一、不定項選擇題1.在某地上空同時存在著勻強電場與磁場，一質量為m的帶正電小球，在該區(qū)域內沿水平方向向右做直線運動，如圖所示．下列關于場的分布情況不可能的是()A.該處電場方向和磁場方向重合B.電場豎直向上，磁場垂直紙面向里C.電場斜向里側上方，磁場斜向外側上方，均與v垂直D.電場水平向右，磁場垂直紙面向里2.如圖所示，足夠長的豎直絕緣管處于方向彼此垂直，電場強度和磁感應強度分別為E和B的勻強電場和勻強磁場中，一個質量為m的帶正電q的小球由靜止開始沿管下滑．則在下滑的全過程中小球的加速度a與時間t的關系圖象正確的是()3.一個帶正電的小球，受水平方向的勻強電場力和重力的作用，由靜止開始運動．不計空氣阻力，設坐標軸如圖，x軸的正方向與電場方向一致，y軸向下，原點在小球起始位置．在下列四個圖示中，可能表示此小球運動軌跡的是()4.回旋加速器在科學研究中得到了廣泛應用，其原理如圖所示．D1和D2是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強磁場中，它們接在電壓為U、周期為T的交流電源上．位于D1圓心處的質子源A能不斷產生質子(初速度可以忽略)，它們在兩盒之間被電場加速，當質子被加速到最大動能Ek后，再將它們引出．忽略質子在電場中的運動時間，下列說法正確的是()A.若只增大交變電壓U，則質子的最大動能Ek會變大B.若只增大交變電壓U，則質子在回旋加速器中運行時間會變短C.若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，仍可用此裝置加速質子D.質子第n次被加速前后的軌道半徑之比為eq\f(n－1,n)5.如圖所示，帶電平行板中勻強電場方向豎直向下，勻強磁場方向水平向里，一帶電小球從光滑絕緣軌道上的a點自由滑下，經過軌道端點P進入板間恰好沿水平方向做直線運動．現(xiàn)使球從軌道上較低的b點開始滑下，經P點進入板間，在之后運動的一小段時間內()A.小球的重力勢能可能會減小B.小球的機械能可能不變C.小球的電勢能一定會減少D.小球動能可能減小6.現(xiàn)代質譜儀可用來分析比質子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質子在入口處由靜止開始被加速電場加速，經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場．若某種一價正離子在入口處由靜止開始被同一加速電場加速，為使它經勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應強度增加到原來的12倍，此離子質量和質子質量的比值約為()A.11B.12C.121D.144二、計算題7.回旋加速器的工作原理如圖1所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，被加速粒子的質量為m，電荷量為＋q，加在狹縫間的交變電壓如圖2所示，電壓值的大小為U0，周期T＝eq\f(2πm,qB).一束該種粒子在t＝0～eq\f(T,2)時間內從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零．現(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運動時間，假設能夠出射的粒子每次經過狹縫均做加速運動，不考慮粒子間的相互作用．求：(1)出射粒子的動能Ek.(2)粒子從飄入狹縫至動能達到Ek所需的總時間t0.如圖甲所示，粒子源靠近水平極板M、N的M板，N板下方有一對長為L，間距為d＝L的豎直極板P、Q，再下方區(qū)域存在著垂直于紙面的勻強磁場，磁場上邊界的部分放有感光膠片．水平極板M、N中間開有小孔，兩小孔的連線為豎直極板P、Q的中線，與磁場上邊界的交點為O.水平極板M、N之間的電壓為U0，豎直極板P、Q之間的電壓UPQ隨時間t變化的圖象如圖乙所示，磁場的磁感強度B＝eq\f(1,L)eq\r(\f(2mU0,q)).粒子源連續(xù)釋放初速度不計、質量為m、帶電量為＋q的粒子，這些粒子經加速電場獲得速度進入豎直極板P、Q之間的電場后再進入磁場區(qū)域，都會打到感光膠片上．已知粒子在偏轉電場中運動的時間遠小于電場變化的周期，粒子重力不計．求：(1)帶電粒子進入偏轉電場時的動能Ek.(2)磁場上、下邊界區(qū)域的最小寬度x.9.如圖甲所示，在直角坐標系0≤x≤L區(qū)域內有沿y軸正方向的勻強電場，右側有一個以點(3L，0)為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點分別為M、N.現(xiàn)有一質量為m、帶電量為e的電子，從y軸上的A點以速度v0沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點進入圓形區(qū)域，此時速度方向與x軸正方向的夾角為30°.不考慮電子所受的重力．(1)求電子進入圓形區(qū)域時的速度大小和勻強電場場強E的大?。?2)若在圓形區(qū)域內加一個垂直紙面向里的勻強磁場，使電子穿出圓形區(qū)域時速度方向垂直于x軸，求所加磁場磁感應強度B的大小和電子剛穿出圓形區(qū)域時的位置坐標．(3)若在電子剛進入圓形區(qū)域時，在圓形區(qū)域內加上圖乙所示變化的磁場(以垂直于紙面向外為磁場正方向)，最后電子從N點處飛出，速度方向與進入磁場時的速度方向相同．請寫出磁感應強度B0的大小、磁場變化周期T各應滿足的關系表達式.

