流體力學基本知識飛機為什么能飛上天？齊頭并進的船為什么會相撞為什么在站臺上不能離或者道太近撐雨傘時，為什么雨傘容易向上翻？運動中的“香蕉球”“弧圈球”“飄球”汽車阻力來自于前部還是后部？蔡增基重慶大學城市建設與環(huán)境工程學院第一章緒論第二章流體靜力學第三章一元流體動力學基礎第四章流動阻力和能量損失第五章孔口管嘴管路流動第六章氣體射流第七章不可壓縮流體動力學基礎第八章繞流運動第九章一元氣體動力學基礎第十章相似性原理和因次分析下篇泵與風機第十一章葉片式泵與風機的理論基礎第十二章葉片式泵與風機在管路上的工作分析及調節(jié)第十三章泵或風機的安裝方法與選擇第十四章其他常用泵及壓氣（縮）機類別名稱符號中文單位英文縮寫基本關系式1.基本單位長度L米mm質量m千克kgkg時間t秒ss溫度T開爾文KK2.輔助單位平面角α弧度rad3.導出單位力F牛頓Nkg·m/s2壓強p帕(斯卡)PaN/m2密度ρ千克/米3kg/m3kg/m3粘度μ帕·秒Pa·skg/m·s運動粘度υ米2/秒m2/sm2/s能量Q焦爾Jkgm2/s2功率P瓦WJ/s常用詞頭吉109G兆106M千103k厘10-2c毫10-3m微10-6μ納10-9n緒論流體力學是研究流體機械運動規(guī)律及其應用的科學，是力學的一個重要分支。流體力學研究的對象——液體和氣體。16世紀文藝復興以后-18世紀中葉）流體力學成為一門獨立學科的基礎階段1586年斯蒂芬——水靜力學原理1650年帕斯卡——“帕斯卡原理”1612年伽利略——物體沉浮的基本原理1686年牛頓——牛頓內摩擦定律1738年伯努利——理想流體的運動方程即伯努利方程1775年歐拉——理想流體的運動方程即歐拉運動微分方程工程技術快速發(fā)展，提出很多經(jīng)驗公式

1769年謝才——謝才公式（計算流速、流量）

1895年曼寧——曼寧公式（計算謝才系數(shù)）

1732年比托——比托管（測流速）

1797年文丘里——文丘里管（測流量）理論

1823年納維，1845年斯托克斯分別提出粘性流體運動方程組（N-S方程）理論分析與試驗研究相結合量綱分析和相似性原理起重要作用

1883年雷諾——雷諾實驗（判斷流態(tài)）

1903年普朗特——邊界層概念（繞流運動）

1933-1934年尼古拉茲——尼古拉茲實驗（確定阻力系數(shù)）

……流體力學與相關的鄰近學科相互滲透，形成很多新分支和交叉學科作用在流體上的力1.質量力：作用在所研究的流體質量中心，與質量成正比重力慣性力單位質量力重力2.表面力：外界對所研究流體表面的作用力，作用在外表面，與表面積大小成正比應力切線方向：切向應力——剪切力內法線方向：法向應力——壓強ΔFΔAΔFnΔFτ表面力具有傳遞性流體相對運動時因粘性而產(chǎn)生的內摩擦力流體的主要物理性質一、密度

lim

M

kg/m3

V0

V

流體密度是空間位置和時間的函數(shù)。

V.MP(x,y,z)zxyP=kg/m3

對于均質流體：常見的密度（在一個標準大氣壓下）：4℃時的水20℃時的空氣容重（重度）比容二、壓縮性可壓縮性——

流體隨其所受壓強的變化而發(fā)生體積（密度）變化的性質。(m2/N)式中：dV——流體體積相對于V的增量；

V——壓強變化前(為p

時)的流體體積；

dp——壓強相對于p

的增量。體積壓縮率（體積壓縮系數(shù)）：三、液體的粘性1、粘性的概念及牛頓內摩擦定律流體分子間的內聚力流體分子與固體壁面間的附著力。內摩擦力——

相鄰流層間，平行于流層表面的相互作用力。定義：流體在運動時，其內部相鄰流層間要產(chǎn)生抵抗相對滑動（抵抗變形）的內摩擦力的性質稱為流體的粘性。yxv。v+dvvydyv0F

