《控制理論》復習提綱控制系統(tǒng)的組成前饋：輸入至輸出的前向通路；反饋：輸出至輸入的反向通路．控制的目的：使被控對象按照我們預定的方式工作。預期輸出r(t)誤差e(t)控制器被控對象實際輸出y(t)比較器測量實際輸出y(t)預期輸出r(t)控制系統(tǒng)的分類有無反饋:開環(huán)系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)實現(xiàn)目標：伺服系統(tǒng)，恒值系統(tǒng)信號性質(zhì)：連續(xù)，離散，混合數(shù)學描述：線性，非線性控制方式：偏差控制，復合控制控制系統(tǒng)的性能穩(wěn)：動態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)重新恢復平衡工

作狀態(tài)的能力快：動態(tài)過程持續(xù)時間的長短準：系統(tǒng)過渡到新的平衡狀態(tài)或受干擾重新恢復

平衡后，最終保持的精度控制系統(tǒng)的分析建模模型：經(jīng)原系統(tǒng)簡化了的系統(tǒng)，并能反映系統(tǒng)所代表的全部重要特征。模型的分類:微分方程,傳遞函數(shù),動態(tài)結構圖微分方程模型:列出方程如下：

Tm：電動機的時間常數(shù)Kf：測速機輸出電壓斜率Km：電動機增益時間常數(shù)（電壓轉速傳遞函數(shù)）消去中間變量得

微分方程轉化為多項式拉氏變換s的多項式Uc(t)微分方程求解Uc(s)Uc(t)反拉氏變換用拉氏變換求解微分方程微分定理：定義：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。

傳遞函數(shù)模型得零初始條件，取拉氏變換得動態(tài)結構圖模型1．建立各元部件的微分方程結構圖等效變換方法1三種典型結構可直接用公式2相鄰相加點可互換位置3相鄰分支點可互換位置注意事項：1不是典型結構不可直接用公式2相加點分支點相鄰時，不可互換位置4化簡的原則：不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

GK(S)=G1(S)G2(S)H(S)2、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)3、系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)時域分析法(Time-domainAnalysis)

以拉氏變換為數(shù)學工具，根據(jù)微分方程，直接解出控制系統(tǒng)的時間響應，然后依據(jù)響應的表達式的描述曲線來分析控制系統(tǒng)的性能，如穩(wěn)定性、快速性、穩(wěn)定精度等。一階系統(tǒng)分析１．單位階躍響應２．單位斜坡響應

二階系統(tǒng)分析1階躍響應輸出及曲線2欠阻尼系統(tǒng)性能指標

3.比例-微分控制（PD控制）4.速度反饋控制2）比例微分比速度反饋的快速性好,但超調(diào)量較大。5.對系統(tǒng)性能的影響

:1）等效阻尼比變大，σ%下降，平穩(wěn)性變好；3）穩(wěn)態(tài)時微分項不起作用，加入比例微分對斜坡響應的eSS沒有影響;4）加入速度反饋，斜坡響應時，c（t）始終處于變化中，故其穩(wěn)態(tài)誤差會加大；5）求其階躍響應的性能指標較復雜，仍用原公式，將ξ

換成ξ

d或ξ

t即可;穩(wěn)定系統(tǒng)的一般定義

一個穩(wěn)定的系統(tǒng)定義為輸出有界的系統(tǒng)，也就是說，若系統(tǒng)在有界輸入或干擾下，其相應輸出的幅度也是有界的，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)當擾動消失后，由初始偏差狀態(tài)恢復平衡狀態(tài)的能力。關于穩(wěn)定性的說明穩(wěn)定性是系統(tǒng)去除干擾后，自身的一種恢復能力，是系統(tǒng)的一種固有特性。這種穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的結構參數(shù)，而與初始條件和外作用無關。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：

若線性化后系統(tǒng)特征方程的所有根均為負實數(shù)或實部為負的復數(shù)，則原系統(tǒng)的運動不但是穩(wěn)定的而且是漸近穩(wěn)定的。（D(s)=1+Gk(s)特征多項式，特征方程，特征根）

根據(jù)微分方程特征方程的系數(shù)，不解方程來判斷是否有右半平面的根。其功能是判斷一個代數(shù)多項式有幾個根位于復數(shù)平面的右半面。關于穩(wěn)定的充要條件Routh判據(jù)求系統(tǒng)中參數(shù)的穩(wěn)定域要求設計參數(shù)K,使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。R(s)C(s)比例控制器P控制器控制對象Routh判據(jù)的應用穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差:即誤差的終值。典型信號的穩(wěn)態(tài)誤差可查下表1.增大開環(huán)增益2.增加前向通道中積分環(huán)節(jié)數(shù)改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法3.采用復合控制

根軌跡法(Root-LocusAnalysis)根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)中某個參數(shù)由0到無窮變化時特征根的軌跡，由根軌跡分析使系統(tǒng)性能滿足要求的特征根的范圍及所對應的參數(shù)值。根軌跡定義