1.D解析：帶電小球在復合場中運動一定受重力和電場力，是否受洛倫茲力需具體分析.選項A中若電場、磁場方向與速度方向垂直，則洛倫茲力與電場力垂直，如果與重力的合力為0就會做直線運動；選項B中電場力、洛倫茲力都向上，若與重力合力為0，也會做直線運動；選項C中電場力斜向里側上方，洛倫茲力向外側下方，若與重力的合力為0，就會做直線運動；選項D中三個力的合力不可能為0，選項D錯誤.2.D解析：水平方向N＝qE－qvB，豎直方向mg－μN＝ma，故a＝g－eq\f(μN,m)＝g－eq\f(μ,m)（qE－qvB）＝g＋eq\f(μ,m)（qvB－qE），可知隨著v的增大，a逐漸增大，直到qE＝qvB，之后有N＝qvB－qE，則a＝g＋eq\f(μ,m)（qE－qvB），隨著v的增大，a逐漸減小，直到為零，之后勻速運動.加速度增大時，速度變化得快，使a變化得更快；加速度減小時，速度變化得慢，使a變化得也慢.3.C4.B5.AC解析：帶電小球從a點滑下時，恰能在板間做勻速直線運動，小球受到的重力、電場力、洛倫茲力，三個力的合力為0，由于小球帶電性質不明確，所以電場力、洛倫茲力的方向不能確定.當小球從低于a點的b位置滑下進入板間時，速度變小，受到的洛倫茲力變小，小球有可能向上偏，也可能向下偏，選項A正確，B錯誤；由于小球向電場力方向偏移，電場力做正功，電勢能減少，選項C正確；由于合力做功大于0，所以小球的動能增加，選項D錯誤.6.D解析：設質子的質量數(shù)和電荷數(shù)分別為m1、q1，一價正離子的質量數(shù)和電荷數(shù)為m2、q2，對于任意粒子，在加速電場中，由動能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2－0，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))，在磁場中應滿足qvB＝meq\f(v2,r)，由題意，由于兩種粒子從同一入口垂直進入磁場，從同一出口垂直離開磁場，故在磁場中做勻速圓周運動的半徑應相同.聯(lián)立解得勻速圓周運動的半徑r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，由于加速電壓不變，故eq\f(r1,r2)＝eq\f(B2,B1)·eq\r(\f(m1,m2)·\f(q2,q1))＝eq\f(1,1)，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得eq\f(m1,m2)＝eq\f(1,144)，故一價正離子質量與質子質量的比值約為144，選項D正確.7.解：（1）由qvB＝meq\f(v2,R)Ek＝eq\f(1,2)mv2解得Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)（2）粒子被加速n次達到動能Ek，則Ek＝nqU0粒子在狹縫間做勻加速運動，設n次經過狹縫的總時間Δt，加速度a＝eq\f(qU0,md)勻加速直線運動：nd＝eq\f(1,2)aΔt2，由t0＝（n－1）eq\f(T,2)＋Δt解得t0＝eq\f(πBR2＋2BRd,2U0)－eq\f(πm,qB)8.解：（1）帶電粒子進入偏轉電場時的動能，即為電場力做的功，Ek＝WMN＝U0q（2）設帶電粒子以速度v進入磁場，且與磁場邊界之間的夾角為α.Δy＝R－Rcosα＝R（1－cosα）R＝eq\f(mv,Bq)v1＝vsinαΔy＝eq\f(mv1,Bq)·eq\f(（1－cosα）,sinα)當α＝90°時，Δy有最大值.即加速后的帶電粒子以v1的速度進入豎直極板P、Q之間的電場不發(fā)生偏轉，沿中心線進入磁場.磁場上、下邊界區(qū)域的最小寬度即為此時的帶電粒子運動軌道半徑.U0q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)v1＝eq\r(\f(2qU0,m))Δymax＝x＝eq\f(mv1,Bq)＝L9.解：（1）電子在電場中做類平拋運動，射出電場時，速度分解圖如圖1所示.圖1由速度關系可得eq\f(v0,v)＝cosθ解得v＝eq\f(2\r(3),3)v0由速度關系得vy＝v0tanθ＝eq\f(\r(3),3)v0在豎直方向vy＝ata＝eq\f(eE,m)t＝eq\f(L,v0)解得E＝eq\f(\r(3)mveq\o\al(2,0),3eL)（2）根據(jù)題意作圖如圖1所示，電子做勻速圓周運動的半徑R＝L根據(jù)牛頓第二定律qvB＝meq\f(v2,R)解得B＝eq\f(2\r(3)mv0,3eL)根據(jù)幾何關系得電子穿出圓形區(qū)域時位置坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5L,2)，\f(\r(3),2)L))（3）電子在磁場中最簡單的情景如圖2所示.圖2在磁場變化的前三分之一個周期內，電子的偏轉角為60°，設電子運動的軌道半徑為r，運動周期T0，粒子在x軸方向上的位移恰好等于r1；在磁場變化的后三分之二個周期內，因磁感應強度減半，電子運動周期T′＝2T0，故粒子的偏轉角度仍為60°，電子運動的軌道半徑變?yōu)?r，粒子在x