第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.1指數(shù)函數(shù)的定義與圖像請(qǐng)同學(xué)們拿出一張A4紙，進(jìn)行對(duì)折，如果可以不斷對(duì)折下去，會(huì)發(fā)生什么？接下來(lái)我們一起來(lái)體會(huì)一下折紙的魔力吧！像同學(xué)們手中這樣普通的A4紙，厚度大概有0.1毫米。對(duì)折一次的話，就變成了2張紙，厚度0.2毫米。

（1*2=2=21）再次對(duì)折，變成4張紙的厚度，0.4毫米。(2*2=4=22)對(duì)折三次，變成8張紙的厚度，0.8毫米。(2*2*2=8=23)一直重復(fù)對(duì)折10次左右，會(huì)變成1024張紙的厚度，疊在一起，也不過(guò)是10厘米高。

（2？）奇跡的發(fā)生從這一刻開(kāi)始。情景一繼續(xù)對(duì)折到13次的時(shí)候，有82厘米了。對(duì)折14次，1米64，達(dá)到了全人類(lèi)平均身高。對(duì)折20次，104.86米。對(duì)折22次，419.4米，比紐約帝國(guó)大廈還要高。對(duì)折23次，838.86米，比地球最高建筑迪拜塔還要高。對(duì)折27次，13421.77米，超過(guò)了飛機(jī)的飛行高度接下來(lái)，更加神奇的事情發(fā)生了。對(duì)折42次，達(dá)到了439804651.11米，超過(guò)了地球到月亮的距離(38萬(wàn)4千4百公里)。折紙50次就接近太陽(yáng)了?！叭藗儼训厍蚺c太陽(yáng)之間的距離作為一個(gè)天文單位，取其整數(shù)為1億5千萬(wàn)千米。這段距離相當(dāng)干地球直徑的11700倍，乘時(shí)速1000千米的飛機(jī)要花17年才能到達(dá)太陽(yáng)，發(fā)射每秒11.23千米的宇宙飛船也要經(jīng)過(guò)150多天到達(dá)，太陽(yáng)光照射到地球需要8分多鐘。我能和你一起做的最浪漫的事，就是繼續(xù)折紙。再折幾次就會(huì)沖出太陽(yáng)系。繼續(xù)對(duì)折沖出銀河系。直到折紙103次，相當(dāng)于10141204801825835211973625643008張紙的高度，約等于1014120480182583521197362564米，約等于1014120480182583521197362公里。這個(gè)數(shù)字讀起來(lái)是:1億億億公里，超過(guò)了宇宙的直徑0.88億億億公里。

結(jié)論是，折紙103次，輕松實(shí)現(xiàn)宇宙一日游。情景二

（2）

y＝2x這個(gè)函數(shù)式與y＝x2有什么不同？（1）形式統(tǒng)一,形如：①均是以

為底的冪；

②指數(shù)為

，自變量前的系數(shù)為

；

③

ax的系數(shù)必須為

；

④指數(shù)函數(shù)等號(hào)右邊不能是

。

（2）答案

y＝2x.它的底為常數(shù)，自變量為指數(shù)，而y＝x2恰好反過(guò)來(lái).

冪函數(shù)y＝x2是指數(shù)固定，冪隨著底數(shù)的變化而變化，指數(shù)函數(shù)y＝2x

是底數(shù)固定，冪隨著指數(shù)的變化而變化。問(wèn)題一問(wèn)題二概念問(wèn)題一常數(shù)自變量1多項(xiàng)式1問(wèn)題二01a問(wèn)題一問(wèn)題二概念球菌個(gè)數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22

第x次分裂次數(shù)定義

一般地，

指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是

.特別注意：指數(shù)函數(shù)解析式的特征：

①底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù).②自變量x必須位于指數(shù)上,且x系數(shù)為1.③ax的系數(shù)必須為1.④指數(shù)函數(shù)等號(hào)右邊不能是多項(xiàng)式，如y＝2x＋1不是指數(shù)函數(shù).函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)全體實(shí)數(shù)概念-2-1.5-1-0.500.511.52作出函數(shù)的圖象（列表-描點(diǎn)-連線）011.........0.350.250.71422.8311.410.5圖象-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25作出函數(shù)的圖象011.........圖象

根據(jù)函數(shù)圖像說(shuō)說(shuō)你的一些發(fā)現(xiàn)？

Areyouready？

2.函數(shù)y=(a-2)ax是指數(shù)函數(shù),則(

)A.a=1或a=3 B.a=1C.a=3 D.a>0且a≠1例一例二應(yīng)用例二

例一例二應(yīng)用例二

（2）.函數(shù)f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指數(shù)函數(shù),

例一例二習(xí)題例二

1.已知指數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,3),則f(3)=

.2.已知函數(shù)y=(a2-3a+3)ax為指數(shù)函數(shù),則a=

.

解析:1.設(shè)指數(shù)函數(shù)為f(x)=ax(a>0且a≠1),由題意得a-1=3,

習(xí)題

拓展提高課堂小結(jié)：本節(jié)課你收獲了什么？小結(jié)小結(jié)

1.數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的概念、圖象；課堂小結(jié)：2.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想課后作業(yè)：作業(yè)分層作業(yè)、自主探究1、基礎(chǔ)作業(yè)：習(xí)題本練習(xí)：92頁(yè)4.2（1）2、提升作業(yè)：金典作業(yè)第一課時(shí)3、拓展作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們自主查閱資料，查看關(guān)于新冠肺炎傳播的數(shù)學(xué)模型，了解新冠的傳播力度課堂延伸：有一個(gè)術(shù)士，為國(guó)王發(fā)明了有64個(gè)格子棋盤(pán)的棋子，非常好玩。國(guó)王玩得很高興，就要賞賜他：“你要什么，你自己講?！毙g(shù)士說(shuō)：“大王，我要求的東西微不足道。我只要大王在棋盤(pán)的第一格里放上1粒米，在第二格里放2粒