方程的根

與

函數(shù)的零點(diǎn)新安二高

李向麗人教A版·普通高中數(shù)學(xué)必修1

第三章《函數(shù)與方程》第一節(jié)1.

地位與作用本節(jié)課不僅為二分法的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，而且為方程與函數(shù)提供了零點(diǎn)這個(gè)連接點(diǎn)，從而揭示了兩者之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ)．2.

教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課不僅為二分法的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，而且為方程與函數(shù)提供了零點(diǎn)這個(gè)連接點(diǎn)，從而揭示了兩者之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ)．3.

教學(xué)重難點(diǎn)基于上述分析，確定本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是：

重點(diǎn)是：了解函數(shù)零點(diǎn)概念，掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。教材分析2.1

學(xué)生已具備必要的理解基礎(chǔ).通過(guò)基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像和性質(zhì)已有了深刻的了解，具備了必要的基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備。方程是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，用函數(shù)知識(shí)研究方程，擴(kuò)充方程的種類是學(xué)生樂(lè)于接受的，因而學(xué)生具備一定的心理與情感基礎(chǔ)．2.2

學(xué)生缺乏函數(shù)與方程聯(lián)系的觀點(diǎn).高一學(xué)生缺乏數(shù)形結(jié)合與抽象思維能力．往往將函數(shù)孤立起來(lái)，認(rèn)識(shí)不到函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的核心地位．2.3

直觀體驗(yàn)與準(zhǔn)確理解定理的矛盾．零點(diǎn)存在性定理的獲得與應(yīng)用，必須讓學(xué)生從一定量的具體案例中操作感知，通過(guò)更多的舉例來(lái)驗(yàn)證．2.4

教學(xué)難點(diǎn)基于上述分析，確定本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是：對(duì)零點(diǎn)存在性定理的準(zhǔn)確理解．學(xué)情分析目標(biāo)分析3.1知識(shí)與技能目標(biāo)：1、了解函數(shù)零點(diǎn)的概念：能夠結(jié)合具體方程說(shuō)明方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)三者的關(guān)系；2、理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點(diǎn)的一個(gè)充分條件；了解函數(shù)零點(diǎn)可能不止一個(gè)；3、能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，及所在區(qū)間．3.2過(guò)程與方法目標(biāo)：1、經(jīng)歷“探索—?dú)w納—應(yīng)用”的過(guò)程，感悟由具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)歸納概括能力．2、初步體會(huì)函數(shù)方程思想，能將方程求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題．3.3情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：1、體會(huì)函數(shù)與方程的“形”與“數(shù)”、“動(dòng)”與“靜”、“整體”與“局部”的內(nèi)在聯(lián)系．2、體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)．過(guò)程分析情境引入課堂探索課堂小結(jié)，作業(yè)趣味研究：爬行的螞蟻巧妙設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題，層層遞進(jìn)，完成本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

一張紙上有一只螞蟻想由A點(diǎn)到B點(diǎn)，下列哪幅圖螞蟻的爬行路線可能和直線a有交點(diǎn)？想一想：A、B有怎樣的關(guān)系時(shí)A、B間的一條連續(xù)不斷的曲線與x軸一定有交點(diǎn)？圖1圖2【設(shè)計(jì)意圖】：用情境激發(fā)學(xué)生的探究興趣。創(chuàng)設(shè)情境，感知概念教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，步步深入“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”問(wèn)題1：判斷方程是否有實(shí)數(shù)根問(wèn)題2：作出熟知的函數(shù)圖象，思考方程的根與函數(shù)的圖象有何聯(lián)系？問(wèn)題3：探索上述關(guān)系對(duì)一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）是否成立？問(wèn)題4：對(duì)于方程f（x)=0與函數(shù)y=f（x）是否也有類似的結(jié)論呢？問(wèn)題1：判定下列方程是否有實(shí)數(shù)根？

分別作出下列函數(shù)圖象，思考函數(shù)的圖象與對(duì)應(yīng)方程的根有什么聯(lián)系？問(wèn)題2：?jiǎn)栴}3：探索上述關(guān)系對(duì)一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）是否成立？圖3圖4圖5問(wèn)題4：對(duì)于方程f（x）=0與函數(shù)y=f（x）是否也有類似的結(jié)論呢？通過(guò)學(xué)生歸納引出概念：函數(shù)的零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．即時(shí)測(cè)驗(yàn)：函數(shù)f（x）=x（x2-16）的零點(diǎn)為（）。【設(shè)計(jì)意圖】：及時(shí)矯正“零點(diǎn)即交點(diǎn)”這一誤解。觀察圖像，回答問(wèn)題。圖6圖7問(wèn)題5：探究，歸納定理（1）圖6中

f（-2）=

，f（1)=

，f（-2）·f（1)=

0(“<”或“>”)

