數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)介紹1序組隊(duì)和分工培訓(xùn)和知識(shí)準(zhǔn)備選題文獻(xiàn)資料查找論文寫(xiě)作實(shí)戰(zhàn)2校賽-國(guó)賽-美賽校賽：每年5月初，在教務(wù)處的組織下，由各學(xué)院及各職能部門(mén)配合，我校舉辦的一年一屆的校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。目的是提高大學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型與運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力、培養(yǎng)創(chuàng)新精神及合作意識(shí)。同時(shí)我校參加全國(guó)、國(guó)際數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的隊(duì)員將主要從校內(nèi)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中選拔。1.序3國(guó)賽和美賽

國(guó)賽：每年9月初，由教育部高等教育司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦的面向全國(guó)大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

美賽：即所謂的國(guó)際賽（MCM/ICM），每年2月中旬，由美國(guó)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)主辦，美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)、美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)、美國(guó)運(yùn)籌及管理科學(xué)學(xué)會(huì)、美國(guó)國(guó)家安全局等機(jī)構(gòu)協(xié)辦的全球性大學(xué)生競(jìng)賽，它已成為全世界最具影響力的大學(xué)生學(xué)科競(jìng)賽。4搞數(shù)學(xué)建模時(shí)間也算是不短了，也參加了大大小小好幾次比賽了，也獲了大大小小的一些獎(jiǎng)，在參加建模競(jìng)賽中積累了不少的經(jīng)驗(yàn)。尤其是參加了全國(guó)賽愈加感到要在全國(guó)賽中取得好成績(jī)經(jīng)驗(yàn)第一，運(yùn)氣第二，實(shí)力第三，這種說(shuō)法是功利了點(diǎn)，但是實(shí)戰(zhàn)中取得好成績(jī)是首要目的。這并不說(shuō)明美賽中經(jīng)驗(yàn)不重要，在美賽中經(jīng)驗(yàn)也是首位的，但是較之全國(guó)賽就差的遠(yuǎn)多了，這是由于兩種比賽的不同性質(zhì)造成的。全國(guó)賽注重“穩(wěn)”，與參考答案越接近，文章通順就可以有好成績(jī)了；美賽則注重“活”，只要有道理，有思想就會(huì)有不錯(cuò)的成績(jī)。參賽學(xué)生經(jīng)驗(yàn)體會(huì)---經(jīng)驗(yàn)很重要5經(jīng)驗(yàn)有什么用在數(shù)模競(jìng)賽中經(jīng)驗(yàn)會(huì)告訴我們?cè)撛趺催x題，怎么安排時(shí)間，怎么控制進(jìn)度，怎么把握主體，該怎么寫(xiě)論文......或許有人會(huì)認(rèn)為選題也需要經(jīng)驗(yàn)嗎？經(jīng)過(guò)參加了多次比賽后覺(jué)的是有技巧的，選個(gè)好題成功的機(jī)會(huì)就大的多，選題不能一味的根據(jù)自己的興趣或能力去選，還要和全體參賽隊(duì)互動(dòng)下（這個(gè)不大容易做到，只能是在極小的范圍內(nèi)做到），分析下選這個(gè)題的利弊后決定選哪個(gè)題，這里面道道也不少，后面會(huì)詳細(xì)的展開(kāi)談?wù)劇?2.組隊(duì)和分工一般的組隊(duì)情況是和同學(xué)組隊(duì)，很多情況是三個(gè)人都是同一系，同一專(zhuān)業(yè)以及一個(gè)班的，這樣的組隊(duì)是不合理的。讓三人一組參賽一是為了培養(yǎng)合作精神，其實(shí)更為重要的原因是這項(xiàng)工作需要多人合作，因?yàn)槿瞬皇侨f(wàn)能的，掌握知識(shí)不是全面的。而三個(gè)人同系同專(zhuān)業(yè)甚至同班的話大家的專(zhuān)業(yè)知識(shí)一樣，如果碰上專(zhuān)業(yè)知識(shí)以外的背景那會(huì)比較麻煩的。所以如果是不同專(zhuān)業(yè)組隊(duì)則有利的多。7合理的隊(duì)員配置在組隊(duì)中有兩種人是必需的，一個(gè)是對(duì)建模很熟悉的，對(duì)各類(lèi)算法理論熟悉，在了解背景后對(duì)此背景下的各類(lèi)問(wèn)題能建立模型，設(shè)計(jì)求解算法。一個(gè)是能將算法編制程序予以實(shí)現(xiàn)，求得解。