2022年江西省鷹潭市錦江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a,b,c是三條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面.已知α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,則下列四個(gè)命題中不一定成立的是 A.若a,b相交,則a,b,c三線共點(diǎn) B.若a,b平行,則a,b,c兩兩平行C.若a,b垂直,則a,b,c兩兩垂直 D.若α⊥γ,β⊥γ,則a⊥γ參考答案：C 本題主要考查立體幾何中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等,意在考查考生的空間想象能力、推理論證能力.解題時(shí),對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證,可以借助線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理等.空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是客觀題的?？碱},借助幾何模型,強(qiáng)化空間想象能力,完善邏輯推理,是解題成功的關(guān)鍵. 選項(xiàng)A顯然正確;對(duì)于選項(xiàng)B,三個(gè)平面兩兩相交,若a,b平行,則a,b,c兩兩平行;對(duì)于選項(xiàng)D,如圖,在平面α內(nèi)作直線m⊥b,在平面β內(nèi)作直線n⊥c,因?yàn)棣痢挺?β⊥γ,所以m⊥γ,n⊥γ,所以m∥n.又m?α,n?α,所以n∥α,又n?β,α∩β=a,所以n∥a.又n⊥γ,所以a⊥γ.故選C. 2.若雙曲線與直線無交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.某生產(chǎn)基地有五臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成，每臺(tái)機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值如表所示．若每臺(tái)機(jī)器只完成一項(xiàng)工作，且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是A．甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作B．乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作C．丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作D．丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】加法計(jì)數(shù)原理【試題解析】由表知：五項(xiàng)工作獲得效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得。

要使總和最大，甲可以承擔(dān)第一或四項(xiàng)工作；丙只能承擔(dān)第三項(xiàng)工作；丁則不可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作，所以丁承擔(dān)第五項(xiàng)工作；乙若承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則甲承擔(dān)第四項(xiàng)工作；戊承擔(dān)第一項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+23+14+11+13=78．

乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+22+14+11+15=79．

所以乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作。

故答案為：B4.若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組則z=|x|+2y的最大值是（

）A．10 B．11 C．13 D．14參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題E5當(dāng)x時(shí)，2y=-x+z表示的是斜率為-1截距為z的平行直線系，當(dāng)過點(diǎn)（1,5）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大，=1+2=11，當(dāng)x<0時(shí)，2y=x+z表示的是斜率為-1截距為z的平行直線系,當(dāng)過點(diǎn)（-4,5）時(shí)，=4+2=14.

【思路點(diǎn)撥】利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．5.、已知直線平面，直線平面，給出下列命題：①；②；③；④，其中正確命題的序號(hào)是A、①②③

B、②③④

C、②④

D、①③參考答案：D6.已知單位圓與軸的正半軸相交于點(diǎn)，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的非負(fù)半軸上，終邊與單位圓相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸于點(diǎn)，則有向線段表示的函數(shù)值是

(

)

參考答案：D7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)總有成立，則不等式的解集為(

)A．{x|x<-1或x>1}

B．{x|x<-1或0<x<1}C．{x|-1<x<0或0<x<1}

D．{x|-1<x<1,且x≠0}參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)f（x）=2sinπx與函數(shù)的圖象在區(qū)間[﹣2，4]上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次分別為x1，x2，…，xn，則xi=（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】找個(gè)兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心以及在區(qū)間[﹣2，4]的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過對(duì)稱的性質(zhì)可得答案．【解答】解：將函數(shù)與y=2sinπx的圖象有公共的對(duì)稱中心（1，0），從圖象知它們?cè)趨^(qū)間[﹣2，4]上有八個(gè)交點(diǎn)，分別為四對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，每一對(duì)的橫坐標(biāo)之和為2，故所有的橫坐標(biāo)之和為8．故選C．9.將圖像按向量平移，則平移后所得函數(shù)的周期及圖象的一個(gè)對(duì)稱中心分別為（

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，參考答案：C略10.命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ABC中，若，，，則

．參考答案：12.若實(shí)數(shù)、滿足且的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為_____參考答案：13.設(shè)函數(shù)，若恒成立，則t的取值范圍是

。參考答案：14.已知函數(shù)的函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線mx+ny+1＝0上，若，則的最小值為 參考答案：815.以下命題正確的是_____________.①把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象；②一平面內(nèi)兩條直線的方程分別是，，它們的交點(diǎn)是P，則方程表示的曲線經(jīng)過點(diǎn)P；③由“若，則”。類比“若為三個(gè)向量），則；④若等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，則三點(diǎn)，(),()共線。參考答案：①②④略16.已知數(shù)列共有9項(xiàng)，其中，，且對(duì)每個(gè)，均有。（1）記，則的最小值為

（2）數(shù)列的個(gè)數(shù)為

參考答案：（1）6；（2）491令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列，滿足條件：，且反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列。記符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為，顯然，中有個(gè)，個(gè)，個(gè)，且的所有可能取值為。（1）對(duì)于三種情況，易知當(dāng)時(shí)，取到最小值；（2）17.若，則＝_______________.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的最短距離．參考答案：(1)曲線:，曲線：．(2)見解析【分析】（1）由參數(shù)方程與普通方程的互化及極坐標(biāo)與普通方程互化求解即可；（2）由曲線上動(dòng)點(diǎn)，得點(diǎn)到線的距離公式求解即可【詳解】（1）

曲線為即，由得曲線為．（2）設(shè)曲線上動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)到曲線距離為．∴動(dòng)點(diǎn)到曲線的最短距離為【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化及極坐標(biāo)與普通方程互化，考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題19.等差數(shù)列{an}中，已知，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解:（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知∴又解得或（舍去）∴，∴又，∴，∴（2）∴兩式相減得則20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(其中α為參數(shù)，α∈R).在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．(1)把曲線C1和C2的方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C1上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線C2的距離為，求曲線C2的直角坐標(biāo)方程．參考答案：21.若不等式對(duì)滿足的一切正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分.）如題（21）圖，和的平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程：（Ⅱ）若參考答案：解：(Ⅰ)由橢圓的定義，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=6的橢圓.

因此半焦距c=2，長(zhǎng)半軸a=3，從而短半軸b=，

所以橢圓的方程為

(Ⅱ)由得

①

因?yàn)椴粸闄E圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，故P、M、N構(gòu)成三角形.在△PMN中，

②

將①代入②，得