第二章自適應控制2023/2/3ByZhaonaChen2第二章自適應控制2.1引言2.2具有被控對象數學模型在線辨識的自適應控制系統(tǒng)2.3模型參考自適應控制系統(tǒng)2023/2/3ByZhaonaChen32.1前言2.1.1自適應控制的概念2.1.2自適應控制與最優(yōu)控制系統(tǒng)的區(qū)別2.1.3自適應控制的分類2.1.4自適應控制的特點2023/2/3ByZhaonaChen41自適應控制研究對象：具有不確定性的系統(tǒng)。被控對象的不確定性被控對象的不確定性表現為過程模型結構和參數未知，也表現為干擾的隨機性與突發(fā)性，且它們的統(tǒng)計特性也未知。2．自適應控制的概念針對具有不確定性的系統(tǒng)，通過適當的模型辨識方法和優(yōu)化方法，設計一種能在一定范圍內“適應”過程和環(huán)境條件變化，并能使某一性能指標保持最優(yōu)或近似最優(yōu)的控制系統(tǒng)，這種控制系統(tǒng)就是自適應控制系統(tǒng)。.2.1.1自適應控制的概念2023/2/3ByZhaonaChen53自適應控制系統(tǒng)應該包括下列三個基本功能：1）辯識被控對象的結構和參數或性能指標的變化，以便精確地建立被控對象的數學模型，或當前的實際性能指標；2）綜合出一種控制策略或控制律，以便確保被控系統(tǒng)達到期望的性能指標；3）自動地修正控制器的參數，以保證所綜合出的控制策略在被控對象上得到實現。2023/2/3ByZhaonaChen62.1.2自適應控制系統(tǒng)與最優(yōu)系統(tǒng)的區(qū)別1.自適應控制與最優(yōu)控制的研究對象最優(yōu)控制的研究對象:環(huán)境與對象都是確定性的,不變的.自適應控制的研究對象:具有不確定性的系統(tǒng).2.最優(yōu)控制與自適應解決問題的方法(1)最優(yōu)控制解決問題的方法:將被控過程運動規(guī)則定量化為數學模型,將控制要求用一個性能指標來描述,然后用適當的最優(yōu)化方法求出使性能指標取極值的控制律(控制作用).2023/2/3ByZhaonaChen7實際系統(tǒng)中,往往存在著不確定性，這個不確定性表現在過程模型結構和參數的未知性與時變性。也可表現為干擾的隨機性與突發(fā)性。對這些不確定性的過程就無法用最優(yōu)控制理論綜合出最優(yōu)的控制律，而只能根據過程和環(huán)境的變化，不斷修正控制律來適應過程和環(huán)境的變化，也就是設計一種能在一定范圍內能適應過程和環(huán)境的變化的控制系統(tǒng)，這就是自適應系統(tǒng)。(2)自適應控制解決問題的方法：面對那些不確定過程，如何綜合出適當的控制作用，使得某一性能指標達到并保持最優(yōu)或者進似最優(yōu)。3.自適應問題與最優(yōu)控制問題的區(qū)別最優(yōu)控制問題是在過程模型已知的前提,設計最優(yōu)控制律.自適應問題是在過程模型未知,即不完全確定的條件下,設計最優(yōu)控制律.2023/2/3ByZhaonaChen82.1.3自適應控制的分類1.具有被控過程數學模型在線辨識的自適應控制系統(tǒng)2.模型參考自適應控制系統(tǒng)2023/2/3ByZhaonaChen92.1.4自適應控制系統(tǒng)的特點1．適用對象和范圍被控對象或擾動具有不確定性，特性變化很大，且控制系統(tǒng)要求高，常規(guī)控制方法不能達到控制要求時，才采用。2．通過不斷辨識被控對象的數學模型來適應系統(tǒng)的變化和不確定性。3．通過優(yōu)化方法來綜合控制作用，使得某一性能指標達到最優(yōu)或次優(yōu)。