二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(3)知識回顧

1.

函數(shù)的圖象的頂點坐標是

；開口方向是

；最

值是

.(0，3)小向上3

2.函數(shù)y=-2x2+3的圖象可由函數(shù)

的圖象向

平移

個單位得到.y=-2x2上3

3.把函數(shù)y=-3x2的圖象向下平移2個單位可得到函數(shù)________的圖象.y=-3x2-2在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：

(1)

y=2x2

(2)

y=2(x-1)2探究解：(1)完成下表：x-4-3-2-1012342x22(x-1)2觀察上表，你能發(fā)現(xiàn)2(x-1)2與2x2的值有什么關(guān)系？32188203218821882025032188

(2)在圖中畫出y=2x2與y=2(x-1)2的圖象.y=2(x-1)2思考：它們的圖象之間有什么關(guān)系？議一議

(1)二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與y=2x2的圖象有什么關(guān)系？二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象是由二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位得到的.（2）二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？開口方向：

向上對稱軸：

直線x=1頂點坐標：

(1，0)

x=1

(3)二次函數(shù)y=2(x-1)2當x取何值時，y的值隨x值的增大而增大？當x取何值時，y的值隨x值的增大而減??？

當x＜1時，y的值隨x值的增大而增大；當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小.

(4)你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=2(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系嗎？二次函數(shù)y=2(x+1)2的圖象是由二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位得到的.y=2(x+1)2

二次函數(shù)y=2x2，y=2(x-1)2，y=2(x+1)2的圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同.將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位長度，就得到函數(shù)y=2(x-1)2的圖像；將函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，就得到函數(shù)y=2(x+1)2的圖像.想一想由二次函數(shù)y=2x2的圖象，你能得二次函數(shù)y=2x2-，y=2(x+3)2，y=2(x+3)2-的圖象嗎？由二次函數(shù)y=2x2的圖象向下平移個單位長度可得二次函數(shù)y=2x2-的圖象.

由二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移3個單位長度能得二次函數(shù)y=2(x+3)2的圖象.由二次函數(shù)y=2x2的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移個單位長度，能得二次函數(shù)y=2(x-3)2-的圖象.歸納總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與二次函數(shù)y=ax2的圖象有什么關(guān)系？

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是由二次函數(shù)y=ax2的圖象先向左(或向右)平移|h|個單位長度，再向上(或向下)平移|k|個單位長度得到的.

h＜0時，圖象向左平移；h＞0時，圖象向右平移.

k＜0時，圖象向下平移；k＞0時，圖象向上平移.一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象.因此，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線，它的開口方向、對稱軸和頂點坐標如下表所示：

圖象二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=a(x-h)2+k向上(a＞0)直線x=h(h，k)向下(a＜0)練一練1.對于二次函數(shù)y=-3(x+2)2.

(1)它的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？二次函數(shù)y=-3x2的圖象向左平移2個單位長度得到函數(shù)y=-3(x+2)2的圖象.

二次函數(shù)y=-3(x+2)2的開口方向向下、對稱軸是直線x=-2，頂點坐標是(-2，0).對于二次函數(shù)y=-3(x+2)2.

(2)當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大？當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減?。慨攛＜-2時，y的值隨x值的增大而增大；當x＞-2時，y的值隨x值的增大而減小.2.下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點(0，1)的是(

).

A.

y=(x-2)2+1

B.

y=(x+2)2+1

C.

y=(x-2)2-3

D.

y=(x+2)2-3【解析】根據(jù)以直線x=2為對稱軸可知選項A，C符合，再根據(jù)圖象經(jīng)過點(0，1)知選項C符合.C3.將拋物線向左平移1個單位后所得到的新拋物線的表達式為____________.4.將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位后，得到的拋物線的表達式為___________________________．或5.若把函數(shù)y=x

的圖象用E(x，x)記，函數(shù)y=2x+1的圖象用E(x，2x+1)記，…,則E(x，x2-2x+1)可以由E(x，x2)怎樣平移得到?(

)A.

向上平移１個單位B.

向下平移１個單位C.

向左平移１個單位D.

向右平移１個單位Dy=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點