數(shù)據(jù)分析主講：黃劍補充：方差分析2023年2月3日數(shù)據(jù)分析（主講：黃劍）2一、方差分析概念方差分析（analysisofvariance）又稱變異數(shù)分析，可簡記為ANOVA，主要用于檢驗計量資料中的兩個或兩個以上均值間差別顯著性的方法。根據(jù)效應(yīng)的可加性，將總的離均差平方和分解成若干部分，每一部分都與某一種效應(yīng)相對應(yīng)，總自由度也被分成相應(yīng)的各個部分，各部分的離均差平方除以相應(yīng)部分的自由度得出各部分的均方，然后列出方差分析表算出值，作出統(tǒng)計推斷。2023年2月3日數(shù)據(jù)分析（主講：黃劍）3變異來源source離差平方和SS自由度df均方MSF統(tǒng)計量FP效應(yīng)S1SS1df1MS1=SS1/df1F1(df1,dfe)=MS1/MSeP1效應(yīng)S2SS2df2MS2=SS2/df2F2(df2,dfe)=MS2/MSeP2…………………………效應(yīng)SmSSmdfmMSm=SSm/dfmFm(dfm,dfe)=MSm/MSePm誤差SeSSedfeMSe=SSe/dfe總變異STSST=SS1+SS2+…+SSm+SSedfT=df1+df2+…+dfm+dfeMST=SST/dfTFT(dfT,dfe)=MST/MSePT單因素方差分析2023年2月3日數(shù)據(jù)分析（主講：黃劍）4設(shè)因素A有k個水平A1,A2,…Ak，在每一個水平下考察的指標可以看成一個總體，現(xiàn)有k個總體，并假定:1、每一個總體均服從正態(tài)分布；2、每一個總體的方差相同；3、從每一個總體中抽取的樣本相互獨立。我們要比較各個總體的均值是否一致，就是要檢驗各總體的均值是否相同，設(shè)第i個總體的均值為μi，那么就是要檢驗如下原假設(shè)：統(tǒng)計量統(tǒng)計量檢驗的

值為對給出的

,若

,則拒絕,各水平的效應(yīng)有顯著差異;否則,不能拒絕,認為各水平的效應(yīng)無顯著差異.SAS中的procanova用于單因素的方差分析.例3.1幼鼠對三種食譜的體重增加量的數(shù)據(jù)如下,試分析營養(yǎng)效果是否明顯差異.dataexamp3_1;inputrecipe$weight@@;cards;a1164a1190a1203a1205a1206a1214a1228a1257a2185a2197a2201a2231a3187a3212a3215a3220a3248a3265a3281;run;proc

anova

data=examp3_1;classrecipe;modelweight=recipe;run;

例3.2分析四個實驗室試制的紙張光滑度有無差異dataexamp3_2;inputlab$smooth@@;cards;a138.7a141.5a143.8a144.5a145.5a146.0a147.7a158.0a239.2a239.3a239.7a241.4a241.8a242.9a243.3a245.8a334.0a335.0a339.0a340.0a343.0a343.0a344.0a345.0a434.0a434.8a434.8a435.4a437.2a437.8a441.2a442.8;run

各對均值差異的置信區(qū)間proc

anovadata=examp3_3;classlab;modelsmooth=lab;meanslab;meanslab/clmalpha=0.05;meanslab/tcldiffalpha=0.05;run;雙因素方差分析研究飲食和健美操對減肥的作用。我們認為飲食對減肥肯定有一定作用，適當?shù)慕∶啦賹p肥也有效果。如果飲食加上健美操作為減肥的手段，就存在哪一種飲食配上哪一樣健美操最為有效的問題，因為飲食與飲食這兩種減肥手段之間存在著交互作為，會強化減肥的作用?，F(xiàn)有三套飲食方案稱為a、b、c，五種不同的健美操標記為1、2、3、4、5。構(gòu)成成了3×5=15種水平組合，選擇了情況基本相同的90個肥胖人進行試驗，將他們隨機地指派到這15個組中且每組6人。經(jīng)過一段時間后，體重的下降結(jié)果見表所示proc

glmdata=fatness;classfoodtrain;modely=foodtrainfood*train;lsmeansfoodtrainfood*train;lsmeansfood*train/slice=foodslice=train;Contrast't1vst4inf1‘train1

0

0-1

0food*train

1

0

0-1

0;Contrast't2vst4inf1‘train0

1

0-1

0food*train

0

1

0-1

0;Contrast't3vst4inf1‘train0

0

1-1

0food*train

0

0

1-1

0;Contrast't4vst5inf1‘train0

0

0

1-1food*train

0

0

0

1-1;Contrast't2vst5inf3‘train0

1

0

0-1food*train

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0-1;run;程序說明：本例中有兩個因素food和train，因此在class語句中要有這兩個分組變量名。由于除了要考察這兩個因素的主效應(yīng)外，還要考察這兩個因素的交互效應(yīng)，表示為food*train，所以需要在model語句的后面加上這個交互效應(yīng)。用lsmeans語句替代means語句的主要原因是，對于非均衡的試驗數(shù)據(jù)需要計算最小二乘均值，它是一種調(diào)整后的均值。第二條lsmeans語句的作用，考慮到交叉項food*train是顯著情況時，通過Slice選項規(guī)定的food效應(yīng)和train效應(yīng)來分開交叉的food*train效應(yīng)。Contrast語句是作更進一步的對比，前四條Contrast語句是把因素food固定在第一個水平a上，然后對food因素有顯著交互作用的train因素的某兩個水平之間進行比較，最后一條contrast語句是把因素food固定在第三個水平c上，對train因素的第二個水平均值和第五個水平均值進行比較。要注意food*train交叉效應(yīng)的參數(shù)化形式的規(guī)則為，交叉組合下標里最右邊的變量水平比最左邊的變量水平變化