2023/2/3ByZhaonaChen102.2.1具有被控對象在線辨識的自適應控制系統(tǒng)的組成及基本思想工作原理2.2.2參數估計的最小二乘法2.2.3最小方差控制2.2.4自校正調節(jié)器2.2.5極點配置自校正調節(jié)器2.2具有被控過程數學模型在線辨識的自適應控制系統(tǒng)2023/2/3ByZhaonaChen11這類系統(tǒng)的特點是根據系統(tǒng)運行的數據對被控對象進行在線辯識，然后再根據辯識出來的模型參數和事先指定的性能指標在線地綜合出最佳的控制作用。1.具有被控對象數學模型在線辨識的自適應控制系統(tǒng)的組成被控過程辨識器控制器2．工作原理辨識器依據一定的估計算法，在線辨識被控過程未知參數θ的估計值，控制器利用和輸出設定值與模型預測值的偏差，根據事先指定的性能指標綜合出控制作用，對過程進行控制。（利用模型預測值的原因是它可以克服純滯后）3．常用的參數估計方法和優(yōu)化控制方法1)常用的參數估計方法遞推最小二乘法（RLS）、遞推廣義最小二乘法（RGLS）、遞推增廣最小二乘法（RELS）、遞推輔助變量法（RIV）和遞推極大似然法（RML）。其中最常用的是遞推最小二乘法（RLS）。2)常用的優(yōu)化控制方法最小方差、廣義最小方差、最小時間（最小拍）、極點配置和PID等控制算法。其中最常用的是最小方差性能指標。3)采用不同的參數估計方法和優(yōu)化控制算法，可以組成不同形式的帶辨識器的自適應控制系統(tǒng)，最常用的是遞推最小二乘法參數估計方法和最小方差性能指標相結合的最小方差自校正調節(jié)器。2023/2/3ByZhaonaChen142.2.2參數估計的最小二乘法在自適應控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)辯識都是通過數字計算機來實現的，所以本節(jié)我們詳細地介紹線性動態(tài)離散模型的參數估計。離散動態(tài)系統(tǒng)參數估計方法眾多，從理論上和實踐上以最小二乘法最為成熟而且應用廣泛。本節(jié)介紹最小二乘法的基本內容。由基本二乘法派生出來的比較復雜的算法，如廣義最小二乘法等，可參看有關書籍。n方程的階數;e(k)為不可測量的隨機干擾問題:假設方程階數n已知,如何由輸入輸出的觀測數據來估計模型的參數1.系統(tǒng)描述表征系統(tǒng)過程的動態(tài)特性的數學模型多種多樣,由于系統(tǒng)辨識都是通過計算機來完成,所以只介紹離散時間的輸入-輸出模型-差分方程描述.對于離散時間單輸入單輸出的線性時不變差分方程為2模型參數的最小二乘估計方法（1）將（1）式變換為（2）將（2）式變換為矩陣形式令則（2）式可寫成（3）參數最小二乘的基本思想：選擇合適的模型參數，使得系統(tǒng)模型對輸入輸出數據擬合的誤差平方和最小。令k=n+1,n+2,…,n+N,共N步采樣數據參數最小二乘估計：基于數據（k=n+1,….,n+N),尋求使目標函數為最小的因而參數的最小二乘估計量可通過極小化求得，即由求得（1）最小二乘估計的一次完成算法經試驗采集到N組數據，令k=n+1,n+2,….,n+N,帶入

可寫成矩陣方程由數學的極值條件可以求得使最小的由（4）式得（4）若滿秩，則離散模型參數的最小二乘估計（5）則（5）式就是一次完成的最小二乘估計式為保證滿秩，一般測量數據的組數N>=2n+1,N=100~200由上式看出,參數估計方法是觀測到N組數據后,根據(5)式求得參數估計值,所以稱為一次完成法.但是，自適應控制系統(tǒng)的參數估計是在線進行，當新的數據來時，如果用（5）式不斷進行計算，計算很繁瑣，還要求逆。另一方面，希望利用新的觀測數據不斷改進參數估計量（即不斷修正模型），因此就要用遞推算法。