電磁場(chǎng)習(xí)題14-114-214-314-414-514-614-714-814-914-10習(xí)題總目錄結(jié)束

14-1試證明平行板電容器中的位移電流可寫為：式中C是電容器的電容，U是兩極板間的電勢(shì)差。如果不是平行板電容器，上式可以應(yīng)用嗎?

如果是圓柱形電容器，其中的位移電流密度和平板電容器時(shí)有何不同?=CItddUd目錄結(jié)束證：設(shè)極板面積S，板間距d若不是平行板電容器，上式仍可適用。位移電流密度平行板電容器證：=UIdtCddΦSd=U=CddtUDδdddt=σ=Ddt=δdσdCUΦ=e0dd=ΦCte0∴圓柱形電容器l=D2rp12rdt=δddlp目錄

14-2在一對(duì)巨大的圓形極板(電容C=l.0×10-12F)上，加上頻率為50Hz、峰值為174000V的交變電壓，計(jì)算極板間位移電流的最大。目錄結(jié)束已知：C=1.0×10-12F,f=50Hz,

Um=1.74×105V

求：Idm解：ES=ΦC=dSe0ωcos=dtSUmΦtd=de0IdsinC=tωωUmId∴Id

的最大值=1.0×10-12×2p×50×1.74×105=5.74×10-5(A)C=ωIdmUm2f=CpUm目錄結(jié)束

14-3有一電荷q，以速度v(v<<c)作勻速運(yùn)動(dòng)。試從.òΨ=Htlddd計(jì)算離電荷r處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。目錄結(jié)束解：通過(guò)平面的電位移通量4πr2q2aqsin=0dòπr2qDSd.=Φsòò=dS4πr2qsòò2cosq=()1a已知：q,v(v<<c)從求：òHl.d=Φt0ddHaqvR目錄結(jié)束電荷在運(yùn)動(dòng)，a

在變化

dq=sin2dtaaqv=sin2ar2由于對(duì)稱性在半徑為R的平面上H值相同v=sinadtdar∵I=Φt0ddd∴q.òd=Hsin2adtdal∴目錄結(jié)束sin2ar2qv=2pRHrsina=R=2qvHsina4pr目錄結(jié)束

14-4當(dāng)導(dǎo)線中有交流電流時(shí)，證明：其中傳導(dǎo)電流密度δ與位移電流密度?D/?t的大小比為γω/ε0

。式中γ是導(dǎo)線的電導(dǎo)率，ω=2πf

，f是交流電的頻率，導(dǎo)線的εr?1。已知銅導(dǎo)線的γ=5.7×107S/m

，分別計(jì)算當(dāng)銅導(dǎo)線載有頻率為(1)50Hz和(2)3.0×1011

Hz的交流電流時(shí)，傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度大小的比值。目錄結(jié)束dEe0δ=ddtδg=ωtsinE0()δδ=dge0()mm2pf=5.7×1078.85×10-12×2p×50=2.0×1016()δδ=dge0()mm2pf=5.7×1078.85×10-12×2p×3×1011=2.0×1016δEg=解：ωtEsinE0=設(shè)()δδ=dge0ω()mme0δ=dωtcosωE0目錄結(jié)束

14-5有一平板電容器，極板是半徑為R的圓形板，現(xiàn)將兩極板由中心處用長(zhǎng)直引線連接到一遠(yuǎn)處的交變電源上，使兩極板上的電荷量按規(guī)律q=q0sinωt變化。略去極板邊緣效應(yīng)，試求兩極板間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。目錄結(jié)束sòò.òd=Hdtdl.dDSHr2p2pr=dtdDH2=dtdDr=dtdDSdtdqH=2Sdtdqr()=2Sdtdrωtsinq02r=R2pωtcosq0ω解：目錄結(jié)束