系統(tǒng)中的某個參數(shù)由0到∞變化時，閉環(huán)特征根在S平面上運動的軌跡。常規(guī)根軌跡：當變化的參數(shù)為開環(huán)增益K。繪制根軌跡的基本法則

根軌跡的分支數(shù)

根軌跡在S平面上的分支數(shù)等于閉環(huán)特征方程的階數(shù)。

2根軌跡對稱于實軸3根軌跡的起點和終點。

4.根軌跡的漸近線

如n＞m，則有n-m條根軌跡趨向于無窮遠，其方位可由漸近線決定。

漸近線與實軸交點的坐標：σa=（ΣPj-ΣZi）/（n-m）

漸近線與實軸正方向的夾角：φa=（2K+1）π/（n-m）

5.實軸上的根軌跡：

實軸上根軌跡區(qū)段的右側，開環(huán)零極點數(shù)目之和為奇數(shù)。

6、分離點和會合點

幾條根軌跡在S平面上相遇后又分開的點稱為根軌跡的分離點。特別的把離開實軸的那一點叫分離點，回到實軸的點叫會合點。其坐標d可由方程求得，若無零點，則7、根軌跡的起始角與終止角

起始角：根軌跡起點處的切線與水平線正方向的夾角。

終止角：根軌跡終點處的切線與水平線正方向的夾角根軌跡與虛軸的交點

根軌跡與虛軸相交，意味著有閉環(huán)極點位于虛軸上，即特征方程有純虛根jw。

將S=jω代入特征方程，

1+G（jω）H（jω）=0或用勞斯判據(jù)確定。9.根之和開環(huán)極點之和等于閉環(huán)極點之和，則開環(huán)極點已確定不變時，其和為常值，因此符合的反饋系統(tǒng)，應滿足此方程。

則：當開環(huán)增益K增大時，若閉環(huán)某些根在S平面上向左移動，則另一部分根必向右移動。其他繪制根軌跡的原則數(shù)學上可以嚴格證明：由兩個極點（實數(shù)極點或復數(shù)極點）和一個有限零點組成的開環(huán)系統(tǒng)，只要有限零點沒有在兩個實數(shù)極點之間，當K*從零變到無窮時，閉環(huán)根軌跡的復數(shù)部分，是以有限零點為圓心，以有限零點到分離點的距離為半徑的一個圓，或圓的一部分。2實軸上2條根軌跡的分離點的分離角（會合角）恒為系統(tǒng)閉環(huán)零極點分布與階躍響應的關系

1．要求系統(tǒng)穩(wěn)定，所有閉環(huán)極點Si均應位于S平面的左半部。

2．要求系統(tǒng)快速性好，則應使階躍響應式中的每個瞬態(tài)分量

eSkt衰減得快，閉環(huán)極點SK應遠離虛軸。3．要求系統(tǒng)平穩(wěn)性好，則復數(shù)極點最好設置在S平面中與負實軸成45°夾角線附近。

COSθ=ζWn/Wn=ζ

θ=45°,

ζ=0.707(最佳阻尼比)將一對(或一個)距離虛軸較近的點稱為主導極點;系統(tǒng)的性能主要由主導極點決定.4.要求動態(tài)過程盡快消失，則系數(shù)AK要?。▽乃矐B(tài)分量?。?/p>

AK的分子小——閉環(huán)零點靠近極點（成對靠近），

AK的分母大——極點間的間距要大。偶極子:將一對離得很近的閉環(huán)零極點稱為偶極子;偶極子中的極點對系統(tǒng)的影響可以忽略不計.開環(huán)零極點的變化對根軌跡的影響結論：開環(huán)零點使根軌跡向左彎曲，易于穩(wěn)定開環(huán)極點使根軌跡向右彎曲，不易穩(wěn)定頻率響應法頻率法：由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist曲線或Bode圖，由圖形分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，快速性及穩(wěn)態(tài)精度。

頻率響應：系統(tǒng)對于正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應。頻率響應頻率響應與正弦輸入信號之間的關系稱為頻率特性.

可以證明:一個系統(tǒng)的頻率特性與其傳遞函數(shù)之間有著確切的對應關系.

1．比例，，

基本環(huán)節(jié)的頻率特性kImRedB20lgkK>12．積分

3．慣性

，,

4．二階振蕩

有關。顯然幅相特性都與可以證明：峰值頻率峰值<0.707時復雜系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制１、確定低頻段的曲線。低頻段的L（）曲線只取決于比例環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)或積分環(huán)節(jié)BODE圖的繪制：２、每遇一轉折頻率，改變一次斜率。當轉折頻率對應的是慣性環(huán)節(jié)時，增加-20dB/dec；是振蕩環(huán)節(jié)時，增加-40dB/dec；是一階微分環(huán)節(jié)時，增加+20dB/dec；是二階微分環(huán)節(jié)時，增加40dB/dec。極坐標圖的繪制1、確定起點：幅角為，γ為積分環(huán)節(jié)的個數(shù)；

