11數(shù)字電路主要內(nèi)容：1、數(shù)制與編碼2、邏輯代數(shù)3、組合電路的分析與設(shè)計(jì)4、時(shí)序電路的分析與設(shè)計(jì)2邏輯代數(shù)中的運(yùn)算1．三種基本運(yùn)算：與、或、非。

運(yùn)算的優(yōu)先順序

例：

，當(dāng)A=0，B=1，C=0時(shí)，求F的值。2．復(fù)合邏輯運(yùn)算（電路符號(hào)）

與非運(yùn)算：

或非運(yùn)算

與或非運(yùn)算

異或運(yùn)算（性質(zhì)）

同或運(yùn)算3邏輯代數(shù)中的定理1．基本公式證明方法：

完全歸納法（窮舉）

遞推法例：證明：若，且，則有。例：求滿足下列方程組的所有解：

34邏輯代數(shù)中的定理1．基本公式證明方法：

完全歸納法（窮舉）

遞推法

2．異或、同或邏輯的公式偶數(shù)個(gè)變量的“異或”和“同或”互補(bǔ)。奇數(shù)個(gè)變量的“異或”和“同或”相等。多個(gè)常量異或時(shí)，起作用的是“1”的個(gè)數(shù)，有奇數(shù)個(gè)“1”，結(jié)果為“1”。多個(gè)常量同或時(shí)，起作用的是“0”的個(gè)數(shù)，有偶數(shù)個(gè)“0”，結(jié)果為“1”。42016個(gè)“1”和999個(gè)“0”異或后再與2015個(gè)“0”同或，結(jié)果是

。55幾點(diǎn)注意不存在變量的指數(shù)A·A·AA3允許提取公因子AB+AC=A(B+C)沒(méi)有定義除法

ifAB=BCA=C??沒(méi)有定義減法

ifA+B=A+CB=C??A=1,B=0,C=0AB=AC=0,ACA=1,B=0,C=1錯(cuò)！錯(cuò)！66一些特殊的關(guān)系吸收律X+X·Y=XX·(X+Y)=X組合律X·Y+X·Y’=X(X+Y)·(X+Y’)=X添加律（一致性定理）X·Y+X’·Z+Y·Z=X·Y+X’·Z(X+Y)·(X’+Z)·(Y+Z)=(X+Y)·(X’+Z)7邏輯代數(shù)中的基本規(guī)則7代入定理：在含有變量X的邏輯等式中，如果將式中所有出現(xiàn)X的地方都用另一個(gè)函數(shù)F來(lái)代替，則等式仍然成立。X·Y+X·Y’=X(A’+B)·(A·(B’+C))+(A’+B)·(A·(B’+C))’=(A’+B)88反演規(guī)則：與或，01，變量取反遵循原來(lái)的運(yùn)算優(yōu)先次序不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變對(duì)偶規(guī)則與或；01變換時(shí)不能破壞原來(lái)的運(yùn)算順序（優(yōu)先級(jí)）對(duì)偶原理若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等邏輯代數(shù)中的基本規(guī)則9邏輯代數(shù)中的基本規(guī)則9例：寫(xiě)出下面函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)和反函數(shù)F=(A’·(B+C’)+(C+D)’)’+AD正邏輯約定和負(fù)邏輯約定互為對(duì)偶關(guān)系10正邏輯約定和負(fù)邏輯約定互為對(duì)偶關(guān)系G1ABFABFLLLLHLHLLHHH電氣功能表ABF000010100111正邏輯約定ABF111101011000負(fù)邏輯約定正邏輯：F=A·B負(fù)邏輯：F=A+B例：某電路在正邏輯表示時(shí)實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)

AB+C’，用負(fù)邏輯表示時(shí)，該電路實(shí)現(xiàn)的邏輯函數(shù)為（

）。11對(duì)偶和反演對(duì)偶：FD(X1,X2,…,Xn,+,·,’)=F(X1,X2,…,Xn,·,+,’)反演：[F(X1,X2,…,Xn,+,·)]’=F(X1’

,X2’,…,Xn’

,·,+)[F(X1,X2,…,Xn)]’=FD(X1’

,X2’,…,Xn’

)正邏輯約定和負(fù)邏輯約定互為對(duì)偶關(guān)系香農(nóng)展開(kāi)定理12利用香農(nóng)展開(kāi)定理可以將一個(gè)較復(fù)雜的邏輯表達(dá)式表達(dá)為兩個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的表達(dá)，以利于簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)。13證明：

A·D+A’·C+C·D+A·B’·C·D=A·D+A’·C=A·(1·D+1’·C+C·D+1·B’·C·D)+A’·(0·D+0’·C+C·D+0·B’·C·D)=A·(D+C·D+B’·C·D)+A’·(C+C·D)=A·D·(1+C+B’·C)+A’·C·(1+D)=A·D+A’·C化簡(jiǎn)：Y=DEFG+D(E’+FG’)+BC(A+D)+(D+AB)’香農(nóng)展開(kāi)定理15邏輯函數(shù)的表示方法一個(gè)邏輯函數(shù)可以有5種不同的表示方法：真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖、波形圖和卡諾圖。要求：能夠進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。

比如：寫(xiě)出某邏輯函數(shù)的真值表；

畫(huà)出某函數(shù)的邏輯電路圖；

已知某電路的波形圖，寫(xiě)出該電路的真值表；151616邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法最小項(xiàng)

