福建省寧德市福鼎第八中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ－)(ω>0,|φ|<)的部分圖像如圖所示,則當(dāng)y＝f(x＋)取得最小值時,x的取值集合為(

)A.

B.C.

D.參考答案：B2.已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：∵a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=ln0.6＜0，c=0.70.6∈（0，1），∴a＞c＞b．故選：B．3.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=對稱的是（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（2x+） D．y=sin（+）參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】將x=代入各個關(guān)系式，看看能否取到最值即可．【解答】解：∵y=f（x）的最小正周期為π，可排除D；其圖象關(guān)于直線x=對稱，∴A中，f（）=sin=≠±1，故A不滿足；對于B，f（）=sin（﹣）=sin=1，滿足題意；對于C，f（）=sin（+）=sin=≠±1，故C不滿足；故選B．5.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知不同的直線m,n,l,不重合的平面,則下列命題正確的是 （）A．m//,n∥,則m∥n B．m//,m//,則//C．m⊥,n⊥,則m∥n D．m⊥,m⊥,則//參考答案：D7.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．

分析：通過誘導(dǎo)公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案為D點評：本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．可以根據(jù)角的象限判斷正負(fù)．8.已知=（1，2），=（﹣2，0），且k+與垂直，則k=（）A．﹣1 B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出k+的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)表示列式求得k值．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，0），∴k+=k（1，2）+（﹣2，0）=（k﹣2，2k），由k+與垂直，得，即1×（k﹣2）+2×2k=0，解得：k=．故選：C．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)f（x）=，則f（f（3））的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（3）=1，則f（f（3））=f（1），代入數(shù)據(jù)即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的值的計算，屬于基礎(chǔ)題，注意準(zhǔn)確計算即可．10.已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，則兩圓的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】求出兩個圓的圓心與半徑，通過弦心距與半徑和與差的關(guān)系，判斷兩個圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓O1：x2+y2=1的圓心（0，0），半徑為：1；圓O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，圓心（3，﹣4），半徑為：4．兩個圓的圓心距為：=5，恰好是兩個圓的半徑和，所以兩個圓外切．故選：C．【點評】本題考查兩個圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓心距與半徑和與差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形的周長是8cm，面積4cm2，則扇形的圓心角為

rad．參考答案：2【考點】弧長公式．【專題】計算題．【分析】設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為R，則根據(jù)弧長公式和面積公式有，故可求扇形的圓心角．【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為R，則?．故答案為：2．【點評】本題主要考察了弧長公式和面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知矩形ABCD（AB＞AD）的周長為12，若將它關(guān)于對角線AC折起后，使邊AB與CD交于點P（如圖所示），則△ADP面積的最大值為

．參考答案：27﹣18【考點】基本不等式．【分析】設(shè)AB=x，則AD=6﹣x，利用勾股定理得到PD，再根據(jù)三角形的面積公式和基本不等式的性質(zhì)，即可求出．【解答】解∵設(shè)AB=x，則AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面積S=AD?DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號，∴△ADP面積的最大值為27﹣18，故答案為：27﹣1813.滿足的的集合為_________________________________。參考答案：14.不等式的解集為____________參考答案：(0,1]結(jié)合不等式，可知，對不等式移項，得到，所以x的范圍為

15.如圖，在坡角為()的山坡頂上有一個高度為米的中國移

動信號塔，在坡底處測得塔頂?shù)难鼋菫椋ǎ瑒t

塔頂?shù)剿矫娴木嚯x（）約為________米.（結(jié)果保留整數(shù)，)

參考答案：16.函數(shù)的圖像過定點

.參考答案：（1,2）當(dāng)時，，所以過定點。

17.關(guān)于有如下命題，1

若，則是的整數(shù)倍;②函數(shù)解析式可改為③函數(shù)圖象關(guān)于對稱，④函數(shù)圖象關(guān)于點對稱。其中正確的命題是參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，，其中，．當(dāng)時，的最大值與最小值之和為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，記函數(shù)，求當(dāng)時的最小值；參考答案：(1)(2).（Ⅰ）在上為單調(diào)函數(shù)，

……1分的最大值與最小值之和為，

……3分.

……………5分（Ⅱ）即

令，∵時，∴，

………8分，對稱軸為當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.

………11分綜上所述，

………12分19.數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=(an-l),數(shù)列{bn}滿足

b1=3. (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式.⑵設(shè)數(shù)列{cn}滿

足

cn=anlog2(bn+1),其前n項和為Tn求Tn.

參考答案：】解：(1) 對于數(shù)列有：得，

--------1分

①

②

則； -----------3分對于數(shù)列有：，可得，即.，即. ---------6分(2)由(1)可知：. ------------8分

③

④

-----------10分由③-④得.則.-------------12分略20.（12分）甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km，甲10時出發(fā)前往乙家．如圖：所示，表示甲從家出發(fā)到乙家為止經(jīng)過的路程y（km）與時間x（分）的關(guān)系．試寫出y=f（x）的函數(shù)解析式．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別求出每段函數(shù)的解析式，利用分段函數(shù)表示即可．解答： 當(dāng)0≤x≤30時，設(shè)f（x）=kx，將（30，2）代入可得k=，∴f（x）=；當(dāng)30＜x≤40時，f（x）=2；當(dāng)40＜x≤60時，設(shè)f（x）=mx+b，則將（40，2），（60，4）代入可得，∴，解得，即f（x）=．綜上．點評： 本題考查函數(shù)的實際問題，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生分析解決問題的能力．21.如圖所示，在△ABO中，，，AD與BC相交于點M．設(shè)，．（1）試用向量，表示；（2）在線段AC上取點E，在線段BD上取點F，使EF過點M．設(shè)，，其中．當(dāng)EF與AD重合時，，，此時；當(dāng)EF與BC重合時，，，此時；能否由此得出一般結(jié)論：不論E，F(xiàn)在線段AC，BD上如何變動，等式恒成立，請說明理由．參考答案：（1）；（2）能得出結(jié)論，理由詳見解析.【分析】（1）設(shè)，，可得，，聯(lián)立可解得，；（2）設(shè)，可得，又，，故，即，即得解【詳解】（1）設(shè)，由A，D，B三點共線，可知存在（，且）使得，則，又，所以，∴，即①，由B，C，M三點共線，可知存在（，且）使得，則，又，所以，∴

即②由①②得，，故．（2）能得出結(jié)論．理由：由于E，M，F(xiàn)三點共線，則存在實數(shù)（，且），使得，于是，又，，所以，所以，從而，所以消去得．【點睛】本題考查了向量的線性運算綜合問題，考查了向量共線基本定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于較難題.22.（12分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），，記F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函數(shù)F（x）的定義域及其零點；（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用對數(shù)函數(shù)和分式函數(shù)的定義域即可得出F（x）其定義域，利用零點的意義和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）對a分類討論可得函數(shù)F（x）的單調(diào)性，進而問題等價于關(guān)于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解．再利用一元二次不等式的解法即可得出．解答： （1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1），要使函數(shù)F（x）有意義，則必須，解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)F（x）的定義域為D=（﹣1，1）．令F（x）=0，則…（*）方程變?yōu)?，∴（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是（*）的增根，∴方程（*）的解為x=0，∴函數(shù)F（x）的零點為0．（2）函數(shù)在定義域D上是增函數(shù)，可得：①當(dāng)a＞1時，F(xiàn)（x）=2f（x）+g（x）在定義域D上是增函數(shù)，②當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)F（x）=2f（x）+g（x）在定義域D上是減函數(shù)．因此問題等價于關(guān)于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解．①當(dāng)