習(xí)題解答一、疊加定理二、戴維南定理三、諾頓定理四、三要素法五、正弦穩(wěn)態(tài)電路中復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納的求法2005.6.19一、疊加定理疊加定理：在線性電路中，任一支路電流(或電壓)都可以看成是電路中各個(gè)獨(dú)立源分別單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。注：

一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，其余獨(dú)立源需置零。電壓源置零—視為短路。電流源置零—視為開(kāi)路。注意:1.疊加定理只適用于線性電路。2.某獨(dú)立源單獨(dú)作用，其余獨(dú)立源置零零值電壓源—短路。零值電流源—開(kāi)路。3.功率不能疊加(功率為電源的二次函數(shù))。4.u,i疊加時(shí)要注意各分量的方向。5.受控源不能單獨(dú)作用。某獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，受控源應(yīng)始終保留。P1283-11.電路如圖，用疊加定理求i，已知＝5。1.電壓源置零+-u2314V2Auiu12312Au1i1u1=

u1+3i1u1/2+i1=22.電流源置零u223u2i2+-4Vi=i1+i2=4Au2=-2i2u2=4+3i2+u2二、戴維南定理任何一個(gè)含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的線性二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)理想電壓源(Uoc)和電阻R0的串聯(lián)組合來(lái)等效；此等效電壓源的電壓等于該二端網(wǎng)絡(luò)的端口開(kāi)路電壓Uoc，而等效電阻等于該二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源置零后的輸入電阻。NabiabR0Uoc+-Nabi=0Uoc+-N0abR0其中：N0為將N中所有獨(dú)立源置零后所得無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。注意：(1)等效電壓源極性與所求Uoc方向有關(guān)。(2)等效電阻的計(jì)算方法：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)的方法計(jì)算；12外加電源法。開(kāi)路電壓、短路電流法。323方法更有一般性。(3)外電路改變時(shí)，含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變。(4)當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有受控源時(shí)，其控制電路也必須包含在被等效的單口網(wǎng)絡(luò)中。P1634－14用戴維南定理求下圖所示電流i。IabUoc+–RxR0(1)求開(kāi)路電壓Uoc解：+-ab24V643+-UocUoc＝4×4＋24×3/(3+6)=24V4A+-ab24V64A432i(a)(2)求等效電阻R0ab643R0R0=(6//3)+4=6b(3)根據(jù)戴維南等效電路求電流i。ia24V+–26i=24/(6+2)=3A(b)-+i4V2K3K1K2mAIabUoc+–RxR0解：(1)求開(kāi)路電壓Uoc-+4V2K3K2mA+Uoc-abUoc=2K×2m+4=8VR0=2K+3K=5Ki=8/(5K+1K)=1.33mA(2)求等效電阻R0ab2K3KR0(3)根據(jù)戴維南等效電路求電流i。bia8V+–1K5KP1804－35電路如下圖，已知當(dāng)us=4V,is=0A時(shí)，u=3V;當(dāng)us=0V,is=2A時(shí)，u=2V，求us=1V,電流源用電阻R=2替代時(shí)，電壓u為多少？-+電阻網(wǎng)絡(luò)usis+-uababUoc+–2R0解：（1）當(dāng)us=4V,is=0A時(shí)，u=3VUoc=3V當(dāng)us=0V，獨(dú)立源置零，ab左端網(wǎng)絡(luò)是純電阻網(wǎng)絡(luò)R0=2/2=1(is=2A，u=2V)（外施激勵(lì)法）(2)根據(jù)戴維南等效電路求電壓uab3/4V+–21+-uu=0.75×2/(1+2)=0.5V齊次性：當(dāng)us=4V，Uoc=3V；當(dāng)us=1V，Uoc=3/4V。三、諾頓定理任何一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的單口網(wǎng)絡(luò)N，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)(電阻)的并聯(lián)組合來(lái)等效；電流源的電流等于該單口網(wǎng)絡(luò)的端口短路電流Isc，而并聯(lián)電導(dǎo)(電阻)等于把該單口網(wǎng)絡(luò)的所有獨(dú)立源置零后的輸入電導(dǎo)(電阻)。（諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得到。）NababG0(R0)Isc其中：NabIscN0abR0N0為將N中所有獨(dú)立源置零后所得無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。P1674-21求下圖所示的諾頓等效電路，r=6

。abG0(R0)Isc解：Isc=1.5A+-+-639Vriabi(1)求Isc+-+-639VriabIsci網(wǎng)孔分析法求Isc9=6×(i+Isc)+3i-3i-ri=0(2)求R0+-63riabiR0+-u(外加電壓法)i1u=ri+i1×(6//3)i=i1×6/(6+3)KVLKCLR0=u/i1=6ba61.5A(3)諾頓等效電路:四、三要素法一、三要素法對(duì)直流一階電路全解y(t)三要素法公式(t>=0)三要素：①初始值y(0+)②終值y()③時(shí)間常數(shù)=RC或二、利用換路定理求初始值和終值換路信號(hào)突然接入或改變電路的通斷電路參數(shù)的改變①在電容支路電流ic為有限值的情況下，換路瞬間，