內摩擦力：

以切應力表示：

式中：μ——

與流體的種類及其溫度有關的比例常數(shù)；

——

速度梯度（流體流速在其法線方向上的變化率）。牛頓內摩擦定律

2、粘度及其表示方法粘度代表了粘性的大小

μ的物理意義：產(chǎn)生單位速度梯度，相鄰流層在單位面積上所作用的內摩擦力（切應力）的大小。常用粘度表示方法有三種：<1>動力粘度

μ

單位：Pas

（帕?秒）

1Pas=1N/m2

s<2>運動粘度：單位：m2/s

工程上常用：10–6

m2/s(厘斯)mm2

/s油液的牌號：攝氏40oC時油液運動粘度的平均厘斯(mm2/s)值。例：汽缸內壁的直徑D=12cm，活塞的直徑d=11.96cm，活塞長度L=14cm，活塞往復運動的速度為1m/s，潤滑油的μ

=0.1Pa·s。求作用在活塞上的粘性力。解：dDL4、理想流體的概念理想流體——假想的沒有粘性的流體。

μ=0

=0實際流體——事實上具有粘性的流體。

第二章流體靜力學

平衡（靜止）絕對平衡——流體整體對于地球無相對運動。相對平衡——流體整體對于地球有相對運動，但流體質點間無相對運動。

平衡流體內不顯示粘性，所以不存在切應力?！?-1平衡流體上的作用力一、質量力質量力——與流體的質量有關，作用在某一體積流體的所有質點上的力。（如重力、慣性力）fx

、fy、fz——單位質量力在直角坐標系中x、y、

z

軸上的投影。單位質量力——單位質量流體所受到的質量力?！獑挝毁|量力（數(shù)值等于流體加速度）。二、表面力表面力——由于V流體與四周包圍它的物體相接觸而產(chǎn)生，分布作用在該體積流體的表面。單位面積上的表面力（應力）：法向分量

lim

Fn

A0A——壓強

KPa，MPa=pP二、靜壓強分布規(guī)律

取流體中任意一點A，考察該點處靜壓強。對A點和液面上的一點C列寫出靜壓強基本公式：

或

gz+p=gz0

+p0

整理得：p=p0

+

g(z0

z)

=p0+gh

式中：h——A點處的液深。上式表示了不可壓縮均質流體在重力作用下的壓強分布規(guī)律，是流體靜力學中最常用的公式。靜壓強分布規(guī)律§24靜壓強的計算一、靜壓強的計算標準（表示方法）

絕對壓強

——

以絕對零值（絕對真空）為計算標準，所表示的壓強。

計示壓強（相對壓強、表壓強）——

以當?shù)卮髿鈮簽橛嬎銟藴剩硎镜膲簭姟?/p>

真空度——以當?shù)卮髿鈮簽橛嬎慊鶞?，小于大氣壓的部分。三者之間的關系如圖或歸納如下：絕對壓強=大氣壓強+計示壓強計示壓強=絕對壓強大氣壓強真空度=大氣壓強絕對壓強P=0P=PDP=PJPBPB=0PZ二、靜壓強的計量單位1、應力單位：Pa(N/m2),kPa,MPa（法定計量單位）2、液柱高單位：國外：bar(巴)1bar=105Papsi(巴斯)1psi=6.89KPamH2O,mmHg

等用不同介質的液柱高表示壓強時的換算關系：壓力單位帕(Pa)N/m2，國際單位兆帕(MPa)106Pa工程大氣壓，kgf/cm2

，98070Pa

約等于一個大氣壓（1.013e+5Pa)，通常所說的“貯氣罐中還有5個壓力”，“自來水壓頭是5公斤”，用的都是這個單位。mmH2O，9.81PammHg，133Pa壓力單位轉換對照表三、壓力檢測方法平衡法使用重力平衡壓力，測量重力，推算壓力。變形法在壓力作用之下彈性元件發(fā)生變形，測量變形量，推算壓力電氣法在壓力作用之下材料的某種電性質發(fā)生變化，測量該電量，推算壓力金屬式壓力表——機械式壓力傳感器——電測法液柱式測壓計——基于以靜壓強基本公式液柱式壓力計h1h2ΔP=Px-PdΔP=gρ(h1+h2)U形管壓力計單管壓力計PxPd直管hPx=gρh斜管式壓力計（微壓差計）α水銀壓力計