(2)遞推最小二乘估計在進行n+N次觀測后,用（5）式得到的，當再獲得一組新的觀測數據后，（5）（6）分析（5）（6）式的參數估計關系，可找出最小二乘的遞推關系式由（6）式得（7）（5）-----------------------------------------------------令則（6）式中的-------------------------------------為避免矩陣求逆，并使與具有一個簡單的關系，利用矩陣求逆定理（8）將（8）式帶入（7）式，整理得到最小二乘的遞推公式（9）---------------------------------------------------------------------所以新的參數估計是用新的觀測值與基于老模型預測得到的量之偏差，對老參數加以修正得到。為修正系數.因此，若知道前一時刻的，我們就可以知道了，確定的初值的方法（1）若已知參數的大致范圍，可在此范圍內確定初值（2）若完全不知道，參數范圍可簡單取，，其中為充分大的數。遞推算法進行的計算量大大減少，數據的存儲量也大大減少。若系統(tǒng)是n階，采樣數據個數為N，用一次完成方法，計算機需要存儲n+N組數據，而用遞推算法只需存儲n+1組數據。遞推算法適用于在線辨識和是實時控制。一次算法適用于離線建模，精度較高。另外，遞推算法適用于線性定常（時不變）系統(tǒng)參數模型的在線估計，對于時變過程的參數估計，則不適用，下面就介紹一種能適應參數變化的實時估計方法。（3）帶遺忘因子的最小二乘估計上述的遞推最小二乘估計中，新老數據的地位是相同的，對與定常的參數估計是合理的，對于時變系統(tǒng)，當前數據必然最能反映系統(tǒng)過程當前的現狀，數據越老，偏離當前特性的可能性俞大，因而，為了較好地反映時變過程的特性，在進行參數估計時，必須重視當前數據，而將歷史數據做某種遺忘，帶遺忘因子的最小二乘估計能滿足這個要求。帶遺忘因子的最小二乘估計的基本思想：充分重視新數據，用遺忘因子削弱老數據的作用，即將過去的數據逐漸“遺忘”掉。具體做法：在遞推計算過程中，每取得一個新的數據時，將以前所有的數據都乘以一個加權因子后參加辨識。這樣，老數據的作用就以指數規(guī)律衰減，由于，所以越是老的數據作用越小。仿照前面的推倒遞推公式的過程，并令稱為“遺忘因子”。（10）式（10）是帶遺忘因子的遞推最小二乘式。遺忘因子的大小對參數估計結果很有影響。越小表明遺忘越快，越重視當前的數據，越能反映當前系統(tǒng)的變化，對時變參數跟蹤較快，適合于參數變化速度低于辨識速度的慢時變系統(tǒng)3.模型階次的確定在前面討論線性離散系統(tǒng)的參數估計時，實際上都是假設已知模型的階次n和滯后步數d，事實上模型的階次和滯后步數也需要由觀測數據，根據某個準則辯識得到，這個過程稱為“定階”。定階一般是按“假設——檢驗”的步驟反復進行的，即由低階向高階的逐次假定系統(tǒng)的階次，分別估計系統(tǒng)模型的參數，然后對得到的模型進行校驗，以滿足要求的最低階作為所確定的模型階次。低階模型對系統(tǒng)的描述粗糙，但分析設計容易，而高階模型對系統(tǒng)描述精度高，但分析設計復雜，尤其是不利于在線辯識與自適應控制，下面介紹一種常用的定階方法。2023/2/3ByZhaonaChen32對于給定的階次n,最小二乘法是使性能指標取最小值min的條件下，得到的參數估計(n)值。顯然，給定不同的階次n,可以得到相應的不同的參數（n)和響應的性能指標最小值min性能指標最小定階2023/2/3ByZhaonaChen33如果用n0表示系統(tǒng)階次的真值，用n表示模型的階次，那么，當n<n0時，隨著n的增加，min（n)將明顯下降，而當n>n0后，隨著n的增加，min（n)值的變化并不顯著。因此我們可以取min（n)曲線下降開始變慢的值作為階的估計。這種方法簡單，容易理解。性能指標最小定階4系統(tǒng)純時滯的辯識考慮具有純時滯的系統(tǒng)模型：系統(tǒng)純時滯對系統(tǒng)控制特性有很大的影響，下面介紹兩種辯識方法。1）參數估計法先給定一個相當大的階構造模型來估計參數，若得到的估計量數值很小，幾乎可以省略，而，則可認為r就是純時滯d的估計量這是因為系統(tǒng)若存在純時滯d,

