四年級(jí)奧數(shù)題統(tǒng)籌規(guī)劃匯總編輯

張艷芬四年級(jí)奧數(shù)題,統(tǒng)籌規(guī)劃(一)燒水沏茶時(shí),洗水壺要用1分鐘,燒開(kāi)水要用10分鐘,洗茶壺要用2分鐘,洗茶杯用2分鐘,拿茶葉要用1分鐘,如何安排才能盡早

喝上茶。

分析：先洗水壺，然后燒開(kāi)水，在燒水的時(shí)候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。

有137噸貨物要從甲地運(yùn)往乙地,大卡車(chē)的載重量是5噸,小卡車(chē)的載重

量是2噸,大卡車(chē)與小卡車(chē)每車(chē)次的耗油量分別是10公升和5公升,問(wèn)如何選派車(chē)輛才能

使運(yùn)輸耗油量最少,這時(shí)共需耗油多少升?

【分析】:依題意,大卡車(chē)每噸耗油量為10÷5=2(公升),小卡車(chē)每噸耗油量為5÷2=2.5(公升)。為了節(jié)省汽油應(yīng)盡量選派大卡車(chē)運(yùn)貨,又由于137=5×27+2,因此,最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案是:

選派27車(chē)次大卡車(chē)及1車(chē)次小卡車(chē)即可將貨物全部運(yùn)完,且這時(shí)耗油量最少,只需用油

10×27+5×1=275(公升)

用一只平底鍋烙餅,鍋上只能放兩個(gè)餅,烙熟餅的一面需要2分鐘,兩面

共需4分鐘,現(xiàn)在需要烙熟三個(gè)餅,最少需要幾分鐘?【分析】:一般的做法是先同時(shí)烙兩張餅,需要4分鐘,后再烙第三張餅,還要用4

分鐘,共需8分鐘.但我們注意到,在單獨(dú)烙第三張餅的時(shí)候,另外一個(gè)烙餅的位置是空的,

這說(shuō)明可能浪費(fèi)了時(shí)間,怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢?

我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面,2分鐘后,拿下第一張餅,放上第三張餅,并給

第二張餅翻面,再過(guò)兩分鐘,第二張餅烙好了,這時(shí)取下第二張餅,并將第三張餅翻過(guò)來(lái),

同時(shí)把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后,第一張和第三張餅也烙好了,整個(gè)過(guò)程用了6

分鐘。四年級(jí)奧數(shù)題,統(tǒng)籌規(guī)劃(二)甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一個(gè)小水龍頭處用水,甲洗拖布需要3分鐘,

乙洗抹布需要2分鐘,丙用桶接水需要1分鐘,丁洗衣服需要10分鐘,怎樣安排四人的用

水順序,才能使他們所花的總時(shí)間最少,并求出這個(gè)總時(shí)間。

【分析】:所花的總時(shí)間是指這四人各自所用時(shí)間與等待時(shí)間的總和,由于各自用水時(shí)

間是固定的,所以只能想辦法減少等待的時(shí)間,即應(yīng)該安排用水時(shí)間少的人先用。

解:應(yīng)按丙,乙,甲,丁順序用水。

丙等待時(shí)間為0,用水時(shí)間1分鐘,總計(jì)1分鐘乙等待時(shí)間為丙用水時(shí)間1分鐘,乙用水時(shí)間2分鐘,總計(jì)3分鐘。

甲等待時(shí)間為丙和乙用水時(shí)間3分鐘,甲用水時(shí)間3分鐘,總計(jì)6分鐘。

丁等待時(shí)間為丙、乙和甲用水時(shí)間共6分鐘,丁用水時(shí)間10分鐘,總計(jì)16分鐘。

總時(shí)間為1+3+6+16=26分鐘。

四年級(jí)奧數(shù)題,統(tǒng)籌規(guī)劃(三)甲、乙、丙、丁四個(gè)人過(guò)橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。

因?yàn)樘旌?，必須借助于手電筒過(guò)橋，可是他們總共只有一個(gè)手電筒，并且橋的載重能力有限，

最多只能承受兩個(gè)人的重量，也就是說(shuō)，每次最多過(guò)兩個(gè)人?，F(xiàn)在希望可以用最短的時(shí)間過(guò)