差壓計液柱式壓力計常用液體水酒精四氯化碳水銀液柱式壓力計特點優(yōu)點

▲可測微壓，精度較高▲簡單可靠缺點▲不能測過高壓力▲測量結果難以轉成電量，因而難以遠傳、自動記錄和用于動態(tài)測量彈簧管式壓力表結構

第三章流體動力學動力學比靜力學多了兩個參數(shù)：粘度和速度§3-1描述流體運動的兩種方法流體運動實際上就是大量流體質點運動的總和。描述流體的運動參數(shù)在流場中各個不同空間位置上隨時間連續(xù)變化的規(guī)律。一、拉格朗日法（隨體法）

著眼于流場中具體流體質點的運動。即跟蹤每一個流體質點，分析其運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。二、歐拉法（局部法、當?shù)胤ǎ?/p>

著眼于某瞬時流場內處于不同空間位置上的流體質點的運動規(guī)律。廣泛采用。

N——流體的運動參數(shù)。

N=N(x,y,z,t)=N[x(t),y(t),z(t),t](x,y,z,t)——歐拉變數(shù)

用初始時刻t0

某流體質點具有的空間坐標(a,b,c)來標識不同的流體質點，用流體質點的初始坐標(a,b,c)和時間變量t共同表達流體質點的運動規(guī)律x=x(a,b,c,t)、y=y(a,b,c,t)、z=z(a,b,c,t)。§3-2流體運動中的一些基本概念

一、定常（恒定）流動：流體的運動參數(shù)（物理量）N僅僅是空間坐標的函數(shù)，而與時間無關的流動。即N=N(x,y,z)或二、控制體：流場中人為選定的，相對于坐標系有固定位置，有任意確定形狀的空間區(qū)域。

三、物理量(運動參數(shù))的質點導數(shù)(隨體導數(shù))：

——物理量的質點導數(shù)（全導數(shù)）

N是時間t

的復合函數(shù)，由多元復合函數(shù)求導法則可得：時變導數(shù)(當?shù)貙?shù))：在某一固定空間點上物理量N對時間t

的變化率。流體質點所在空間位置變化，所引起的物理量N對時間

t

的變化率。位變導數(shù)(遷移導數(shù))：對于定常流動：（時變導數(shù)為零）

對于均勻流動：

（位變導數(shù)為零）對于不可壓縮流體：(全導數(shù)為零）

四、一元（維）流動：運動參數(shù)僅沿著流動方向變化的流動。

五、流線：在某一瞬時，液流中的一條條光滑曲線。在該瞬時，位于流線上各點處流體質點的速度方向與流線相切。流線的性質：

<1>流線是一個瞬時概念。定常流動下，流線形狀不隨時間變化。

<2>流線不能相交，也不能突然轉折。六、流束：過液流中由封閉曲線

l圍成的面積A

上的每一點作流線，所作流線的集合稱為流束。微小流束——當面積A

無限縮小趨于零時的流束。七、過流斷面：流束中與所有流線相垂直的截面。

緩變流動——流線間基本平行的流動。緩變流動下的過流斷面可近似為一平面。八、流量：單位時間內流過某一過流斷面的流體體積。

qm3/sl/min

dq=vdA——微小流束過流斷面的流量。

q=AvdA——流束過流斷面的流量。九、斷面平均流速：假想的過流斷面上各點處都相等的流速。

§3-3連續(xù)方程式（一元流動）物理本質：控制體中流體質量的增量，必然等于同一時間內流入與流出控制體的流體質量之差。沿如圖所示的流束表面及兩個過流斷面A1、A2取出控制體。

