山東省青島市黃島區(qū)2023屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次模擬試題2023年青島市黃島區(qū)初級(jí)中學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）題號(hào)12345678答案BCABACBD二、填空題：（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．10．1011．12．13．14．三、作圖題（共4分）15．正確作圖…………3′合理寫出結(jié)論…………4′四、解答題：（本題滿分74分，共有9道小題）(方法不同請(qǐng)參照賦分)16．（本題滿分8分，每小題4分）解：（1）原式＝·………2′＝（或）…………4′（2）…………1′∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴＞0且……………3′∴且…………4′17．（本小題滿分6分）解：公平.理由如下：列表或畫樹狀圖正確………3′P（小明獲勝）=，P（小亮獲勝）=∵∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平．……………6′18.（本題滿分6分）解：過點(diǎn)C作CD⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度.設(shè)AD=x,則BD=BA+AD=800+x.…………..…1′D海平面CBA31°65°根據(jù)題意得∠D海平面CBA31°65°在Rt△ACD中，………………3′在Rt△BCD中,BD=CD·tan65°=·tan65°………………..…4′∵AB+AD=BD∴∴∴潛艇C離開海平面的下潛深度約為311米.………………19.（本題滿分6分）解：⑴方案三；…………2′⑵正確畫圖……..………3′60%………4′⑶30%×1000＝300（人）所以，估計(jì)該校九年級(jí)約有300名學(xué)生比較了解“pm2.5”的知識(shí)．………..…6′20．（本小題滿分8分）解：（1）設(shè)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，由題意，可得方程組：……………2′解得，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為5x＋20……………4′（2）設(shè)甲隊(duì)從開始施工到完成所鋪設(shè)的人行道是y米，由題意，甲隊(duì)的施工速度為：60÷6＝10（米/時(shí)）則，（或）……………6′解得，y＝110所以，甲隊(duì)從開始施工到完成所鋪設(shè)的人行道是110米．………8′21.（本小題滿分8分）(1)證明：連接AE，∵AC平分∠BCD(第21題)(第21題)F∵AD∥BC∴∠DCA=∠DAC∴AD=CD∵AB⊥AC，E是BC的中點(diǎn)∴AE=CE=BE=BC∴DE⊥AC，AF=CF∴∠AFD=∠CFE=90°∴△AFD≌△CFE∴AD=CE……3′(2)當(dāng)∠B=60°，時(shí)，四邊形ABED是菱形.…4′理由如下：∵AB⊥AC，DE⊥AC，∴AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形，……6′∵AE=BE,∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB=BE∴平行四邊形ABED是菱形..……8′22（本小題滿分10分）解：（1）y=1000﹣10x………1′w=﹣10x2+1300x﹣30000………3′（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解得：x1=50，x2=80………5′x≥451000-10x≥x≥451000-10x≥480（3）根據(jù)題意得解得：45≤x≤52………………7′w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，對(duì)稱軸x=65∴當(dāng)45≤x≤52時(shí)，y隨x增大而增大．………9分∴當(dāng)x=52時(shí)，W最大值=10560（元）………10′23.（本小題滿分10分）問題探究：（1）S=多邊形的序號(hào)①②③④……多邊形的面積S……各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x568……4′（2）S=………6′（3）S=……………8′問題拓展：S=a+2b-2………10′24.（本小題滿分12分）(1)∵PD∥AB∴當(dāng)PQ∥AC時(shí)，四邊形ADPQ是平行四邊形ADCP（第24題）ADCP（第24題）QBEADCP（第24題）QB∵∴∴當(dāng)t為s時(shí)，四邊形ADPQ是平行四邊形．………………3′(2)過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E∵∠PEB＝∠C=90°∠B＝∠B∴△BPE∽△BCA∴∴∴∵PD∥AB∴∠DPC＝∠B∠C＝∠C∴△CPD∽△CBA∴∴∴∴y=S四邊形ADPQA==……6′(3)若存在某一時(shí)刻，使S四邊形ADPQA：S?PQB=13：2，則S?PQB∵S?PQB===∴解得，（舍去），t為2s時(shí)，S四邊形ADPQA：S?PQB=13：2……