湖南省邵陽(yáng)市中和中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：利用誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦函數(shù)，即可化簡(jiǎn)求值．詳解：由題意，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中涉及到三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦函數(shù)的應(yīng)用，其中熟記三角函數(shù)的恒等變換的公式是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．2.存在函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在A、B中，分別取x=±1，由函數(shù)性質(zhì)能排除選項(xiàng)A和B；令|x+1|=t，t≥0，則x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除選項(xiàng)C．【解答】解：在A中，取x=1，則f（1）=1，取x=﹣1，則f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，則f（1）=3，取x=﹣1，則f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，則x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，2） B．（1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數(shù)，則y=logat為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，t=4﹣ax≥0，解得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數(shù)，∴y=logat為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，t=4﹣ax≥0，即，解得：a∈（1，2]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，則關(guān)于數(shù)列{an}、{Sn}的極限，下面判斷正確的是（）A.數(shù)列{an}的極限不存在，{Sn}的極限存在B.數(shù)列{an}的極限存在，{Sn}的極限不存在C.數(shù)列{an}、{Sn}的極限均存在，但極限值不相等D.數(shù)列{an}、{Sn}的極限均存在，且極限值相等參考答案：D【分析】分別考慮{an}與{Sn}的極限，然后作比較.【詳解】因?yàn)?，又，所以?shù)列{an}、{Sn}的極限均存在，且極限值相等，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限的是否存在的判斷以及計(jì)算，難度一般.注意求解的極限時(shí)，若是分段數(shù)列求和的形式，一定要將多段數(shù)列均考慮到.5.已知（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知滿足對(duì)任意成立，那么a的取值范圍是(

)A． B． C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)任意成立，可確定函數(shù)在R上單調(diào)增，利用單調(diào)性的定義，建立不等式組，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函數(shù)在R上單調(diào)增，∴，解得≤a＜2，所以a的取值范圍是[，2）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用，屬于中檔題．7.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩(CUB)

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.設(shè)集合，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知命題P:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù),則下列命題中為真命題的是：A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.tan600°的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把要求的式子化為tan60°，從而得到結(jié)果．【解答】解：tan600°=tan（3×180°+60°）=tan60°=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則=

．參考答案：20【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先利用平行得到關(guān)于x的等式，求出x，得到的坐標(biāo)，利用數(shù)量積公式得到所求．【解答】解：由，x﹣4=0．解得x=4，則=（3，4），=4×3+2×4=20；故答案為：20．12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

。參考答案：（0，-1，0）13.已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的面積為（

）

A．40

B.80

C.20

D.160參考答案：A14.關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】構(gòu)造函數(shù)y1=|x2﹣1|，y2=a，畫(huà)出函數(shù)的圖形，即可得關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解時(shí)，a的值．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)y1=|x2﹣1|，y2=a，畫(huà)出函數(shù)的圖形，如圖所示則可得關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解時(shí)，a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的解，考查函數(shù)與方程思想，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.設(shè)a∈R，若x>0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________.參考答案：16.若集合，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.參考答案：略17.已知是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為_(kāi)_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）由已知，，，所以，由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?分（Ⅱ）由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，其中．………10分19.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若為奇函數(shù)，求的值并判斷的單調(diào)性（單調(diào)性不需證明）；（Ⅱ）對(duì)任意，總存在唯一的，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴恒成立.∴.此時(shí)，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ），，∴.①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴，，∴②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴，，∴③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴，，不成立.綜上可知，.20.某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：，，，，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值；（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.參考答案：（1）；（2）5；（3）.試題分析：（1）根據(jù)頻率為1，，可以求出；（2）根據(jù)直方圖可知續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為：；（3）由題意，續(xù)駛里程在的車輛共有5輛，隨機(jī)抽取2輛的有10種情況，其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為有6種情況，故其概率為.試題解析：（1）由直方圖可得：∴.3分（2）由題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為：4分（3）由（2）及題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為，分別記為，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為，分別記為，設(shè)事件“其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為”從該輛汽車中隨機(jī)抽取輛，所有的可能如下：共種情況，3分事件包含的可能有共種情況，5分則.6分（未列舉事件，只寫(xiě)對(duì)概率結(jié)果給2分）21.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）由于△DCE的體積不變，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．【解答】解：（I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，始終有D1E⊥A1D，證明：連接AD1，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．22.已知等比數(shù)列{an}滿足（1）求