奇偶性奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)－奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)－偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)＋偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)－偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)如果兩個(gè)數(shù)的和（或差）是奇數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定是一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)。例題1：a、b都是不為0的自然數(shù)，如果：a＋1=b,請(qǐng)判斷下列算式結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？(1)a＋b(2)ab解答：相鄰的兩個(gè)自然數(shù)一定有一個(gè)奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)（1）a+b是奇數(shù)+偶數(shù)，結(jié)果是奇數(shù)。（2）ab是奇數(shù)×偶數(shù)，結(jié)果是偶數(shù)。例題2：算式1＋2＋3＋…＋2001＋2002的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？解答：1+2+3+…+2001+2002=（1+2002）×2002÷2=2003×1001奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)例題3：下列算式的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？1×2＋2×3＋3×4＋…＋1999×2000解答：奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：1×2是奇數(shù)×偶數(shù)2×3是偶數(shù)×奇數(shù)以此類推：最后的結(jié)果是：偶數(shù)+偶數(shù)+……+偶數(shù)=偶數(shù)例題4：41名同學(xué)參加智力競(jìng)賽，競(jìng)賽試題共有20道題。評(píng)分方法是：基礎(chǔ)分15分，答對(duì)1題加5分，不答加1分，答錯(cuò)1題倒扣1分。這41名同學(xué)的總分是奇數(shù)還是偶數(shù)？解答：如果全對(duì)，那么每個(gè)人的分?jǐn)?shù)應(yīng)該是15＋20×5=115分不答比答對(duì)少4分。答錯(cuò)比答對(duì)少6分因此每個(gè)人的分?jǐn)?shù)應(yīng)該是115減去若干個(gè)4分，再減去若干個(gè)6分結(jié)果是一個(gè)奇數(shù)41個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)例題5：有兩組數(shù)，甲組是2、4、6、…1998、2000，乙組是3、5、7、…1999、2001，從甲組中任意選擇一個(gè)數(shù)與乙組中任意選擇一個(gè)數(shù)相加，能夠得到幾個(gè)不同的和？解答：甲組都是偶數(shù)，乙組都是奇數(shù)，因此和必是奇數(shù)甲組和乙組都取最小，和為5；都取最大，和為4001所以能夠得到的和就是從5到4001一共有多少個(gè)奇數(shù)（4001－5）÷2＋1=1999（個(gè)）做一做：（1）1×3×5＋3×5×7＋…＋95×97×99

的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？（2）某班同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每張?jiān)嚲砩嫌?0道試題。評(píng)分方法是：答對(duì)一道給3分，不答給1分，答錯(cuò)倒扣1分，請(qǐng)判斷該班同學(xué)得分總和的奇偶性。因數(shù)和倍數(shù)例題1：50以內(nèi)4的倍數(shù)有多少個(gè)？一一列舉法：方法與技巧：解答：最小的是4的1倍依次是：4的2倍4的3倍……4的12倍從1倍到12倍，一共有12個(gè)數(shù)例題2：200以內(nèi)3的倍數(shù)和7的倍數(shù)一共有多少個(gè)？3的倍數(shù)：最?。鹤畲螅?的1倍3的66倍一共有：66個(gè)7的倍數(shù)：最?。鹤畲螅?的1倍7的28倍一共有：21的倍數(shù)：最?。鹤畲螅?1的1倍21的9倍一共有：66＋28－9=85（個(gè)）28個(gè)9個(gè)例題3：300以內(nèi)所有7的倍數(shù)的和是多少？解答：300以內(nèi)7的倍數(shù)：一次是7的1倍、7的2倍、……7的42倍也就是：7×1＋7×2＋……＋7×42

=7×（1＋2＋……＋42）

=7×（1＋42）×42÷2

=7×903

=6321做一做：1、300以內(nèi)6的倍數(shù)和9的倍數(shù)一共有

多少個(gè)？2、1000以內(nèi)所有3的倍數(shù)的和是多少？3、100至200中共有幾個(gè)數(shù)既不是7的倍數(shù)，又不是9的倍數(shù)？它們的和是多少？

長(zhǎng)方體和正方體例題1：一個(gè)長(zhǎng)5分米，寬2分米，高3分米的長(zhǎng)方體，被切去一塊后（如圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？5dm3dm2dm1dm1dm解答：表面積：（5

×2＋5×3＋2×3）×2－1×1×2＋1×2×2=64（dm2）體積：5×2×3－1×1×2=28（dm3）例題2：有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的零件，中間挖去一個(gè)正方體的孔（如圖），你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）855解答：體積：5×5×8－2×2×2=192（cm3）表面積：5×5×2＋5×8×4＋2×2×4=226（cm2）例題3：一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼成了一個(gè)新的長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)的長(zhǎng)方體的表面積增加了50平方厘米。原正方體的表面積是多少平方厘米？解答：增加了正方體4的面的面積

每個(gè)面的面積是：50÷4=12.5（平方厘米）12.5×6=75（平方厘米）例題4：一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積各是多少？解答：前面＋上面=ah＋ab=a(b＋h)=209=11×19=11×(17＋2)表面積：（11×17＋11×2＋17×2）×2=486（cm2）體積：11×17×2=374（cm3）做一做：（1）有一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬1厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個(gè)正方體（如圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是多少？做一做：（2）有一個(gè)形狀如下圖的零件，求它的體積

和表面積。（單位：厘米）。642222做一做：（3）一根長(zhǎng)80厘米，寬和高都是12厘米的長(zhǎng)方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個(gè)最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？做一做：（4）有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的前面和右面的面積

