2.5角平分線的性質(zhì)八年級(jí)上冊(cè)（一）知識(shí)回顧1、角平分線的概念一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.oBCA12符號(hào)語(yǔ)言：∵射線OC是∠AOB的角平分線(已知)∴∠1=∠2（角平分線的定義）2、點(diǎn)到直線距離:從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離.OPAB垂線段PO的長(zhǎng)度

在紙上任意畫(huà)一個(gè)∠BAC，把它沿經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的某條直線對(duì)折，使角的兩邊AB與AC重合，然后把紙展開(kāi)后鋪平，記折痕為

AD.你發(fā)現(xiàn)∠BAC是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？CBAD活動(dòng)一：結(jié)論：角是軸對(duì)稱圖形，角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.探究角的軸對(duì)稱性（二）探究新知

請(qǐng)同學(xué)們?cè)趧偛耪鄢龅慕瞧椒志€AD上，任意取一點(diǎn)P，通過(guò)尺規(guī)作圖，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分別是點(diǎn)M，N，用圓規(guī)比較PM與PN的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？說(shuō)明你的理由.結(jié)論：角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等.探索角平分線的第一個(gè)性質(zhì)活動(dòng)二：CBMAPND已知：AD是∠BAC的角平分線點(diǎn)P是AD上任意一點(diǎn)，PM⊥ABPN⊥AC求證：PM=PNCBMAPND12證明：∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2

∵PM⊥ABPN⊥AC∴∠AMP=∠ANP=90o

在△AMP與△ANP中

∵∠1=∠2∠AMP=∠ANPAP=AP∴△AMP≌△ANP（AAS）∴PM=PN角平分線的性質(zhì)1角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等.CBMAPND應(yīng)用所具備的條件：

（1）AD為角的平分線；

（2）點(diǎn)P在該平分線上；

（3）PM⊥ABPN⊥AC作用：判斷線段相等的依據(jù).符號(hào)語(yǔ)言：∵AD平分∠BACPM⊥ABPN⊥AC（已知）∴PM=PN（角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等。）判斷正誤，并說(shuō)明理由：1.如圖，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，D、E分別在OA、OB上，則PD=PE()2.如圖，P在射線OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，則

PE=PF.()3.如圖，在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA

的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm.()測(cè)試一:（1題）（2題）（3題）×√×

反過(guò)來(lái)，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？思考B結(jié)論：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.自學(xué)探究三：角平分線的性質(zhì)2角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.應(yīng)用所具備的條件：

（1）點(diǎn)P在∠BAC的內(nèi)部；

（2）PM⊥ABPN⊥AC；

（3）PM=PN作用：判斷點(diǎn)是否在角平分線上的依據(jù).符號(hào)語(yǔ)言：∵PM⊥ABPN⊥ACPM=PN（已知）∴點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.）∴∠1=∠2（角的平分線的定義）CBMAPND12

如圖，P是∠AOB內(nèi)部的一點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且PE=PF.Q是OP上的任意一點(diǎn)，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分別為點(diǎn)M和N.QM與QN相等嗎？為什么？測(cè)試二.測(cè)試二:解：相等證明：∵PE⊥OA,PF⊥OB,

PE=PF∴OP為∠AOB的平分線,（角平分線的性質(zhì)2）∵QM⊥OA,QN⊥OB∴QM=QN（角平分線的性質(zhì)1)

作法:１.以A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,分別交這個(gè)角的兩邊于E,F兩點(diǎn);３.作射線AP已知：∠BAC求作：∠BAC的平分線.射線AP就是所求作的∠BAC的平分線活動(dòng)四:用尺規(guī)作角的平分線２.分別以E,F為圓心,大于EF一半的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P;ABC用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線，如上圖所示，則能說(shuō)明∠BAP=∠CAP的依據(jù)（）

A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等思考:A達(dá)標(biāo)測(cè)試1.∠AOB的平分線上一點(diǎn)M，M到OA的距離為1.5㎝，則M到OB的距離為

㎝。3.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足為A，PA=2.Q是邊OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段PQ的最小值（）

A．1B.2C.3D.42.如圖，在△ABC中，∠C=90°，

DE⊥AB，∠1=∠2，且

AC=6cm，那么線段BE是∠ABC

的

，AE+DE=

。1.5角平分線6cmB4.如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A、PD＝PE

B、OD＝OE

C、∠DPO＝∠EPO

D、PD＝ODD5、任意畫(huà)一個(gè)三角形，用尺規(guī)分別作出它的三個(gè)內(nèi)角平分線.驗(yàn)證三角形三條角平分線交于一點(diǎn).走進(jìn)生活1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想

在確定度假村的位置時(shí),一定要畫(huà)出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:()

A.一處B.兩處

C.三處D.