則輸出是對的響應，或者說都不能影響k時刻的響應，因此響應的系數為0。（2）階的檢驗法這種方法是在辨識階數和估計參數的同時來辨識滯后步數d,即對任意一個設定的階數n,

假設不同d值，，然后進行參數估計，比較估計的殘差平方總和，以值最小的d作為時滯量的估計，因此要在定階的同時收索確定d的大小。5閉環(huán)辨識與閉環(huán)可辨識的條件以上介紹最小二乘參數估計方法時，都假設系統(tǒng)的噪聲與系統(tǒng)的輸入信號是不相關的，這個要求對處于開環(huán)狀態(tài)的系統(tǒng)辨識，可以滿足。然而在自適應控制系統(tǒng)中，被控參數的估計必須在閉環(huán)條件下進行，而在閉環(huán)系統(tǒng)中，由于存在反饋，則系統(tǒng)輸入信號與系統(tǒng)噪聲必然相關。這樣，最小二乘等開環(huán)辨識方法應用于閉環(huán)系統(tǒng)的辨識，就有可能得不到參數唯一的唯一值，即所謂系統(tǒng)的不可辨識。這就是說，閉環(huán)條件下的辨識，存在“可辨識性”問題。被控過程辨識器控制器引進時間移位算子，，其中令，因為考慮到對象有慣性，因此控制量不能有瞬時的輸出響應閉環(huán)系統(tǒng)圖控制器被控對象閉環(huán)系統(tǒng)可辨識的充分條件：只有當控制器的模型階次等于或大于被控對象模型的階次，被控對象的參數才是可辨識的。因而，在設計自適應控制器時，必須使系統(tǒng)滿足閉環(huán)可辨識條件。2023/2/3ByZhaonaChen432.2.3最小方差控制最小方差控制問題:就是要根據被控對象的數學模型綜合出一個線性控制律,使過程的輸出的穩(wěn)態(tài)方差最小.1.系統(tǒng)描述引進時間移位算子，，由于被控對象有純滯后d,使得控制作用要在d個采樣周期后才能對輸出產生影響，因此（1）為補償k時的擾動對輸出的影響，必須提前d步發(fā)出控制作用；或者提前d步對輸出進行預測，基于這個預測輸出計算適當的控制作用，以補償隨機擾動在k+d時刻對輸出的影響，并使輸出的穩(wěn)態(tài)方差最小。由此可見，要實現最小方差控制，關鍵在于預測。2輸出的d步最小方差預測d步預測：就是基于在k時刻已取得的輸入，輸出量來預測k+d時刻的輸出，記為若性能指標取預測誤差的方差為最小，則該預測稱為最小方差預測。所以現在要解決的問題：找到一個最優(yōu)預測滿足（2）其中是k+d時刻被控對象的實際輸出，是基于對k+d時刻被控對象的最小方差預測（1）（3）因此,可以表示為的線性組合。隨機擾動與觀測量相關，而與觀測量無關。因此我們將（3）中的進行分解，將其分解成兩部分，一部分與觀測量相關，一部分與觀測量無關。其中（4）將（4）式帶入（3）式，得到（5）21在（5）式中，擾動被分成兩部分。第一部分是擾動的過去值的線性組合，所以與觀測量相關。第二部分是干擾的將來值的線性組合，與當前已有的觀測量無關。但由（5）式看出，仍然不知道。由（1）式得（1）（6）將（6）式帶入（5）式，得（5）（4）12表示為兩部分，第一部分為未來時刻的擾動量。第二部分為現時的已有的觀測數據量(7)將（7）式帶入（2）式展開23由于與不相關，所以第2項為0，而第3項隨機擾動不可控，因此要使預報方差最小，選擇第1項為01因而得到d步最小方差預測為（8）3最小方差控制器最小方差控制器：是使被控過程的輸出與設定值偏差的方差為最小的控制器。