和是88平方厘米，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)

數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？長(zhǎng)方體和正方體例題1：把若干個(gè)完全相同的小正方體拼成一個(gè)大正方體，然后在大正方體的表面涂顏色，若一面涂顏色的小正方體有96個(gè)，則兩面涂色的小正方體有多少個(gè)？解答：96÷6=16（個(gè)）16=4×44×12=48（個(gè)）例題2：有兩個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長(zhǎng)40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長(zhǎng)30厘米，寬24厘米，深25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？解答：40×32×20÷（40×32＋30×24）=12.8（cm)例題3：把一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體切割成棱長(zhǎng)為2cm的小正方體若干塊，表面積會(huì)增加多少？解答：6×6×2×6=432(平方厘米）例題4：一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少2cm，寬和高不變，它的體積減少48立方厘米；如果寬增加3cm，長(zhǎng)和高不變，它的體積增加99立方厘米；如果高增加4厘米，長(zhǎng)、寬不變，它的體積增加352立方厘米。求原來(lái)的長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？48÷2=24(平方厘米）99÷3=33(平方厘米）352÷4=88(平方厘米）（24＋33＋88）×2=290（平方厘米）例題5：有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)40厘米，寬30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米。放進(jìn)一個(gè)棱長(zhǎng)20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面，這時(shí)水面高多少厘米解答：40×30×10÷（40×30－20×20）=15（cm)做一做1：把一個(gè)大的正方體的各面涂上顏色，然后切成若干個(gè)小的正方體，2面涂色的有60個(gè)，那么一面涂色的有多少個(gè)？做一做2：有兩個(gè)水池，甲水池長(zhǎng)8分米、寬6分米、

水深3分米，乙水池空著，它長(zhǎng)6分米、

寬和高都是4分米?，F(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個(gè)水池中水面

同樣高。問(wèn)水面高多少？。做一做3：一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)增加3cm，寬和高不變，它的體積增加18立方厘米；如果寬減少5cm，長(zhǎng)和高不變，它的體積減少50立方厘米；如果高增加4厘米，長(zhǎng)、寬不變，它的體積增加60立方厘米。求原來(lái)的長(zhǎng)方體的體積是多少平方厘米？加法原理在做一件事時(shí)，如果有幾類不同的方法，而且每一類方法中，又有幾種可能的做法，那么完成這件事有多少種做法，應(yīng)當(dāng)將各類中可能的種數(shù)加起來(lái)，這就是我們將要討論的加法原理。例題1：書架上有10本故事書、3本歷史書、12本科普讀物。小明任意從書架上取一本書，有多少種不同的取法？解答：10＋3＋12=25(種）例題2：一列火車從上海到南京，中途要經(jīng)過(guò)6個(gè)站，這列火車要準(zhǔn)備多少種不同的車票？解答：7＋6＋……＋1=28（種）例題3：在4×4的方格圖中（如圖），共有多少個(gè)正方形？解答：4×4＋3×3＋2×2＋1=30（個(gè)）例題4：爸爸、媽媽和小明三人在公園照相，共有多少種不同的照法？解答：3＋3＋1=7（種）例題5：□－○=◎的減法算式，要求所用的數(shù)為1、2、3、…、9。你能列出多少種不同的算式？解答：8＋7＋……＋1=36（種）做一做：1、一列火車從上海開往杭州，中途要經(jīng)過(guò)4個(gè)站，應(yīng)為這列火車準(zhǔn)備多少種不同的車票？2、下圖中共有多少個(gè)角？做一做：3、下圖中一共有多少個(gè)正方形？做一做：4、用1元、2元、5元和10元的紙幣各1張，一共可以組成幾種不同的幣值？5、10把鑰匙開10把鎖，但鑰匙已經(jīng)混亂了，問(wèn)最多試多少次即可以將鑰匙和鎖配起來(lái)？做一做：6、有三種不同長(zhǎng)度的小木棒如下圖所示（若干根），能搭出幾種不同的長(zhǎng)方體和正方體？12cm8cm4cm(2013年?yáng)|華小升初招生試題）乘法原理在日常生活中常常會(huì)遇到這樣的情形，做一件事，要分幾個(gè)步驟才能完成，而在完成每一步時(shí)，又有幾種不同的方法。要知道完成某件事情一共有多少種方法，可以用乘法原理來(lái)幫助解決。例題1：從甲地到乙地有2條路可走，從乙地到丙地有3條路可走。試問(wèn)從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地有多少種不同的走法？解答：2×3=6（種）例題2：書架上有4本故事書，7本科普書，小明想從書架上任取1本故事書和1本科普書。共有多少種不同的取法？解答：4×7=28（種）例題3：用9、8、7、6這4個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？這些三位數(shù)的和是多少？解答：4×3×2=24（種）（900＋800＋700＋600）×6＋（90＋80＋70＋60）×6＋（9＋8＋7＋6）×6=19980例題5：小明、小剛和小天三人約好每人報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的跳遠(yuǎn)、跳高、100米和200米四個(gè)項(xiàng)目中的一項(xiàng)，問(wèn)報(bào)名的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多少種不同的情形？解答：4×4×4=64（種）例題6：下圖中共有16個(gè)方格，把A、B、C、D四個(gè)不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出現(xiàn)一個(gè)棋子，問(wèn)：共有多少種不同的放法。？解答：16×9×4×1=576（種）做一做：1、某人到食堂去買