角平分線的性質(zhì)九臺(tái)市雞鳴山中心學(xué)校張海華課前一分鐘折紙定理1

角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。p為∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD垂直于OA，PD和PE相等嗎？CADOPEB∠1=10°，∠2=40°，PD和PE相等嗎？CADOPEB12例1

已知：如圖、E是∠BAC平分線上的一點(diǎn)，EB⊥AB，

EC⊥AC，B，C分別是垂足。求證：∠EBC＝∠ECB證明：∵E是∠BAC平分線上的一點(diǎn)，EB⊥AB，EC⊥AC∴EB=EC（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等）ACEB1234F∴∠EBC＝∠ECB（等邊對(duì)等角）ABCDE1、如圖在△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若BC=3厘米，則ＢＤ＋ＤＥ＝（）

A、2B、3C、4D、5B2、如圖：BC、AD分別垂直O(jiān)A、OB，BC和AD相交于點(diǎn)E，且OE平分∠AOB.求證EA=EB3、寫(xiě)出命題“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的逆命題

到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

已知：如圖，，，垂足分別是

D、E，PD=PE，

求證：點(diǎn)P在的角平分線上。證明：定理2

BADOPE作射線OP\\

點(diǎn)P在的角平分線上

在Rt△PDO

和Rt△PEO

中，（HL）\（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

OP=OP（公共邊）PD=PE（已知

）\≌∵BADOPE

已知：如圖，，，垂足分別是

D、E，PD=PE，

30則=___________則30基礎(chǔ)題1如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BD是三角形的一條角平分線，交AC于點(diǎn)D，AD=2.2,AC=3.7,則點(diǎn)D到AB邊的距離是

。DBCAE1.5如圖AB//CD，點(diǎn)P到ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ的距離相等，則∠Ｐ＝_____.如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到△ABC三邊的距離相等DBACEPGFH證明：作PF⊥AB，PG⊥BC，PH⊥AC，F(xiàn)，G，H分別是垂足?！摺螧AC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)P∴PF=PH，PF=PG（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

）∴PF=PG=PH（等量代換）即：點(diǎn)P到△ABC三邊的距離相等變式題如圖，有三條交錯(cuò)的貨運(yùn)鐵路，要在鐵路附近造一個(gè)貨運(yùn)倉(cāng)庫(kù)，要求倉(cāng)庫(kù)到三條鐵路的距離相等，問(wèn)，理論上有幾個(gè)地點(diǎn)可作為倉(cāng)庫(kù)的位置？想一想（1）角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理及作用；（2）用這兩個(gè)定理，一定要具備兩個(gè)垂直距離（即點(diǎn)到直線的距離），證明過(guò)程中要直接應(yīng)用這兩個(gè)定理，而不要去尋找全等三角形（這樣做實(shí)際是重新證了一次定理）。小結(jié)：（3）怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)。ABCP作業(yè)：1基礎(chǔ)題教材94頁(yè)3、4題變式題

（題簽）

拓展題