對于具有純滯后d的過程，要實現最小方差控制，就是使得其中，是過程輸出的設定值。因而只要使，就能實現最小方差控制，于是最小方差控制律為如果，那么（9）（10）（8）2023/2/3ByZhaonaChen582.2.4自校正調節(jié)器當過程模型已知時，可以用（9）式設計最小方差控制。然而許多工業(yè)過程的數學模型往往不能事先知道，而且過程又往往受到各種各樣的干擾，以至過程發(fā)生漂移。這不僅給最小方差控制器的設計帶來困難，2023/2/3ByZhaonaChen59而且用基于某一定常模型設計的最小方差控制器，對動態(tài)特性漂移后的過程進行控制，也會造成較大偏差。因此一種利用在線辨識獲得能跟蹤過程特性變化的數學模型，在基于這種模型設計最小方差控制器的思想被提出。最小方差自校正調節(jié)器：在線辨識獲得過程特性變化的數學模型，在基于這種模型設計最小方差控制，這種控制器稱為最小方差自校正調節(jié)器。這種在線辨識與最小方差控制相結合的控制器對過程特性變化具有一定的適應能力，是一種自適應控制器。其中遞推最小二乘參數估計方法與最小方差控制相結合的最小方差自校正調節(jié)器最為廣泛使用。51最小方差自校正調節(jié)器的結構

6各部分作用：參數估計器：根據過程的輸入輸出數據連續(xù)不斷地估計被控過程的參數控制器參數計算：基于參數估計值計算控制器參數?？刂破鳎焊鶕拚蟮目刂破鲄到M成控制量，再根據測量到的輸出量算出下一步的應有的控制作用。隨著生產過程的不斷進行，自校正調節(jié)器不斷進行采樣，估計，修正和控制，直到控制性能指標接近“最優(yōu)”。72最小方差自校正調節(jié)器的設計以單輸入，單輸出的系統(tǒng)為例式（2）表明，該過程有純滯后d，以及存在容量滯后,因此k時刻的輸入作用在k+d+1時刻才影響過程的輸出。所以，自校正調節(jié)器的控制作用必須基于過程輸出的向前d+1步預測給出。8（1）（2）一個最為直觀的方法是首先用最小二乘辨識系統(tǒng)參數，然后再綜合最小方差控制律。但是，由于辨識的計算量大，另外由于過程的純滯后，式（8）中的的系數未知，因此不能基于（8）給出9（2）（2）式中在k時刻都未知，因此（2）式也得不到10但是由式（2）及式（8）看出，可以基于k時刻及以前的數據對進行預測，于是自校正調節(jié)器的d+1步預測模型可表示為一般取p=n-1,l=n+d+1.式（3）中的參數可以通過在線辨識求得，不參加辨識，評經驗。11（3）定義控制方差為12為使控制方差最小，只要使由此得最小方差控制律（即自校正控制律為利用（4）式計算自校正控制律，不用估計過程模型的參數，只需在線估計預測模型的參數，并以此代替控制律中的參數，因而結構圖中的由模型計算控制器參數的一步被省略，計算量大為減少。13（4）自校正調節(jié)器的基本結構就是一個預測器，將預測估計與要求的輸出值進行比較，以比較得到的差決定控制作用。由于控制器的參數不斷校正，從而可以跟蹤過程的變化。14在以上的計算中，憑經驗給定，但的值會影響收斂性，僅當時，參數的遞推估計才是收斂的152023/2/3ByZhaonaChen712.2.5極點配置自校正調節(jié)器最小方差自校正調節(jié)器雖然結構簡單,但用于下列情況,卻會發(fā)生困難或者不適用:（1）用于非最小相位對象，系統(tǒng)會不穩(wěn)定。（2）由于對控制作用未加限制，當輸出方差較大時，控制作用會過于激烈，致使有些過程不能承受。2023/2/3ByZhaonaChen72針對第一個問題，Wellstead,Astrom等相繼提出了極點配置自校正調節(jié)器，通過對閉環(huán)極點的配置，以獲得所希望的動態(tài)響應，這種調節(jié)器能用于非最小相位系統(tǒng)的控制。