幅值如有積分環(huán)節(jié)即為無窮大，否則為Ｋ；2、確定終點：幅角為n為分母的階次

m為分子的階次；幅值通常為0；Nyquist穩(wěn)定判據(jù)Bode圖穩(wěn)定判據(jù):若在的范圍內(nèi)，（正穿越次數(shù)－負穿越次數(shù)）＊２π＝Ｐπ，則系統(tǒng)穩(wěn)定；或正穿越次數(shù)－負穿越次數(shù)＝Ｐ／２，則系統(tǒng)穩(wěn)定．相對穩(wěn)定性（穩(wěn)定裕量）相角裕量當相角為取其倒數(shù)，再用分貝表示－－－增益裕量Kg

時，模<1,

增益裕量

高、中、低頻段特性與系統(tǒng)性能的關系低頻段:第一個轉折頻率之前的頻段高頻段:最后一個轉折頻率之后期望:要衰減得快些，抑制噪聲中頻段:穿越頻率兩端的頻段

主要影響靜態(tài)特性（系統(tǒng)型別，和K）期望系統(tǒng)型別高，K大；

主要影響系統(tǒng)的動態(tài)性能期望以-20db／dec的斜率穿越橫軸，串聯(lián)校正

一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前。校正特點：一階微分在前,慣性在后,正相移(超前校正的名稱由來)作用：利用超前校正網(wǎng)絡的相角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應。效果：改善了平衡性和穩(wěn)定性，對快速性也產(chǎn)生有利的影響，對穩(wěn)態(tài)精度影響不大。設置：校正環(huán)節(jié)的轉折頻率分設在原剪切頻率的兩側，不影響低頻及高頻段特點:

積分環(huán)節(jié)在前，微分環(huán)節(jié)在后相角呈負值，滯后特性功能:

降低ωc，以犧牲快速性為代價獲取穩(wěn)定性。當要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度較高，K無法實現(xiàn)，可采用滯后校正兼顧穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)誤差。設置:

為了避免對相角裕度產(chǎn)生太大影響，應使遠離及特點:

滯后環(huán)節(jié)在前，超前環(huán)節(jié)在后，滯后—超前特性；功能:

滯后環(huán)節(jié)降低剪切頻率，超前環(huán)節(jié)增大相角裕度；設置:

滯后環(huán)節(jié)設置在系統(tǒng)低頻部分，降低剪切頻率；超前環(huán)節(jié)設置在系統(tǒng)剪切頻率兩側，增大相角裕度，改善平穩(wěn)性及穩(wěn)定性。

反饋校正可以改變被包圍環(huán)節(jié)的動態(tài)結構和參數(shù)，在一定條件下甚至能完全取代被包圍環(huán)節(jié)。反饋校正主要解決穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度，抗干擾與跟蹤這兩對矛盾。前置校正前置校正定理：e(t)只有在采樣瞬間才有意義

δ(t-nT)時刻t=nT時強度為1的單位脈沖采樣系統(tǒng)分析采樣信號的數(shù)學描述零階保持器的傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)

零初始條件下，輸出采樣信號的Z變換與輸入量采樣信號的Z變換之比。1.串聯(lián)連續(xù)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)

2.有零階保持器的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)3.閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)（1）無確定公式，采樣開關位置不同，則Ф(z)不同；（2）Ф(z)有可能無法求出，而只能得到C(z)。

采樣系統(tǒng)的性能分析

1.

離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件若離散系統(tǒng)在有界輸入序列作用下，其輸出序列也是有界的，則稱該離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2.時域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件當差分方程所有特征根的模

時，相應的線性定常離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3.Z域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當且僅當特征方程的全部特征根分布于Z平面的單位圓內(nèi)。4.采樣系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)方法（二）：雙線性變換（勞斯判據(jù)）方法（一）：直接采用判據(jù)（Jury判據(jù)）穩(wěn)態(tài)誤差分析

方法（1）：級數(shù)方法，求出系統(tǒng)的終值靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)方法（2）：應用終值定理第一章自動控制的一般概念

1.自動控制系統(tǒng)的基本組成；2．自動控制系統(tǒng)的分類；3．對控制系統(tǒng)的基本要求。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型1．掌握控制系統(tǒng)數(shù)學模型的基本概念；2．了解微分方程一般建立方法,掌握用拉氏變換求解微分方程的方法；3．掌握傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)；4．掌握動態(tài)結構圖的建立和化簡。第三章控制系統(tǒng)的時域分析1．掌握時域分析法的思路；2．掌握階躍響應的性能指標：重點是調(diào)節(jié)時間，超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差3．一階系統(tǒng)的階躍響應曲線及調(diào)節(jié)時間指標，斜坡響應的穩(wěn)態(tài)誤差;4.二階系統(tǒng)的階躍響應分析:不同阻尼比時系統(tǒng)特征根及階躍響應曲線;欠阻尼系統(tǒng)的性能指標分析,阻尼比與超調(diào)量的關系,最佳阻尼