——流體的連續(xù)方程式則：

單位時間內流入、流出控制體的流體質量之差等于該控制體內流體質量（密度）的變化率。一、定常流動

二、對于不可壓縮流體流動

=Const

則：

即：流過流束各斷面的流量都相等，但流速與過流斷面積成反比。則：直角坐標系下微分形式的連續(xù)性方程1、連續(xù)性微分方程的一般形式

在流場中取一微元平行六面體作為控制體邊長分別為dx、dy、dz。中心點A(x,y,z)流速為vx、vy、vz，密度為ρ(x,y,z,t)考察在dt時間內流入、流出控制體的流體質量與控制體內流體質量變化的關系。首先考察沿y方向流入、流出控制體的流體質量。流入質量：流出質量：在dt時間內自垂直于y軸的兩個面流出、流入的流體質量之差為：dt時間內經(jīng)控制體凈流出的流體質量應等于該時間控制體內流體質量的減少（由質量守恒定律）。即：同理可得自垂直于x、z軸的平面流出、流入的流體質量之差分別為：不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程：=Const2、不同適用范圍的使用形式定常流動的連續(xù)性微分方程：于是可得流體連續(xù)性微分方程的一般形式為：

物理意義：不可壓縮流體在單位時間內，流出、流入單位空間的流體體積之差等于零。適用范圍：理想、實際，定常流或非定常流的不可壓縮流體?！?-4流體微團的運動分析一、流體微團運動的組成亥姆霍茲速度分解定理：任一流體微團的運動可以分解為三個運動：1、隨同任一基點的平移；2、繞通過這個基點的瞬時軸的旋轉運動；3、變形運動（包括角變形和線變形）。按二維情況平動平移+線變形平移+角變形平移+旋轉運動實際的流體運動多為平動、轉動和變形三種基本運動形式或兩種基本運動形式的組合?！?-5理想流體的運動微分方程

(歐拉運動微分方程)

仍采用微元體積法：在流場中取出一個正平行六面體流體微團。

dV=dxdydz.在某瞬時t

形心A(x,y,z)處的壓強為pA(x,y,z,t)，形心A(x,y,z)處的速度為vx,vy,vz

，作用在微元平行六面體上的力有質量力和表面力。以y方向為例分析受力。pAdzdydxdFm一、y方向的質量力

dFmy=dxdydzfy二、y方向的表面力左表面：右表面：式中：——壓強沿y

方向的變化率。

三、y方向的運動方程（力平衡關系式）由牛頓第二定律，在y方向上有：Fy=may

即：所以：得：——

單位質量流體在

y方向上運動規(guī)律的數(shù)學表達式同理，可推得在x、z方向有：理想流體的運動微分方程（歐拉運動微分方程）§3-5伯努利方程及其應用一、理想流體沿流線的伯努利方程

單位質量的流體質點經(jīng)dt時間沿流線產(chǎn)生微小位移。dx=vxdtdy=vydtdz=vzdt

在三個坐標方向上的分量。

將上述三式分別與歐拉運動微分方程三個表達式的兩邊相乘，然后分別相加可得：

引入以下限制條件，對上式中的三類項分別進行化簡。<1>流體為不可壓縮的；<2>流體作定常流動；<3>流體所受的質量力僅為重力。1、質量力（由條件3）

fxdx+fydy+fzdz=gdz2、表面力（由條件2）3、慣性力于是化簡后可得：積分上式，并考慮條件1，

=常數(shù)

得：對于同一流線上的任意兩點1、2，上式可寫成：——在重力作用下，理想不可壓縮流體作定常流動時，沿流線的伯努利方程(能量方程)。單位重力流體的動能（速度水頭）除以

g,則：物理意義：重力作用下，理想不可壓縮流體作定常流動時，各點處不同性質的流體能量之間可以相互轉換，但在流線任意點處總的機械能守恒。二、理想流體總流（流束）的伯努利方程

總流

——

流體通過有限過流斷面的流動。表達了兩個過流斷面處流體能量的關系，但要以過流斷面上的平均值表示。式中：

——

動能修正系數(shù)。1、動能項以斷面平均流速將動能表示為：過流斷面上速度分布越均勻，

1。2、勢能項若將yoz坐標平面取在緩變過流斷面上，則有：

vx=v，vy=vz=0于是歐拉運動微分方程可寫成：

與平衡微分方程相同即：過流斷面上流體壓強分布滿足重力作用下靜止流體的壓強分布規(guī)律。因此對于同一過流斷面上有：則：對于沿總流的任意兩個過流斷面上的單位重力流體有：——沿總流的伯努利方程