——n變量最小項(xiàng)是具有n個(gè)因子的標(biāo)準(zhǔn)乘積項(xiàng)n變量函數(shù)具有2n個(gè)最小項(xiàng)全體最小項(xiàng)之和為1任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0A’·B’·C’A’·B’·CA’·B·C’A’·B·CA·B’·C’A·B’·CA·B·C’A·B·C000001010011100101110111ABC乘積項(xiàng)1717邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法最大項(xiàng)

——n變量最大項(xiàng)是具有n個(gè)因子的標(biāo)準(zhǔn)和項(xiàng)n變量函數(shù)具有2n個(gè)最大項(xiàng)全體最大項(xiàng)之積為0任意兩個(gè)最大項(xiàng)的和為1A+B+CA+B+C’A+B’+CA+B’+C’A’+B+CA’+B+C’A’+B’+CA’+B’+C’000001010011100101110111ABC求和項(xiàng)1818A’·B’·C’A’·B’·CA’·B·C’A’·B·CA·B’·C’A·B’·CA·B·C’A·B·C最小項(xiàng)m0m1m2m3m4m5m6m700000011010201131004101511061117ABC編號(hào)A+B+CA+B+C’A+B’+CA+B’+C’A’+B+CA’+B+C’A’+B’+CA’+B’+C’M0M1M2M3M4M5M6M7最大項(xiàng)

例：四個(gè)變量可以構(gòu)成()個(gè)最小項(xiàng)，它們之和是()。最小項(xiàng)m5和m10相與的結(jié)果為（）。最大項(xiàng)M3和M11相或的結(jié)果為（）。1919最大項(xiàng)與最小項(xiàng)之間的關(guān)系11101001G00000010010001111000101111011110ABCF(A’·B·C)’=A+B’+C’(A·B’·C)’=A’+B+C’(A·B·C’)’=A’+B’+CMi=mi’mi=Mi’標(biāo)號(hào)互補(bǔ)2020最大項(xiàng)與最小項(xiàng)之間的關(guān)系①、

Mi=mi’；mi=Mi’；③、一個(gè)n變量函數(shù)，既可用最小項(xiàng)之和表示，也可用最大項(xiàng)之積表示。兩者下標(biāo)互補(bǔ)。②、某邏輯函數(shù)F，若用P項(xiàng)最小項(xiàng)之和表示，則其反函數(shù)F’可用P項(xiàng)最大項(xiàng)之積表示，兩者標(biāo)號(hào)完全一致。例：寫(xiě)出下列函數(shù)的反函數(shù)和對(duì)偶函數(shù)：21邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)什么是最簡(jiǎn)

項(xiàng)數(shù)最少每項(xiàng)中的變量數(shù)最少卡諾圖化簡(jiǎn)公式法化簡(jiǎn)22公式法化簡(jiǎn)并項(xiàng)法：利用A·B+A·B’=A·(B+B’)=A吸收法：利用A+A·B=A·(1+B)=A消項(xiàng)法：利用A·B+A’·C+B·C=A·B+A’·C消因子法：利用A+A’·B=A(1+B)+A’B=A+B配項(xiàng)法：利用A+A=AA+A’=1添加項(xiàng)原理：A·B+C·B’=A·B+C·B’+AC香農(nóng)展開(kāi)定理：23公式法化簡(jiǎn)1、證明：n2時(shí)，232、若：求F=？24卡諾圖化簡(jiǎn)步驟：填寫(xiě)卡諾圖圈組：找出可以合并的最小項(xiàng)保證每個(gè)圈的范圍盡可能大、圈數(shù)盡可能少方格可重復(fù)使用，但不要重疊圈組讀圖：寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的各乘積項(xiàng)消掉既能為0也能為1的變量保留始終為0或始終為1的變量積之和形式：

0反變量

1原變量思考：和之積形式？？25最簡(jiǎn)積之和：圈1最簡(jiǎn)和之積：圈0；F取非后圈1再取非。例：求F1的最簡(jiǎn)與非——與非表達(dá)式例：求F2的最小和、完全和、最小積表達(dá)式卡諾圖化簡(jiǎn)例：已知F3，求F3’、F3d的最小和表達(dá)式2626對(duì)于一個(gè)邏輯函數(shù)，下列哪個(gè)說(shuō)法是不正確的（)。

a)最小和邏輯表達(dá)式肯定唯一

b)標(biāo)準(zhǔn)和邏輯表達(dá)式肯定唯一

c)標(biāo)準(zhǔn)積邏輯表達(dá)式肯定唯一

d)完全和邏輯表達(dá)式肯定唯一卡諾圖化簡(jiǎn)對(duì)于一個(gè)邏輯函數(shù)，下列哪個(gè)說(shuō)法是正確的（)。

a)

最簡(jiǎn)表達(dá)式可能是和之積也可能是積之和形式

b)最簡(jiǎn)表達(dá)式就是最簡(jiǎn)積之和表達(dá)式

c)最簡(jiǎn)表達(dá)式就是最簡(jiǎn)和之積表達(dá)式d)最簡(jiǎn)積之和與最簡(jiǎn)和之積一樣簡(jiǎn)單27邏輯函數(shù)的表達(dá)式邏輯函數(shù)的常見(jiàn)表達(dá)式27轉(zhuǎn)換方法？28非完全描述邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)無(wú)關(guān)項(xiàng)

約束項(xiàng)：不可能出現(xiàn)的取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)；

任意項(xiàng)：出現(xiàn)以后函數(shù)的值可任意