第三章晶格振動3.1

晶格振動的經(jīng)典理論3.2晶格振動的量子理論3.3固體熱容的量子理論3.4測定晶格振動譜的實(shí)驗(yàn)方法3.5離子晶體的紅外光學(xué)性質(zhì)3.6非簡諧效應(yīng)：晶體的熱膨脹和熱傳導(dǎo)

參考黃昆書第三章，Kittel書第四和第五兩章

固體的許多性質(zhì)都可以基于靜態(tài)模型－－晶體點(diǎn)陣－－來理解，即認(rèn)為構(gòu)成固體的原子在空間做嚴(yán)格的周期性排列，在該框架內(nèi)，我們討論了X光衍射發(fā)生的條件，求出了晶體的結(jié)合能，以后還將在此框架內(nèi)，計(jì)算金屬大量的平衡性質(zhì)。然而它只是實(shí)際原（離）子構(gòu)形的一種近似，因?yàn)樵踊螂x子是不可能嚴(yán)格的固定在其平衡位置上的，而是在固體溫度所控制的能量范圍內(nèi)在平衡位置附近做振動。只有深入地了解到晶格振動的規(guī)律，更多的晶體性質(zhì)才能得到理解。如：晶體比熱，熱膨脹，熱傳導(dǎo)，融化，聲的傳播，壓電現(xiàn)象，某些光學(xué)和介電性質(zhì)，位移性相變，晶體和輻射波的相互作用等。3.1晶格振動的經(jīng)典理論一維單原子鏈的晶格振動一維雙原子鏈的晶格振動三維晶體中原子的振動有限介質(zhì)中傳播的波，態(tài)密度近似條件

由白線所代表的波不能給出比黑虛線更多的信息，為了表示這個(gè)運(yùn)動，只需要大于2a的波長。見KittelP70圖黃昆書p85有一類似圖縱波和橫波中的原子位移圖見kittelP68圖光學(xué)支原子振動模型聲學(xué)支原子振動模型三維晶格的振動N個(gè)原胞每個(gè)原胞有n個(gè)原子的三維晶體晶體中格波的支數(shù)＝原胞內(nèi)的自由度數(shù)：3n

其中3支為聲學(xué)支

3n－3支為光學(xué)支晶格振動的波矢數(shù)＝晶體的原胞數(shù)N

晶格振動的模式數(shù)＝晶體的自由度數(shù)3nNPb的振動譜Cu的振動譜見Blakemore：SolidStatePhysicsP96金屬Pb的格波譜見黃昆書p103見Blakemore：SolidStatePhysicsP112金剛石的振動譜鍺的格波譜見Kittelp72硅的格波譜見黃昆書p102GaAs和金屬Pb的格波譜見黃昆書p103見Blakemore：SolidStatePhysicsP111NaI的色散曲線Cu晶體的總振動態(tài)密度函數(shù)譜見黃昆書p133

近似條件：

最近鄰近似：有時(shí)為了擬和實(shí)驗(yàn)曲線，必須考慮次級或更多級的緊鄰作用。簡諧近似：體系的勢能函數(shù)只保留至二次方項(xiàng)，稱為簡諧近似。只有考慮了非諧項(xiàng)才可能解釋熱傳導(dǎo)和熱膨脹問題。絕熱近似：把價(jià)電子和離子實(shí)分開處理的方法稱為絕熱近似。這里把離子實(shí)當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來處理，而認(rèn)為價(jià)電子的運(yùn)動不會影響離子實(shí)的振動狀態(tài)。玻恩－卡門周期性邊界條件或者說Born-Karman近似，使用該近似最初是為了方便于求解有限體積下的原子運(yùn)動方程，避免由于邊界原子的差異給聯(lián)立方程求解帶來的困難。但使用該邊界條件推出的結(jié)論卻完全得到了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的證實(shí)，這充分表明了使用該周期性邊界條件的合理性。至目前為止，尚未找到其它邊界條件可以獲得與實(shí)驗(yàn)更加符合的結(jié)果，所以周期性邊界條件成為我們處理晶格振動唯一的選項(xiàng)。本節(jié)小結(jié)：由于原子之間存在著相互作用，任何一個(gè)原子對其平衡位置的任何偏離都將以波的的形式傳遍整個(gè)晶體，在簡諧近似下，任