(重力、理想、不可壓、定常)三、實際流體總流的伯努利方程

用能量的觀點把“理想”拓廣到“實際”中。粘性摩擦對流體運動的阻力，要由一部分機械能去克服，使機械能熱能，沿流動方向機械能降低。

式中：hf——單位重力流體沿總流從1斷面流到2斷面，為克服粘性摩擦力而消耗的機械能，稱為能量損失或水頭損失。所以：應用伯努利方程解決工程實際應用問題時應注意以下幾點：1、適用條件：不可壓縮流體、定常流動、質量力只有重力作用。2、往往與連續(xù)方程聯(lián)合使用。3、在選取適當?shù)奈恢脛菽転榱愕乃交鶞拭婧螅蛇x擇過流斷面上任意高度為已知點

z1

和z2

列出伯努利方程。（三選一列）4、所選用的過流斷面必須是緩變過流斷面。且其中一個斷面應選在待求未知量所在處，另一個斷面應選在各參數(shù)已知處。5、壓強

p

可取絕對壓強或計示壓強。但兩個斷面必須采用同一種表示方法。6、一般取1=27、沿流程若有能量輸入或輸出時（經(jīng)水泵、通風機等），式中：H——單位重力流體流經(jīng)流體機械獲得(+)或失去()的能量。（水泵的揚程）四、伯努利方程的應用（文丘里流量計）

文丘里流量計由進出口過流斷面積分別為A1和A2的一段漸縮管組成。并在進出口處接入水銀差壓計（或測壓管）。根據(jù)伯努利方程，只要讀出h’或h即可由A1和A2（或d1和d2）求得管中流量q。取基準面0-0，另在緩變流動區(qū)取斷面1-1，2-2，斷面形心為計算點。考慮理想流體（暫不計流動的能量損失）。對兩過流斷面1-1，2-2列出伯努利方程：(取=1)由連續(xù)方程知：解出：代入伯努利方程得：解得：對于測壓管：對于U型差壓計:

文丘里流量計若用測壓管測壓，則推導：則：同除以g有：則：§3-6動量方程及其應用質點系的動量定理：即：質點系動量的變化率等于作用在質點系上所有外力的矢量和。在某一瞬時t，從流場中取出一控制體（如虛線所示），其一部分控制表面與要計算作用力的固體壁面相重合。按照作用力與反作用力大小相等、方向相反的原理，討論運動流體對固體壁面的作用力。t+dt

時刻，流體質點系的動量為:[(mv

)Ⅲ]t+dt+[(mv

)Ⅱ]t+dt

而

[(mv

)Ⅲ]t+dt==(mv

)t+dt

[(mv

)Ⅰ]t+dt

一、分析流體質點系的動量變化

在

t

時刻，流體質點系的動量與控制體內流體的動量相等，均為(mv)t。則在dt時間內流體質點系運動到新的空間位置后，其動量的增量為：d(mv)=(mv)t+dt

[(mv)Ⅰ]t+dt+[(mv)Ⅱ]t+dt

(mv)t

=[(mv)t+dt

(mv)t]+[(mv)Ⅱ]t+dt

[(mv)Ⅰ]t+dt

①

②

③式中：①

項——控制體內流體動量在dt時間內的增量。

②

項——在dt時間內通過控制表面A2

流出控制體的流體動量。

③

項——在dt

時間內通過控制表面A1流入控制體的流體動量。

討論流體在管道中的流動狀態(tài)，速度分布規(guī)律，流量計算和流動中所產(chǎn)生的能量損失

hf(重點)?！?-1雷諾實驗一、層流和湍流（流體在管道中運動時的兩種流動狀態(tài)）層流——

流體質點無橫向運動，互不混雜，層次分明地沿管軸流動。湍流——

流體質點具有無規(guī)則的橫向脈動。引起流層間流體質點的紊亂，相互混雜的流動。第四章管中流動二、雷諾數(shù)（流態(tài)的判定）

臨界雷諾數(shù)：Rec=13800層湍（上）（金屬圓管）Rec=2320湍層（下）對于非圓截面管道：

——

水力直徑式中：——雷諾數(shù)(無量綱）式中：S——

濕周，即過流斷面的周界長度。用下臨界雷諾數(shù)判別流態(tài)（對于光滑金屬管）：當Re<Rec

=2320層流當Re>2320湍流雷諾數(shù)的物理意義：流體運動時所受到的慣性力與粘性力之比。雷諾判據(jù)

