第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)4.6角4.6.3余角和補(bǔ)角目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1、認(rèn)識(shí)方向角，掌握余角、補(bǔ)角的定義，理解余角、補(bǔ)角的性質(zhì)。2、能運(yùn)用角的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題。（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入12新課講解

知識(shí)點(diǎn)1余角補(bǔ)角的定義

定義：兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余．如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)．新課講解

例1

下列說(shuō)法正確的有(

)①銳角的余角是銳角，銳角的補(bǔ)角是銳角；②直角沒(méi)有補(bǔ)角；③鈍角沒(méi)有余角，鈍角的補(bǔ)角是銳角；④直角的補(bǔ)角還是直角；⑤一個(gè)銳角的補(bǔ)角與它的余角的差為90°；⑥兩個(gè)角相等，它們的補(bǔ)角也相等．A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

導(dǎo)引：主要緊扣銳角、鈍角、余角、補(bǔ)角的特征進(jìn)行判斷，除①②不正確外，其他說(shuō)法都正確．B新課講解歸納因?yàn)榛ビ嗟膬蓚€(gè)角之和為90°，所以這兩個(gè)角都為銳角；因?yàn)榛パa(bǔ)的兩個(gè)角之和為180°，所以這兩個(gè)角為一個(gè)銳角一個(gè)鈍角或兩個(gè)角都為直角．

新課講解例2

已知∠α=50°17′，求∠α的余角和補(bǔ)角.

解：

∠α的余角=90°-50°17′=39°43′，∠α的補(bǔ)角=180°-50°17′=129°43′.新課講解

知識(shí)點(diǎn)2余角、補(bǔ)角的性質(zhì)1.余角的性質(zhì)：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝90°，則∠B＝∠C.等角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A

＝∠D，則∠B＝∠C.新課講解2．補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°，則∠B＝∠C.等角的補(bǔ)角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠A＝∠D，則∠B＝∠C.

新課講解

例3下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．同角或等角的余角相等

B．同角或等角的補(bǔ)角相等C．兩個(gè)銳角的余角相等

D．兩個(gè)直角的補(bǔ)角相等

導(dǎo)引：A，B，D均正確，C中如果兩個(gè)銳角不相等，那么它們的余角也不相等，所以C錯(cuò)誤．故選C.C新課講解例4

若∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)，∠1＝50°，則∠3等于(

)

A．50°B．130°C．40°

D．140°

導(dǎo)引：因?yàn)椤?＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，

所以∠3＝∠1＝50°.故選A.A新課講解歸納由∠1、∠3都與∠2互補(bǔ)，應(yīng)想到用補(bǔ)角的性質(zhì)，即同角的補(bǔ)角相等來(lái)解題．新課講解知識(shí)點(diǎn)03余角和補(bǔ)角的應(yīng)用例5

如圖①，直線AB與∠COD的兩邊OC，OD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠1＋∠2＝180°.找出圖中與∠2相等的角，并說(shuō)明理由．導(dǎo)引：已知∠1＋∠2＝180°，說(shuō)明∠2是∠1的補(bǔ)角．根據(jù)同角(或等角)的補(bǔ)角相等，找出圖中∠1的其他補(bǔ)角和∠2的其他補(bǔ)角的補(bǔ)角，便可確定與∠2相等的角．新課講解解：如圖②，因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2.因?yàn)椤?＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠4＝∠2.因?yàn)椤?＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，所以∠2＝∠6.所以圖中與∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.新課講解歸納“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的補(bǔ)角相等”的實(shí)質(zhì)是等量代換，只不過(guò)在特定的背景下使用起來(lái)更便捷罷了．課堂小結(jié)余角和補(bǔ)角兩個(gè)角和為180°，兩角互補(bǔ)。兩個(gè)角和為90°，兩角互余。概念性質(zhì)同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。當(dāng)堂小練一、填空1、70°的余角是

，補(bǔ)角是

。2、∠（∠

<90°）的余角是

，它的補(bǔ)角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

當(dāng)堂小練AOBEDC3、∠1=120°,∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互余,則∠3=

.4、O為直線AB上的一點(diǎn)，OD平分∠AOB，∠COE=90°則∠BOC=

，∠COD=

?！螪OE∠AOE30°D拓展與延伸如圖∠AOB=90°∠CO