定理：由點的數量關系可確定點的位置。3.如何應用:(1)如果PA=PB,QA=QB,則PQ就是線段AB的垂直平分線.(2）由此可以用尺規(guī)畫線段垂直平分線.問題1：說說等腰梯形的定義是什么？問題2：說說等腰梯形的性質定理是什么？_________的梯形是等腰梯形.兩腰相等邊角對角線等腰梯形兩底平行，兩腰相等.在同一底上的兩個內角相等.兩條對角線相等.問題3：平行四邊形的性質定理和判定定理之間有何聯系？條件、結論互逆.等腰梯形的第一種判定方法還是根據等腰梯形的定義.符號語言：∵四邊形ABCD是梯形，又∵AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形（等腰梯形的定義）.∵AD∥BC，AB與DC不平行，∴四邊形ABCD是梯形.∵AD∥BC，AD≠BC，∴四邊形ABCD是梯形.試一試：說出等腰梯形的性質定理的逆命題.等腰梯形性質定理1等腰梯形在同一底上的兩個內角相等.逆命題______________________________________________等腰梯形性質定理2等腰梯形的兩條對角線相等.逆命題______________________________在同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形．對角線相等的梯形是等腰梯形.求證：在同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形．（1）畫出圖形；（2）寫出已知，求證；（3）證明.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.求證：梯形ABCD是等腰梯形．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.求證：梯形ABCD是等腰梯形．求證：在同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形．ZGY論證已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.求證：梯形ABCD是等腰梯形．求證：在同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形．證明：過點D作DE∥AB，交BC于點E.∵DE∥AB，AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）；∠B=∠1.又∵∠B=∠C,∴∠1=∠C,∴DE=DC，∴AB=DC.∴梯形ABCD是等腰梯形（等腰梯形的定義）．∴AB=DE（平行四邊形的對邊相等）.∵DE∥AB，AD//BC，∴AB=DE（夾在兩條平行線間的平行線段相等）.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.求證：梯形ABCD是等腰梯形．求證：在同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形．PYZ已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.求證：梯形ABCD是等腰梯形．求證：在同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形．PGZ等腰梯形的判定定理1在同一底邊上的兩個內角相等的梯形是

等腰梯形.符號語言：∵四邊形ABCD是梯形，又∵∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形（在同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形）.也可以是∠A=∠D.解決等腰梯形問題時的常添輔助線有：平移一腰+作高+延長兩腰交于一點+求證：對角線相等的梯形是等腰梯形．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD.求證：梯形ABCD是等腰梯形．只要證明AB=DC或∠ABC=∠DCB.GP只要證明△ABC≌△DCB.求證：對角線相等的梯形是等腰梯形．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD.求證：梯形ABCD是等腰梯形．GZ求證：對角線相等的梯形是等腰梯形．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD.求證：梯形ABCD是等腰梯形．證明：過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E．∵DE∥AC，AD//BC，∴四邊形ACED是平行四邊形（平行四邊形的定義），∠2=∠E，∵AC=BD，∴BD=DE,∴∠1=∠E.∴∠1=∠2.又∵BC=CB，∴△DBC≌△ACB.∴梯形ABCD是等腰梯形（等腰梯形的定義）．∴AB=DC.∴AC=DE（平行四邊形的對邊相等）.∴∠ABC=∠DCB.∴梯形ABCD是等腰梯形（在同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形）．解決等腰梯形問題時的另一種常添輔助線：平移一條對角線+等腰梯形的判定定理2對角線相等的梯形是等腰梯形.符號語言：∵四邊形ABCD是梯形，又∵AC=DB，∴梯形ABCD是等腰梯形（對角線相等的梯形是等腰梯形）.要證明一個四邊形是等腰梯形，有哪些方法？1、梯形+2、梯形+兩腰相等等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等等腰梯形3、梯形+對角線相等等腰梯形在同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形.2、如果梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACB=∠DBC，

那么這個梯形______等腰梯形.（填“是”或“不是”）1、如果梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=100°，∠C=80°，

那么這個梯形______等腰梯形.（填“是”或“不是”）例題1填空：是是第1題第2題對角線相等的梯形是等腰梯形.例題2如圖，已知梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=110°，求梯形的其他三個內角的度數.∴AB=DE（平行四邊形的對邊相等）.∵DE=DC，∴AB=DC.∴梯形ABCD是等腰梯形（等腰梯形的定義）

.∠A+∠B=180°.∵∠A=110°，∴∠ADC=110°，∠B=∠C=70°（等腰梯形在同一底邊上的兩個內角相等）.∴四邊形ABED是平行四邊形（平行四邊形的定義）.解：∵BC∥AD，DE∥AB，梯形ABCD是等腰梯形.例題3已知等腰梯形的兩底和腰，求作這個梯形．已知：線段a，b，c，其中a>b求作：梯形ABCD，使AB//DC，AB=a，DC=b，DA=CB=c.下底上底腰四、課堂小結解決等腰梯形問題的常用方法：解決等腰梯形問題的常用方法：平移一腰+作高+延長兩腰