§5-2圓管中的層流

討論層流狀態(tài)下圓管過流斷面上的速度分布、流量計算及沿程水頭（壓強）損失hl(pl)的計算。一、過流斷面上的速度分布

水平放置的等徑直圓管內流體作定常層流。從中取出一軸心與管軸重合的微小圓柱流體，分析其在水平方向（x方向）上的受力。紅血球在毛細血管中的流動粘性流體層流流動現(xiàn)象圓柱后部發(fā)生的流動分離形成一對渦旋貓眼高爾夫球飛行中承受阻力質量力：只有重力，無此方向上的分力表面力：(1)兩端面上的壓力：

（p1

p2)r2=pr2

由Fx=0得：(2)圓柱體側表面上的粘性摩擦力

整理后可得：對上式積分：

所以過流斷面上的流速分布為：

由圓管邊界條件：當r=R時v=0于是：上式說明：圓管層流下過流斷面上的流速隨半徑

r

呈二次旋轉拋物面分布。最大流速發(fā)生在軸線處（即r=0處）故：二、流量計算

用圓管內徑表示：

哈根

—泊肅葉公式

上式反映了流量

q、壓強差p與管徑d的關系。同時也是工業(yè)上測定液體粘度的依據(jù)。三、圓管層流的斷面平均流速

四、沿程能量損失１、管流中能量損失的類型沿程能量損失——流（液）體在等徑直圓管中流動時，沿流程克服摩擦阻力，使液體能量沿流動方向逐漸降低，造成的能量損失（可用沿程壓強損失pl或沿程水頭損失hl表示）。

局部能量損失——流（液）體流動時克服過流斷面突然改變等局部阻力造成的能量損失（同樣可用局部壓強損失p

或局部水頭損失h表示）。2、沿程壓強損失pl

的計算層流、湍流均適用密度為

的液體以速度v

流經(jīng)長度為

l，內徑為d的一段圓管時所產(chǎn)生的壓強損失。=f(Re,

/d)——沿程阻力系數(shù)式中：/d——相對粗糙度。

——絕對粗糙度。不同流動狀態(tài)下計算

的方法不同

。對于層流：由流量計算公式可得：

則：

只與雷諾數(shù)Re有關3、沿程水頭損失hl沿程能量損失亦可用水頭損失表示：同樣，上式對于層流、湍流均適用。對于層流4、功率損失流體功率：P=pq功率損失：P=pq=ghlq

§5-3圓管中的湍流一、湍流運動參數(shù)的脈動現(xiàn)象及其時均化

二、過流斷面上的速度分布

湍流的脈動性，流體質點相互混雜、碰撞，造成動量交換，使得過流斷面上的時均速度趨于均勻化。——時均壓強——時均速度v=(0.8~0.9)vmax因而湍流時：=1，=1圖中：粘性底層（層流邊界層）——管中湍流時，靠近管壁以很大的速度梯度作層流運動的流體薄層?！承缘讓拥暮穸取鼙诮^對粗糙度(管壁凹凸差值的平均值)。若稱為水力光滑管（淹沒）若稱為水力粗糙管（突出在之外）湍流屬于“水力光滑管”或“水力粗糙管”取決于Re（影響的大?。┖汀Ｈ?、湍流的沿程阻力系數(shù)

=(

Re,

/d)

在工程設計計算中，圓管湍流求取的方法有以下兩種：1、查莫迪（Moody）圖（根據(jù)雷諾數(shù)Re和管壁相對粗糙度/d）2、按經(jīng)驗公式求?。ǜ鶕?jù)不同的Re和/d值，判斷流動阻力區(qū)域后，選用適用的經(jīng)驗公式）〈1〉臨界區(qū)2320