當(dāng)然很有可能是一個(gè)人就具備這兩種能力。第三個(gè)就是專(zhuān)門(mén)需要熟悉科技論文寫(xiě)作的，從專(zhuān)業(yè)角度看，比較適合的有生物、土木、機(jī)電、電信或機(jī)械等專(zhuān)業(yè)。在數(shù)學(xué)建模中各種背景的問(wèn)題都會(huì)出現(xiàn)，所以有交叉專(zhuān)業(yè)知識(shí)背景很重要。83.培訓(xùn)和知識(shí)準(zhǔn)備很多剛接觸數(shù)模的朋友都會(huì)碰到一個(gè)問(wèn)題，那就是什么都不會(huì)做，看著題目不知道怎么下手，干著急，然后，一旦經(jīng)過(guò)指導(dǎo)之后就知道該怎么做了，同時(shí)在做的過(guò)程中會(huì)碰到各種各樣的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)不是算法不了解就是軟件不會(huì)使用。假使一個(gè)題目會(huì)做了，但是如果碰到另一個(gè)題目又不會(huì)了，又不知道該怎么辦了。如何使新手盡快的上手是個(gè)大家很關(guān)心的問(wèn)題，討論的也很廣泛。9建模型建模型是最為關(guān)鍵的一步，新手往往是無(wú)從下手，這是因?yàn)橹R(shí)面不廣，缺乏背景知識(shí)，背景知識(shí)對(duì)建模型來(lái)講是很重要的，如果課題的背景剛好是本專(zhuān)業(yè)的，那就會(huì)知道問(wèn)題的關(guān)鍵是什么，該怎么樣去解決。而事實(shí)上往往不是這樣，問(wèn)題的背景是所不熟悉的領(lǐng)域，這個(gè)時(shí)候就需要查資料了解這個(gè)問(wèn)題的背景和了解問(wèn)題的發(fā)展，特點(diǎn)，關(guān)鍵所在以及前人是怎么解決的等等。因此需要訓(xùn)練查找資料和查找文獻(xiàn)的能力。新手在知道該怎么做以后碰到的問(wèn)題就是不會(huì)做,因此常用的算法和知識(shí)是必備的，也是必須的。10十大常用算法11蒙特卡羅算法（該算法又稱(chēng)隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決問(wèn)題的算法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性）數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，通常使用Matlab作為工具）線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類(lèi)問(wèn)題（建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）圖論算法（這類(lèi)算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法）12動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中）最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用）數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫(xiě)庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用）一些連續(xù)離散化方法13網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具）圖象處理算法（賽題中有一類(lèi)問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn)題，通常使用Matlab進(jìn)行處理）14以上基本上涵蓋了數(shù)模中幾乎所有的算法了，如果掌握了這些對(duì)于運(yùn)籌優(yōu)化類(lèi)的問(wèn)題就可以輕松解決了，但是隨著近些年的發(fā)展看概率統(tǒng)計(jì)的手段在數(shù)模中的作用越來(lái)越大，所以除了上述十大算法之外還應(yīng)當(dāng)對(duì)統(tǒng)計(jì)方法有相當(dāng)?shù)牧私夂驼莆铡Ｏ惹罢f(shuō)過(guò)，要掌握所有的知識(shí)是不現(xiàn)實(shí)的，參加數(shù)模的其中一個(gè)能力就是現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣(mài)的能力，在最短的時(shí)間內(nèi)掌握知識(shí)并將其應(yīng)用，這個(gè)也是吸引很多同學(xué)為之著迷的原因，但這并不是說(shuō)可以不去了解算法，什么都可以到競(jìng)賽的時(shí)候去學(xué)，那個(gè)時(shí)候就來(lái)不及了，因?yàn)橹挥辛私獾亩?，知識(shí)面寬廣了，遇到問(wèn)題時(shí)就知道該怎么辦了，然后具體去解決問(wèn)題。所以增廣知識(shí)面，博覽全書(shū)很重要。15解模型模型建好了，該怎么解是個(gè)常常令人頭痛的問(wèn)題，這個(gè)不僅是新手，而且一般是令絕大多數(shù)同學(xué)頭痛的問(wèn)題，辛辛苦苦把模型建了，但是解不出結(jié)果來(lái)，這個(gè)時(shí)候往往時(shí)間很緊了，常常令人無(wú)奈，所以準(zhǔn)備的時(shí)候多做這些方面的訓(xùn)練是十分必要的。