橋，怎樣才能做到最短呢？你來(lái)幫他們安排一下吧。最短時(shí)間是多少分鐘呢？【分析】：大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應(yīng)該比較節(jié)省時(shí)間。而他們

只有一個(gè)手電筒，每次又只能過(guò)兩個(gè)人，所以每次過(guò)橋后，還得有一個(gè)人返回送手電為

了節(jié)省時(shí)間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔(dān)往返送手電筒的任務(wù)。那么就應(yīng)該讓乙先

過(guò)橋，用時(shí)2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過(guò)橋，用時(shí)10分

鐘。接下來(lái)乙返回，送手電筒，用時(shí)2分鐘，再和甲一起過(guò)橋，又用時(shí)2分鐘。所以花費(fèi)的

總時(shí)間為：2+1+10+2+2=17分鐘。小明騎在牛背上趕牛過(guò)河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過(guò)河需1分鐘，乙

牛需2分鐘丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過(guò)河。【分析】：要使過(guò)河時(shí)間最少，應(yīng)抓住以下兩點(diǎn)，(1)同時(shí)過(guò)河的兩頭牛過(guò)河時(shí)間差要

盡可能小(2)過(guò)河后應(yīng)騎用時(shí)最少的?；貋?lái)

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過(guò)河后，再騎甲牛返回，用時(shí)2+1=3分鐘。

然后騎在丙牛背上趕丁牛過(guò)河后，再騎乙牛返回，用時(shí)6+2=8分鐘。

最后騎在甲牛背上趕乙牛過(guò)河，不用返回，用時(shí)2分鐘。

總共用時(shí)(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。四年級(jí)奧數(shù)題：速算與

巧算（一）

【試題】：

計(jì)算9+99+999+9999+99999【解析】：在涉及所有數(shù)字都是9的計(jì)算中，常使用湊整法。例如將999化成1000—1

去計(jì)算。這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧。

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(1001)+

(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5

=111110-5【解析】此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法。不過(guò)這里是加

1湊整。(如199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+

(19+1)-5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=22215四年級(jí)奧數(shù)題：速算與

巧算（二）【試題】：

計(jì)算199999+19999+1999+199+19

【解析】此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法。不過(guò)這里是加

1湊整。(如199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=22215四年級(jí)奧數(shù)題：速算與

巧算（三）【試題】：

計(jì)算(2+4+6+…+996+998+1000)－……－(1+3+5+…+995+997+999)

【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數(shù)之和減去從1到999的奇數(shù)之和的差，如

果按照常規(guī)的運(yùn)算法則去求解，需要計(jì)算兩個(gè)等差數(shù)列之和，比較麻煩。但是觀察兩個(gè)擴(kuò)號(hào)

內(nèi)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)2-1=4-3=6-5=…1000-999=1。因此可以對(duì)算式進(jìn)行分組運(yùn)算。解：解法一：分組法

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)

=1+1+1+…+1+1+1(共500個(gè)1)

=500

解法二：等差數(shù)列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2

=1002×250－1000×250

=(1002－1000)×250

=500四年級(jí)奧數(shù)題：速算與

巧算（四）【試題】

計(jì)算；9999×2222＋3333×3334【分析】此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯(cuò)。如果將9999變?yōu)?333×3，規(guī)律就出現(xiàn)了。

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×(6666＋3334)

＝3333×10000

＝33330000。

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與

巧算（五）【試題】

56×3+56×27+56×96

－56×57+56【分析】：乘法分配律同樣適合于多個(gè)乘法算式相加減的情況，在計(jì)算加減混合運(yùn)算時(shí)

要特別注意，提走公共乘數(shù)后乘數(shù)前面的符號(hào)。同樣的，乘法分配率也可以反著用，即將一

個(gè)乘數(shù)湊成一個(gè)整數(shù)，再補(bǔ)上他們的和或是差。

56×3+56×27+56×96-56×57+56

=56×(32+27+96－57+1)

=56×99

=56×(100－1)

=56×100－56×1

=5600－56

=5544四年級(jí)奧數(shù)題：速算與

巧算（六）【分析】：將乘數(shù)進(jìn)行拆分后可以利用乘法分配律，將98766拆成(98765+1)，將98769

拆成(98768+1)‘這樣就保證了減號(hào)兩邊都有相同的項(xiàng)。解：98766×98768－98765×98769

=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)