電容端電壓uc保持不變。②在電感支路電壓uL為有限值的情況下，換路瞬間，

電感中電流iL保持不變。數(shù)學(xué)形式：uc(0+)=uc(0-)iL(0+)=iL(0-)三、響應(yīng)的分解ERCuciK+-如前RC電路的全響應(yīng)：全響應(yīng)=強(qiáng)制響應(yīng)+固有（自由）響應(yīng)（即特解）+（即齊次通解）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)全響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)自由響應(yīng)分量強(qiáng)制響應(yīng)自由響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)等幅部分減幅部分響應(yīng)的分解零輸入響應(yīng)yzi(t)：輸入激勵(lì)為零，僅由電路初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)：初始儲(chǔ)能為零，僅由輸入激勵(lì)引起的響應(yīng)。強(qiáng)制響應(yīng)：微分方程的特解,它取決于激勵(lì)的形式。固有（自由）響應(yīng)：齊次微分方程的通解，它取決于系統(tǒng)本身的特性。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：包括直流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（常數(shù)）和周期性響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入有關(guān)。暫態(tài)響應(yīng)：在有限時(shí)間內(nèi)隨時(shí)間的增加而衰減的響應(yīng)。暫態(tài)響應(yīng)是由輸入信號(hào)、初始條件、電路參數(shù)共同決定的按指數(shù)衰減的響應(yīng)。P3327-23電路如下圖，已知Is=100mA，R=1K。（1）求使暫態(tài)響應(yīng)為0的電容電壓初始值；（2）若C=1F,uc(0)=50V,求t=10－4s時(shí)候的iC；（3）若uc(0)=-50V，為使t=10－3s時(shí)候的uc為零，問(wèn)C的大小。t=0IsRCiC+-uct=0-IsRC+-uc(0-)(a)0-等效圖法一（1）電流源與電阻并聯(lián)－>電壓源與電阻串聯(lián)：一階RC電路E=IsR=100Vuc(0+)=E=100V一階電路的全響應(yīng):暫態(tài)響應(yīng)t>=0法二(a)求初始值uc(0+)和iC(0+)（圖a.b）uc(0+)=uc(0-)換路定理t=0+IsR+-uc(0+)(b)0+等效圖iC(0+)iC(0+)=Is-uc(0+)/R=100-uc(0+)/1000（2）若C=1F,uc(0)=50V,求t=10－4s時(shí)候的iC；（3）若uc(0)=-50V，為使t=10－3s時(shí)候的uc為零，問(wèn)C的大小。(b)求終值uc()和iC()（圖c）t=IsR+-uc()(c)t=

等效圖iC()uc()=IsR=100ViC()=0A（c）時(shí)間常數(shù)（圖d）R(d)求時(shí)等效圖R0R0=R由（d）（1）求使暫態(tài)響應(yīng)為0的電容電壓初始值；（3）若uc(0)=-50V，為使t=10－3s時(shí)候的uc為零，問(wèn)C的大小。暫態(tài)響應(yīng)（2）若C=1F,uc(0)=50V,求t=10－4s時(shí)候的iC；P3327-25電路如下圖，1v電壓源在t＝0時(shí)候作用于電路，已知iL(t)=(0.001+0.005e-at)A,t>=0時(shí)。問(wèn)若電壓源＝2V，iL(t)為多少。+-iL(t)1V1K1K1H解：法一R01K（a）求時(shí)等效圖1K圖（a）iL()變?yōu)椋篿L(0+)不變，iL()=2/1K=2mA若電壓源變?yōu)?V，+-iL()2V1K（b）t=

等效圖圖（b）iL(t)=0.002+(0.006-0.002)e-at＝0.002+0.004e-500tAt>=0法二iL(t)=(0.001+0.005e-at)A,t>=0令t=0令t=電壓源變?yōu)?V，零輸入響應(yīng)不變，零狀態(tài)響應(yīng)變?yōu)?倍（齊次性）：零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：iL(t)=0.006e-at+0.002（1－e-at）＝0.002+0.004e-500tAt>=0P3347-36電路如下圖，求iL(t)和u(t)，t>=0。已知t=0-時(shí)，電路處于直流穩(wěn)態(tài)。+-100K3K3K1.5K100mH90Vt=0+-i

(t)u(t)解：法一（1）求uc(0-)和iL(0-)100K3K3K1.5K90V+-uc(0-)iL(0-)(a)0-等效圖+-(2)求終值uc()和iL()+-100K3K1.5K90Vt=iL()uc()+-（3）時(shí)間常數(shù)針對(duì)C求1時(shí)等效圖100K針對(duì)L求2時(shí)等效圖3K1.5K100mHuc()=0iL()=90/1.5K=60mA（4）由（5）（1）求uc(0-)和iL(0-)法二：（2）求初始值i(0+)和u(0+)+-100K3K1.5K90V+-u(0+)(b)0+等效圖i

(0+)+-45V100K×i

(0+)+45=0i

(0+)=-0.45mAu(0+)+60-1K×15m=0u(0+)=-45V+-3K//1.5K戴維南定理(3)求終值i()和u()+-100K3K1.5K90Vt=+-i

()u()i()=0u()=0（4）時(shí)間常數(shù)針對(duì)i求1時(shí)等效圖100K針對(duì)u求2時(shí)等效圖3K1.5K100mH（5）由五、正弦穩(wěn)態(tài)電路中

復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納的求法一、阻抗（impedance）（復(fù)）阻抗反映了對(duì)正弦電流的阻礙能力。阻抗定義：基本元件的阻抗：導(dǎo)納定義