Re

4000

=0.0025Re1/3〈2〉光滑管湍流區(qū)〈3〉過渡區(qū)

過渡區(qū)的既與Re又與/d

有關。由柯列布茹克公式可繪制出莫迪圖?！?〉粗糙管湍流區(qū)

光滑管湍流區(qū)：=(Re

)粗糙管湍流區(qū)：

=(/d)過渡區(qū)：=(Re,/d)

近似于§5-5管道中的局部阻力局部阻力造成局部能量損失的原因：1、局部裝置（障礙）處存在流動旋渦區(qū)；2、局部裝置處存在速度重新分布(大小，方向)。局部壓強損失

局部水頭損失式中：—局部阻力系數(shù)（不同局部裝置的值由實驗確定）。v

一般用局部裝置（即局部損失）后的速度值。

可寫出：對照局部損失計算式：需將壓強勢能項以動能形式表示。

取控制體列出流動方向的動量方程：

第四章相似理論和量綱分析

相似理論和量綱分析法是指導流體力學實驗的理論基礎（包括科學地設計組織實驗及整理實驗結果）。工程流體力學實驗的兩種類型：1、工程性的模型實驗——預測即將建造的大型機械或水工結構上的流體流動情況。2、探索性的觀察實驗——尋找未知的流動規(guī)律。指導第一類實驗的理論基礎是相似原理，后者則要借助于量綱分析法?！?-1相似原理（應用于模型實驗）一、力學相似的基本概念力學相似——實物流動與模型流動在對應點上的對應（同名）物理量都應該具有固定的比例關系。

幾何相似力學相似運動相似動力相似1、幾何相似——

模型流動與實物流動有相似的邊界形狀，且一切對應的線性尺度成比例。則:線性比例尺(基本比例尺之一)

(幾何相似常數(shù))面積比例尺：體積比例尺：2、運動相似——兩個流動對應點、對應時刻的流動速度方向都一致，大小都成同一比例。則:速度比例尺(基本比例尺之二):

時間比例尺：

加速度比例尺：（速度比例常數(shù)）

流量比例尺：運動粘度比例尺：3、動力相似——兩個流動在對應點上，對應瞬時，質點受到同種性質的外力作用，且對應的同名力方向相同，大小成同一比例。

其他動力學比例尺均可按照物理量的定義或量綱由上述三個基本比例尺（l，v，）確定。則:密度比例尺(基本比例尺之三):

（密度比例常數(shù)）如：質量比例尺：

力比例尺：上式中各同名力分別為壓力P、粘性力F、重力G、慣性力I。對于慣性力根據(jù)牛頓定律有：Ima故：壓強比例尺：動力粘度比例尺：注意：<1>無量綱系數(shù)的比例尺:c1<2>單位質量重力的比例尺：g1二、相似準則兩流動力學相似，則必須滿足動力相似。而動力相似又可以用相似準則（力學相似準則，力學相似判據(jù)，相似準數(shù)）的形式來表示。即：同名相似準數(shù)相等。1、重力相似判據(jù)（佛勞德準則）

流體所受重力為

G

mg

Vg

即：l2v2

l3g

佛勞德準則（重力相似判據(jù)）佛勞德相似準數(shù)（佛勞德準數(shù)）整理得：

或：定義：則：2、粘性力相似判據(jù)（雷諾判據(jù)）作用于流體上的粘性力即：雷諾相似準數(shù)(雷諾數(shù))定義：整理得：或：則：

ReRe雷諾準則(粘性力相似判據(jù))即：l2v2

pl23、壓力相似判據(jù)（歐拉準則）作用在流體上的壓力

PpA整理得：定義：則：Eu

Eu

歐拉準則(壓力相似判椐)

歐拉相似準數(shù)(歐拉數(shù))