解模型實(shí)質(zhì)上就是算法的實(shí)踐。一般來(lái)講是用matlab，mathematica，lingo，lindo，spss等等數(shù)學(xué)軟件來(lái)求解，當(dāng)然有的時(shí)候c/c++是很實(shí)用的工具。16寫(xiě)論文就數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽而言，該隊(duì)所提交的論文是評(píng)定一個(gè)參賽隊(duì)成績(jī)好壞的主要材料。論文的寫(xiě)作水平直接影響參賽隊(duì)的成績(jī)高低和獲獎(jiǎng)級(jí)別。論文是所有工作的體現(xiàn)，如果論文寫(xiě)的不好就功虧一簣。論文要不斷的修改，修改到自己非常滿意，修改到象所發(fā)表在數(shù)學(xué)期刊中的論文那樣才可以。此外，就素質(zhì)教育功能而言，數(shù)學(xué)建模論文是科技寫(xiě)作的一種形式。而在科學(xué)技術(shù)活動(dòng)中，撰寫(xiě)科技論文，科技報(bào)告，實(shí)驗(yàn)報(bào)告，課題項(xiàng)目申請(qǐng)都是必不可少的。174.選題全國(guó)賽本科組分A,B兩題，A題較傳統(tǒng)，B題可以很新穎（也有時(shí)候反過(guò)來(lái)）。A題一般是優(yōu)化類(lèi)，只要題意理解正確，模型正確，能正常求解，有參考答案，只要解在參考答案附近那基本就能得獎(jiǎng)了。而對(duì)于B題則要麻煩的多了，各式各樣的問(wèn)題都有，并且好些非常不好入手，并且一般來(lái)講沒(méi)有參考答案，只要有思想有方法就會(huì)得到好的結(jié)果。所以一般來(lái)講做優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)單的時(shí)候，做優(yōu)化的比做非優(yōu)化的人數(shù)要多。18 就得獎(jiǎng)人數(shù)來(lái)說(shuō)A,B兩題的各級(jí)得獎(jiǎng)人數(shù)是相仿的，所以在選題人數(shù)比較懸殊的時(shí)候則要選選做的人數(shù)相對(duì)少的那個(gè)題做，而當(dāng)選題人數(shù)比較平均的時(shí)候，就選自己拿手的做了。當(dāng)然要知道這個(gè)選題比例那是不可能的，所以要實(shí)現(xiàn)小范圍的互動(dòng)了，在自己的學(xué)院內(nèi)盡量做到平均，以免自相殘殺。195.文獻(xiàn)資料的查找在數(shù)學(xué)建模中文獻(xiàn)資料的查找是十分關(guān)鍵，其實(shí)不僅是在數(shù)學(xué)建模中，在學(xué)習(xí)和做研究就是如此，不閱讀文獻(xiàn)資料就相當(dāng)于閉門(mén)造車(chē)，什么都弄不出來(lái)，現(xiàn)在的工作幾乎都可以說(shuō)是站在前人的肩膀上，從出生開(kāi)始就是站在前人的肩膀上了，所學(xué)的任何書(shū)本知識(shí)都是前人總結(jié)出來(lái)的。通過(guò)文獻(xiàn)資料的閱讀可以知道別人在這個(gè)方面做了多少工作了，怎么做的工作，取得了哪些進(jìn)展，還存在什么問(wèn)題沒(méi)解決，難點(diǎn)在哪里，哪里是關(guān)鍵，哪些是有價(jià)值的，哪些是無(wú)意義的等等......20文獻(xiàn)查找的方式書(shū)+中外文期刊數(shù)據(jù)庫(kù)+學(xué)位論文+搜索引擎中文數(shù)據(jù)庫(kù)：CNKI、萬(wàn)方搜索引擎：google（高級(jí)搜索）百度 查找文獻(xiàn)是決定參賽論文起點(diǎn)高低的關(guān)鍵。三天中做的課題很少是重新起灶的，一般都是在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上做的，所以找到的文獻(xiàn)如果離所做的課題越近則參賽成績(jī)會(huì)好。所以在查找文獻(xiàn)多下點(diǎn)功夫不會(huì)錯(cuò)的，磨刀不誤砍柴工。216.論文寫(xiě)作22摘要勿庸置疑，摘要在整個(gè)數(shù)模論文中占有及其重要的地位，它是評(píng)委對(duì)你所寫(xiě)論文的第一印象，摘要是你的論文是否取得好名次的決定性因素，評(píng)委們通過(guò)你的摘要就決定是否繼續(xù)閱讀你的論文。換句話說(shuō)，就算你的論文其他方面寫(xiě)得再好，摘要不行，你的論文也不會(huì)得到重視。在寫(xiě)摘要時(shí)應(yīng)包括6個(gè)方面：?jiǎn)栴}，方法，模型，算法，結(jié)論，特色。簡(jiǎn)而言之，摘要應(yīng)該體現(xiàn)你用什么方法，解決了什么問(wèn)題，得出了什么結(jié)論。另外，通過(guò)我閱讀美國(guó)賽Outstanding的論文來(lái)看，好的摘要都包含了兩個(gè)共同的特點(diǎn)：simple和clear，大家可以借鑒一下。6.1模塊和架構(gòu)23問(wèn)題提出