14-6為了在一個(gè)1.0mF的電容器內(nèi)產(chǎn)生1.0A的瞬時(shí)位移電流，加在電容器上的電壓變化率應(yīng)是多大?目錄結(jié)束CdUId=dtCdUId=dt1.0=1.6×106(V)=1.0×10-6解：目錄結(jié)束

14-7一圓形極板電容器，極板的面積為S，兩極板的間距為d。一根長(zhǎng)為d的極細(xì)的導(dǎo)線在極板間沿軸線與兩板相連，已知細(xì)導(dǎo)線的電阻為R，兩極板外接交變電壓U=U0sinωt，求:(1)細(xì)導(dǎo)線中的電流;(2)通過(guò)電容器的位移電流;(3)通過(guò)極板外接線中的電流;(4)極板間離軸線為r處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。設(shè)r小于極板的半徑。目錄結(jié)束已知：S、d、R、U=U0sinωt求：(1)I,(2)Id

,(3)I

′(4)H解：(1)ω=t

0sinRUIRU=(2)CdUId=dt=e0Sdcosωt

0Uω(3)I′+=IIde0+ω=t

0sinRUSdcosωt

0Uω目錄結(jié)束.òd=HlI′H2pr+=IId+ω=t

0sinRUdcosωt

0Uωe0pr2+ω=t

0sinRUdcosωt

0Uωe0pr2H2pr1(4)目錄結(jié)束

14-8已知無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線在空間任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：m0I/2pr。試證明滿足方程式+=Bx?Δ.Bx?+y?By?=0z?Bz?目錄結(jié)束+=Bx?Δ.Bx?+y?By?=0z?Bz?sinqm0IBx2pr=m0Iy2pr2=2p(x2+y2)=m0Iy2p(x2+y2)By=m0IxBz=0=++2p(x2+y2)=m0Iy(-2x)2p(x2+y2)m0Ix(-2y)00BΔ.證明：目錄結(jié)束并解釋其物理意義。ρ=Δ.δ?t?

14-9試從方程式×+δDH?Δt?=出發(fā)，導(dǎo)出Δ.D=ρ及目錄結(jié)束×+δDH?Δt?=ρΔ=.δ?t?兩邊取散度()×+δDH?Δt?=ΔΔΔ...ρ+δ?t?=Δ0.∴解：由方程目錄結(jié)束

14-10利用電磁場(chǎng)量間的變換關(guān)系，證和是不變量。c2BE22.BE明目錄結(jié)束′=ExEx′=BxBxg(Ey-vBy)′=Exvc2()g′=ByEz+Byg(Ez+vBy

)′=Ezvc2()g′=BzEy+Bz++′=E′B.Ex′Bx′Ex′Bx′Ex′Bx′+=EyEz+EyByExBxvc2EzBz-vByBzvc2g22+EyEzvc2EyByvc22EzBz-vByBz()++=ExBxg2vc221EyBy()vc221EzBz=ExBx+EyBy+EzBz=EB.證：(1)目錄結(jié)束′′Ey2=+Ex′2Ez2+′′By2Bx′2Bz2c2c2c2BxExc2=2EyBz+++22v22EyBzEz+2By+2v22EzByg2++()EyBz+222vEyBzvc42c2Ez2vc42By+22vEyBzc2c2+BxExc2=2()vc221g2Ey2+()vc221g2Ex2()vc22+g2Bz2()vc22+g2By2Ex=2+Ey2+Ez2c2Bx2c2By2c2Bz2=Ec2B22Ec2′B2′2=(2)目錄結(jié)束目錄習(xí)題總目錄結(jié)束0101、?！ぁァΑАā?111～‖…‘’“”〔〕〈0121〉《》「」『』〖〗【0131】±×÷∶∧∨∑∏∪0141∩∈∷√⊥∥∠⌒⊙∫0151∮≡≌≈∽∝≠≮≯≤0161≥∞∵∴♂♀°′″℃0171＄¤￠￡‰§№☆★○0181●◎

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