考慮如下過程：18（1）閉環(huán)系統(tǒng)圖考慮到閉環(huán)系統(tǒng)可辨識條件取19控制器被控對象由干擾到輸出的閉環(huán)模型為極點配置調節(jié)器的設計原則；使干擾的閉環(huán)模型為希望的形式一般為使設計簡單，往往取這樣工藝要求就通過來體現。20（2）這樣可得由（3）式看出，若過程模型已知，即已知，則使（3）式等號兩邊相同冪次的系數相等，則可以獲得以為未知數的聯立方程組。解這個聯立方程組，即可求得調節(jié)器的參數

21（3）但為使聯立的方程組有解，式（3）的右邊的階不能超過該式左邊的階，也就是說在設定多項式時，應使它的階這樣設計的調節(jié)器稱為極點配置調節(jié)器。實際過程中，是未知的，特別是中的參數還可能是時變的，這樣，中的參數就需要在線遞推求得，具體的計算過程為：（考慮的情況）

22極點配置自校正控制器的計算步驟：（1）讀取觀測數據（2）用帶遺忘因子的遞推最小二乘在線估計中的參數，得到（3）基于第2步得到的由式在線解出調節(jié)器中的參數，得到（4）由式計算控制作用（5）重復步驟（1）。23這樣調節(jié)器的參數最終就收斂到所希望的控制律上，即閉環(huán)系統(tǒng)的極點能移到所希望的位置上，這就是調節(jié)器的自校正特性，因此這種調節(jié)器也就稱為極點配置自校正調節(jié)器。由此可見，極點配置自校正調節(jié)器在滿足系統(tǒng)的動態(tài)特性方面，比最小方差自校正調節(jié)器靈活，但在線計算量比最小方差大。242023/2/3ByZhaonaChen802.3模型參考自適應控制系統(tǒng)模型參考自適應控制系統(tǒng)對控制系統(tǒng)的要求，并不象具有被控對象在線辨識的自適應控制系統(tǒng)那樣以一個指標函數來表示，而是通過一個模型的輸出（狀態(tài)）來表達，即這個模型的輸出就是控制系統(tǒng)理想的響應（狀態(tài)），因此這個模型稱做參考模型?？刂葡到y(tǒng)在運行中，總是力求使被控過程的動態(tài)特性與參考模型的動態(tài)特性一致。2023/2/3ByZhaonaChen81模型參考自適應控制系統(tǒng)模型參考自適應控制結構圖基本思想：在控制器——控制對象組成的閉合回路外，再建立一個參考模型和自適應機構組成的附加調節(jié)回路。設計特點：參考模型完成系統(tǒng)的性能指標要求，即對系統(tǒng)性能指標要求完全通過參考模型來表述，參考模型的輸出就是系統(tǒng)的理想輸出?？刂破鲄档淖赃m應調整過程：當運行過程中對象的參數或特性變化時，誤差進入自適應機構，經過由自適應規(guī)律決定的運算，產生適當的調整作用，改變控制器的參數，使被控過程的動態(tài)特性（輸出）與參考模型一致。當誤差為零時，自適應調整過程停止，控制器參數就整定完畢27設計這類自適應控制系統(tǒng)的核心是如何適應自適應控制律。自適應律的設計目前有兩種不同的方法：一種是參數最優(yōu)化的方法。一種是基于穩(wěn)定理論的設計方法。參數最優(yōu)化方法的基本思想：即利用最優(yōu)化技術收索到一組控制器的參數，使得某個預定的性能指標（如達到最小）基于穩(wěn)定理論的設計方法的基本思想：保證控制器參數的自適應調整過程是穩(wěn)定的，然后再使這個調整過程盡可能收斂的快一些。282023/2/3ByZhaonaChen84局部參數最優(yōu)化的設計方法最早的參考模型自適應控制系統(tǒng)，就是用參數最優(yōu)化的方法設計的，該設計方法是由美國麻省理工學院首先提出，因此簡稱為MIT法。下面以一個可調增益的簡單系統(tǒng)為例