2018屆高三年級第二次模擬考試(十)數(shù)學(滿分160分，考試時間120分鐘)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．1.已知集合A＝{－1，1}，B＝{－3，0}，則集合A∩B＝ ．已知復數(shù)z滿足z·i＝3－4i(i為虛數(shù)單)，則．x2 y2雙曲線4－3＝1的漸近線方程為 ．1800600.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取n人，其中高二年級被抽取的人數(shù)為21，則．將一顆質(zhì)地均勻的正四面骰(每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4)先后拋擲2次觀察其朝下一面的數(shù)字，則兩次數(shù)字之和等于6的概率．右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值．若正四棱錐的底面邊長為2cm，側(cè)面積為8cm2，則它的體積cm3.2 4 4 設Sn是等差數(shù){an}的前n項和，若a＋a＝2，S2＋S＝1，則a 2 4 4 已知a>0，b>0 2 3 ab，則ab的最小值．，且a＋b＝設三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c

tanA 3c－bcosA＝

，x<，

，已知tanB＝

b ，則已知函數(shù)f(x 4 e是自然對數(shù)的底若函數(shù)＝f(x的最小值是，xx，1則實數(shù)a的取值范圍．在△ABC中，點P是邊AB＝

＝4，∠ACB 2π，則→ →CP·CA＝ ．

|CP|

|CA| ＝3l：x－y＋2＝0xAPlC：(x－2)2＋y2＝2上有且僅有一個點B滿足AB⊥BP，則點P的橫坐標的取值集合．f（1）若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在區(qū)[1，2]上有兩個不同的零點，則a 的取值范圍．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(14分)已知向量a＝(

π. ＋4α(3，4)a·b的值；a∥bα的大小．(14分)如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的高為6，其底面邊長為2.已知點M,N分別是棱AC，1 1AC的中點，點D是棱CC1上靠近C的三等分點．求證：B1M∥平面A1BN；A1BN.(14分)：＋已知橢圓C x2 y2 1(a>b>0)經(jīng)過：＋

3，1，1，

3，點A是橢圓的下頂點．a(chǎn)2 b2

2 2求橢圓C的標準方程；過點A且互相垂直的兩直線12與直線＝x分別相交于EFOO，求直線l1的斜率．(16分)如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑ABOC⊥ABOC上2π有一座觀賞亭AQC

︵上再建一座觀賞亭

0<θ

π.＝3，計劃在BCπ

<2θ＝3時，求∠OPQ的大??；當∠OPQ越大時，游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭P效果最佳時，角θ的正弦值．(16分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，g(x)＝lnx.a＝0，b＝－2，且f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；b＝－3，且函數(shù)在區(qū)間(－1，1)上是單調(diào)減函數(shù)．①求實數(shù)a的值；（x）（）≥），②當c＝2時，求函數(shù)h(x)＝ 的值域．g（x）x<gx）(16分)已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1＝3，且2Sn＝an＋1－3(n∈N*)．a(chǎn)求數(shù){ }的通項公式；an對于正整數(shù)，，<<，已知λ，a，a，的值；j i kn n 1n 2n1 3設數(shù)的前n項和是T且滿足對任意的正整數(shù)都有等式an n 1n 2n1 3－2 n＋…＋ab＝3n＋1－3n2 n－T 1a求滿足等式n＝3的所有正整數(shù)n.an2018屆高三年級第二次模擬考試(十)數(shù)學附加題(本部分滿分40分，考試時間30分鐘)【選做題】本題包括AB、D則按作答的前兩小題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．[41](10分)如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過點D作圓O的切線交AB的延長線于點C，且滿足DA＝DC.求證：AB＝2BC；AB＝2CD的長．[4210分)4 1

a已知矩陣A0 B

0 ，列向量.(1)求矩陣AB；5(2)若－1A－，求b的值．[4410分)2在極坐標系中，已知圓C經(jīng)過點P2 π2

sinθ

π＝－與極軸的交點，求圓C的極坐標方程．

4ρ

－3[4510分)已知x，y都是正數(shù)，且xy＝1，求證：(1＋x＋y2)(1＋y＋x2)≥9.22231020過程或演算步驟．(10分)PABCDABCDPD垂直于底面點Q為線段上的一點．當點Q是線段PA的中點時，求CQ與平面PBD所成角的正弦值；已知二面角

2 PQ的正弦值為3，求PA的值．(10分)n 1 2nA＝{1，2，…，n}n(a，a，…，n