=98765×98768+98768－

(98765×98768+98765)=98765×98768+98768－98765×98768-98765

=98768－98765

=3四年級(jí)奧數(shù)題：年齡問(wèn)題【試題】:

1、父親45歲，兒子23歲。問(wèn)幾年前父親年齡是兒子的2倍？

答：一年前。

2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年后的年齡相等。問(wèn)李老師和王剛各多少歲？

答：劉紅10歲李老師28歲。(10+8-8)÷(2－1)=10(歲)。

3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現(xiàn)在的年齡恰好等于姐姐年齡的一半，求姐

妹二人年齡各為多少？

答：妹妹7歲。姐姐14歲。

[27-(3×2)]÷(2+1)=7(歲)。

4、小象問(wèn)大象媽媽?zhuān)皨寢專(zhuān)议L(zhǎng)到您現(xiàn)在這么大時(shí)，你有多少歲了？”媽媽回答說(shuō)，“我

有28歲了”。小象又問(wèn)，“您像我這么大時(shí)，我有幾歲呢？”媽媽回答，“你才1歲?！眴?wèn)大象媽媽有多少歲了？

答：小象10歲，媽媽19歲。

(28-1)÷3+1=10(歲)。

5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過(guò)4年大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28

歲。問(wèn)大、小熊貓各幾歲？

答：大熊貓15歲小熊貓5歲。

(28-4×2)÷(3+1)=5(歲)。6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后父親年齡是兒子的2倍。求父親兒子各

多少歲。

答；父親50歲，兒子20歲。

(15+10)÷(7-2)+15=20(歲)

7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺年

齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問(wèn)王濤全家人各是多少歲？

答：王濤12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺60歲。

提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那么現(xiàn)在的年齡是王濤的4倍少12歲。

(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(歲)。

四年級(jí)奧數(shù)題：牛吃草問(wèn)題解析歷史起源：英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓(1642—1727)說(shuō)過(guò)“在學(xué)習(xí)科學(xué)的時(shí)候，題目比規(guī)則還有用

些”因此在他的著作中，每當(dāng)闡述理論時(shí)，總是把許多實(shí)例放在一起。在牛頓的《普遍的算

術(shù)》一書(shū)中，有一個(gè)關(guān)于求牛和頭數(shù)的題目，人們稱(chēng)之為牛頓的牛吃草問(wèn)題。主要類(lèi)型：

1、求時(shí)間

2、求頭數(shù)

除了總結(jié)這兩種類(lèi)型問(wèn)題相應(yīng)的解法，在實(shí)踐中還要有培養(yǎng)運(yùn)用“牛吃草問(wèn)題”的解題思

想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

基本思路：

①在求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時(shí)間時(shí)，我們用“原有草量÷每天實(shí)際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長(zhǎng)量的差)”求出天數(shù)。②已知天數(shù)求只數(shù)時(shí)，同樣需要先求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”。③根據(jù)(“原有草量”＋若干天里新生草量)÷天數(shù)”，求出只數(shù)。

基本公式

解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式，分別是∶

(1)草的生長(zhǎng)速度＝對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)，相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷(吃的

較多天數(shù)，吃的較少天數(shù))；

(2)原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)，草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)；

(3)吃的天數(shù)＝原有草量÷(牛頭數(shù)，草的生長(zhǎng)速度)；

(4)牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度

第一種：一般解法

“有一牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡，養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢？并且牧場(chǎng)上的草是不斷生長(zhǎng)的?！币话憬夥?，把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有

(1)27頭牛6天所吃的牧草為，27×6＝162(這162包括牧場(chǎng)原有的草和6天新長(zhǎng)的草。)

(2)23頭牛9天所吃的牧草為23×9＝207(這207包括牧場(chǎng)原有的草和9天新長(zhǎng)的草。)

(3)1天新長(zhǎng)的草為：(207－162)÷(9－6)＝15

(4)牧場(chǎng)上原有的草為：27×6－15×6＝72

(5)每天新長(zhǎng)的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場(chǎng)的草：72÷(21

－15)＝72÷6＝12(天)