函數(shù)在[-2,1]上有零點(diǎn)

；在[-2,1]上有零點(diǎn)

，f（2）·f（4)=

0.（2）圖7中（a，b）上

（有/無(wú)）零點(diǎn)；f（a）·f(b)

0(“<”或“>”)

（b，c）上

（有/無(wú)）零點(diǎn)；f（a）·f(b)

0(“<”或“>”)

（c，d）上

（有/無(wú)）零點(diǎn)；f（a）·f(b)

0(“<”或“>”)【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)歸納得出零點(diǎn)存在定理。動(dòng)手探究，揭示定理

已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且過(guò)點(diǎn)、，請(qǐng)?jiān)谙铝凶鴺?biāo)系中作出的可能圖象．問(wèn)題6：A·B·A·B·A·B·A·B·圖8圖9圖10圖11思考：函數(shù)滿足什么條件，在區(qū)間上一定有零點(diǎn)？

即時(shí)測(cè)驗(yàn)：判斷下列結(jié)論是否正確，若不正確請(qǐng)用函數(shù)圖像舉反例。（1）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．

（）（2）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)≥0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)．

（）（3）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]滿足f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)．（）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)定理中條件的改變，將幾種容易產(chǎn)生的誤解正面給出，在第一時(shí)間糾正，從而促進(jìn)對(duì)定理本身的準(zhǔn)確理解。練習(xí)：（1）已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f(x)對(duì)應(yīng)值表：x1234567f(x)239－711－5－12－26那么函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有

（

）

A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)（2）方程–x3–3x+5=0的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為

（

）

A．(–2，0)

B．(0，1)

C．(0，1)

D．(1，2)意圖：一方面促進(jìn)對(duì)定理的活用，另一方面為突破后面的探究鋪設(shè)臺(tái)階．求函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并確定零點(diǎn)所在的區(qū)間[n，n+1](n∈Z)．3、將方程lnx＋2x－6=0化為lnx=6-2x，分別畫(huà)出g(x)=lnx與h(x)=6-2x的草圖，從而確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．繼而比較g(2)、h(2)、g(3)、h(3)等的大小，確定交點(diǎn)所在的區(qū)間，即零點(diǎn)的區(qū)間．

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)探究創(chuàng)新，能根據(jù)零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，并且結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)．1、用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x，f（x）的對(duì)應(yīng)值表和圖像。學(xué)生在探究過(guò)程中有可能找出如下方法，應(yīng)給予鼓勵(lì)。思考與創(chuàng)新2、估算法1．你通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有什么收獲？（1）一個(gè)關(guān)系：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；（2）兩種思想：函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想；（3）三種題型：求函數(shù)零點(diǎn)、判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)、求零點(diǎn)所在區(qū)間．2．對(duì)于本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容你還有什么疑問(wèn)？【設(shè)計(jì)意圖】：在學(xué)生談收獲，談體驗(yàn)的過(guò)程中，教師將本節(jié)課的內(nèi)容概括一個(gè)關(guān)系，兩種思想，三種題型．進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把課堂所學(xué)的知識(shí)與方法較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)，也更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力．小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)學(xué)生分組討論談體會(huì)：必做題：1、教材P88：T1、T2.2、《世紀(jì)金榜》P65選做題：思考如何確定函數(shù)f（x）=lnx+2x-6零點(diǎn)的近似值【說(shuō)明】圍繞課堂的重點(diǎn)，分層布置作業(yè)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解相關(guān)的知識(shí)與方法，利于拓展學(xué)生的自主發(fā)展的空間．布置作業(yè)，獨(dú)立探究§3．1．1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一、函數(shù)的零點(diǎn)：不是一個(gè)點(diǎn)而是一個(gè)實(shí)數(shù)．二、函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的三個(gè)等價(jià)關(guān)系．三、判定零點(diǎn)的存在性：1、函數(shù)是連續(xù)的．2、f(a)f(b)<0．3、至少有一個(gè)零點(diǎn)．例1……例2練習(xí)：（1）……（2）……PPT演示板書(shū)設(shè)計(jì)教法分析1、重視對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)．給學(xué)生時(shí)間和空間，放手讓學(xué)生實(shí)踐．由性質(zhì)的得出到課堂實(shí)驗(yàn)，教師始終關(guān)注每一位學(xué)生參與探究的全過(guò)程，完成教師角色的轉(zhuǎn)變，教師真正成為學(xué)生活動(dòng)的組織者、參與者