這一部分沒(méi)有過(guò)多的說(shuō)明，一般是直接copy賽題的原文就行了，但我認(rèn)為在時(shí)間充裕情況下可以適當(dāng)歸納總結(jié);在美國(guó)賽中，這一部分叫Background或者Introduction，因此可以寫(xiě)點(diǎn)這個(gè)問(wèn)題的一些背景知識(shí)。模型假設(shè)

假設(shè)的條件一般可以從題目中挖掘。另外假設(shè)需要值得注意的兩點(diǎn)是：1）對(duì)我們所解決問(wèn)題本身沒(méi)有影響(或影響比較小)但可以使模型得到簡(jiǎn)化的因素應(yīng)該在假設(shè)中體現(xiàn)。2）不能為了簡(jiǎn)化問(wèn)題而大量假設(shè)(使求解問(wèn)題本身與原題意不符)，因此應(yīng)注意假設(shè)的’量’與’度’。24符號(hào)說(shuō)明建議以表格的形式列舉出文中所有使用的符號(hào)的含義，單位等信息。序號(hào)符號(hào)含義單位1m齒輪的模數(shù)mm25問(wèn)題分析

從題目到模型是一種從具體到抽象的思維過(guò)程，本部分即是這一過(guò)程的體現(xiàn)。我個(gè)人認(rèn)為這部分是文章的一個(gè)亮點(diǎn)，建議在文字說(shuō)明的同時(shí)用圖形或圖表列出思維過(guò)程，這會(huì)使你的思維顯得很清晰，讓人覺(jué)得一目了然。另外，這部分應(yīng)對(duì)題目做整體分析，充分利用題目中的信息和條件，確定用什么方法建立模型。模型建立

模型的建立是將原問(wèn)題抽象成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)式，其建立方式會(huì)由于對(duì)問(wèn)題的理解和著眼點(diǎn)不同而不同。應(yīng)注意對(duì)每個(gè)模型式子的解釋一定要清楚到位，其中的數(shù)學(xué)符號(hào)一定要與前面的說(shuō)明保持一致。26模型求解

模型求解的方式很多，但一般多用軟件編程求解，在這里我建議大家多用數(shù)學(xué)軟件求解，三大軟件(Matlab，Maple，Mathematic)至少應(yīng)熟悉一種，另外應(yīng)學(xué)會(huì)一些專(zhuān)用軟件。比如說(shuō)解概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的SAS，SPSS；解運(yùn)籌優(yōu)化問(wèn)題的Lingo，Lindo

等。另外應(yīng)給出主要算法的一些簡(jiǎn)要步驟，處理或簡(jiǎn)化問(wèn)題的方式，并適當(dāng)應(yīng)用表格或圖像說(shuō)明。結(jié)果分析

主要是結(jié)果的表示，分析與檢驗(yàn)，模型的誤差分析或靈敏度分析。這樣既是對(duì)原問(wèn)題的補(bǔ)充說(shuō)明，更表現(xiàn)一種思維的嚴(yán)謹(jǐn)和邏輯的嚴(yán)密，使你的論文一氣呵成，顯得很完備。27模型的評(píng)價(jià)與推廣由于文章本身的局限性，在這里可以對(duì)一些問(wèn)題做更深入的探討，這是文章又一亮點(diǎn)，實(shí)力比較強(qiáng)的隊(duì)伍可以在這一塊充分發(fā)揮。這部分對(duì)于整個(gè)論文的作用在于畫(huà)龍點(diǎn)睛。在這里做做定性的分析就夠了，最后主要對(duì)問(wèn)題的橫向和縱向兩方面進(jìn)行發(fā)散。參考文獻(xiàn)這里注意一下格式問(wèn)題，參賽要求有明確規(guī)定：

A．書(shū)籍的表述方式為：[編號(hào)]作者，書(shū)名，出版地：出版社，出版年。

B．參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：[編號(hào)]作者，論文名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁(yè)碼，出版年。

C．參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：[編號(hào)]作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問(wèn)時(shí)間。28一定要使用樣式。對(duì)于相同排版表現(xiàn)的內(nèi)容一定要堅(jiān)持使用統(tǒng)一的樣式，這樣做能大大減少工作量和出錯(cuò)機(jī)會(huì)。一定不要自己敲編號(hào)，一定要使用交叉引用。如果你發(fā)現(xiàn)自己打了編號(hào)，一定要小心，這極可能給你文章的修改帶來(lái)無(wú)窮的后患。標(biāo)題的編號(hào)可以通過(guò)設(shè)置標(biāo)題樣式來(lái)實(shí)現(xiàn)，表格和圖形的編號(hào)通過(guò)設(shè)置題注的編號(hào)來(lái)完成。