以上三個準則稱為實際(粘性)不可壓縮流體定常流動的力學相似準則。三、近似準則（近似相似）完全相似必須保持下列三個相互制約關系：

v2

gl

⑴

vl

⑵

pv2⑶

這是相當困難甚至不可能的。例如：由式⑴得：v

l

1/2（g1）由式⑵得：

l

1/2l

l

3/2

上述關系很難滿足。又如：若兩流動使用同一種介質，溫度相同時：

1

由佛勞德準則有：

v

l1/2

二者矛盾，不可能同時滿足。由雷諾準則有：近似準則法：根據(jù)具體問題，抓住支配流動的主要矛盾，忽略次要因素，選擇決定性相似準則（主要相似準則），設計模型實驗（流動）。1、佛勞德準則作為決定性相似準則。用于水利工程及明渠等無壓流動中。此類流動都是以水位落差形式表現(xiàn)的重力為主要矛盾，支配流動。2、雷諾準則作為主要相似準則用于有壓管流和大氣中物體的運動等情況。流體克服粘性摩擦而流動，粘性力決定流動的性質。四、模型流動的設計與數(shù)據(jù)換算（舉例）例：在設計高h=1.5m，最大速度為v=200km/h的轎車時，需要確定其在公路上以此速度行駛時的正面空氣阻力。擬在風洞中進行模型實驗，并假定風洞實驗氣流的溫度與公路上行駛時的溫度相同。⑴若風洞中模型流動的氣流速度設計為v=83m/s，求模型實驗中的轎車高度h；⑵在⑴的條件下和所求車身高度，若測得模型實驗正面空氣阻力F=1000N，求實物汽車在公路上以最大速度200km/h

行駛時，所受空氣阻力F為多少？解：(1)影響汽車所受阻力的因素主要是粘性力，應以雷諾準則作為決定性相似準則。即應使或因兩流動是同種介質，且同溫度，應有：將v=200km/h，l=h=1.5m，v=83m/s代入雷諾準則式則模型實驗中轎車的設計高度應為：(2)模型設計時已知：（同溫度下的同種介質）則：可得實物汽車上的正面阻力為：§4-2

定理和量綱分析的應用

量綱分析的目的是找出影響某一流動現(xiàn)象（過程）的各個變量（因素），把它們加以合理的組合，寫成無量綱數(shù)的形式，從而把物理過程中各變量間的關系，概括地表示在由這些無量綱數(shù)組成的函數(shù)關系式中，同時指明實驗方法，并使得實驗中所需測量和處理的變量數(shù)減少。

定理是廣泛應用于量綱分析的一種方法。一、量綱和諧性原理一個物理現(xiàn)象（或物理過程）用能正確反映其客觀規(guī)律的物理方程表示時，方程中的每一項的量綱應該是和諧的、一致的。

若將物理方程中的各項的量綱均用基本量綱的冪次式表示，則各項的基本量綱必須齊次。稱為物理方程的量綱齊次性原理。此原理是量綱分析法的理論依據(jù)。二、定理設影響某一個物理過程或某一物理現(xiàn)象N的k個因素(物理量、變量)為n1，n2，

……，ni，

……，nk，則此物理現(xiàn)象可用函數(shù)式表示為：若從這（k+1）個物理量中確定出三個物理量n1，n2，n3作為基本物理量，則這個物理現(xiàn)象可以用由（k+1）個物理量構成的（k+13）個無量綱參數(shù)i表達的函數(shù)關系式來描述。即：f(4，5，……，i，……，k)三個基本物理量必須滿足的要求：⑴基本物理量的量綱應該是各自獨立的，且包含基本量綱

M、L、T。⑵其余（k+13）個物理量的量綱都可以由這三個基本物理量的量綱表示（導出）。應用定理進行量綱分析的步驟：⑴找出影響流動(物理)現(xiàn)象(規(guī)律)N的全部

k個物理量，將物理現(xiàn)象寫成一般函數(shù)關系式：⑵從k

個物理量中選出3個符合要求（包含不同基本量綱）的物理量作為基本物理量（一般選l、v、，分別包含長度、時間和質量）。⑶用這三個基本物理量的組合（通常是這三個變量指數(shù)乘積的形式）依次與其余的（k+13）個物理量中的任一個一起組成（k+13）個無量綱的

項。即：；式中：n1、n2、n3為基本物理量。

i4,5,……,

k⑷確定無量綱的項中的各指數(shù)寫