河南省商丘市永城萬店中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于()A．80

B．30C．26

D．16參考答案：B略2.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，由此能求出公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16，∴，解得公比q=2．故選：A．3.橢圓=1上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為6,則P到另一個焦點(diǎn)的距離為(

)A、10

B、6

C、5

D、4參考答案：D4.＝

。參考答案：5.閱讀如右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略6.下列命題中，正確的是A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。參考答案：C7.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略8.用4種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機(jī)涂色，每個小球只涂一種顏色，則兩個小球顏色不同的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知等比數(shù)列的公比是2，，則的值是A．

B．

C．4

D．16參考答案：C10.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得出圓心與半徑，進(jìn)而得到圓心的極坐標(biāo)方程．【解答】解：由圓，化為，∴，化為=，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標(biāo)為．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，函數(shù)f(x)=，若f（x）在區(qū)間（﹣a，2a）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，]

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】討論f（x）在（﹣∞，1]遞增，區(qū)間（﹣a，2a）?（﹣∞，1]，求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，令f′（x）≥0在區(qū)間（﹣a，2a）上恒成立，即有f′（﹣a）≥0且f′（2a）≥0；若f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，則f（x）在x＞1遞增，求得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，可得a的范圍；注意﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解不等式求交集，即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)x≤1時，f（x）=﹣x3+x2+ax﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+（1﹣a）x+a，若f（x）在區(qū)間（﹣a，2a）上單調(diào)遞增，且2a≤1，則f′（x）≥0在區(qū)間（﹣a，2a）上恒成立，即有x2﹣（1﹣a）x﹣a≤0，可得（﹣a）2﹣（1﹣a）（﹣a）﹣a≤0，且（2a）2﹣2（1﹣a）a﹣a≤0，解得0＜a≤；①若f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，即有f（x）在（1，+∞）遞增，即有f（x）=（a﹣1）lnx+x2﹣ax的導(dǎo)數(shù)+x﹣a≥0在（1，+∞）恒成立．即有（x﹣1）（x﹣a+1）≥0在（1，+∞）恒成立．即有a﹣1≤1，即a≤2；②又﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解得a≤．③由①②③可得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查分類討論思想方法，考查化簡整理能力，屬于中檔題．12.在△ABC中，AC=1，BC=，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)在直線AB的兩側(cè)），當(dāng)∠C變化時，線段CD長的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】設(shè)∠ABC=α，AB=BD=a，由余弦定理，得CD2=2+a2+2sinα，cosα=，由此能求出當(dāng)∠C變化時，線段CD長的最大值．【解答】解：設(shè)∠ABC=α，AB=BD=a，在△BCD中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos（90°+α）=2+a2+2sinα，在△ABC中，由余弦定理，得cosα=，∴sinα=，∴CD2=，令t=2+a2，則CD2=t+=t+≤+5=9，當(dāng)（t﹣5）2=4時等號成立．∴當(dāng)∠C變化時，線段CD長的最大值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查線段長的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．13.函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為． 參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由loga1=0得x﹣1=1，求出x的值以及y的值，即求出定點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：∵loga1=0， ∴當(dāng)x﹣1=1，即x=2時，y=2， 則函數(shù)y=loga（x﹣1）+2的圖象恒過定點(diǎn)（2，2）． 故答案為：（2，2）． 【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，主要利用loga1=0，屬于基礎(chǔ)題． 14.已知,則△ABC內(nèi)切圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：115.政府收購某種產(chǎn)品的原價格是100元/擔(dān)，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征10元（叫稅率為10個百分點(diǎn)，即10%），計(jì)劃收購萬擔(dān)，為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，現(xiàn)決定將稅率降低個百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)收購量可增加個百分點(diǎn).要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計(jì)劃的83.2%，則的范圍是___________________.參考答案：16.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取

名學(xué)生．參考答案：1517.在中，，分別為中點(diǎn)，為線段EF上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿足，設(shè)的面積分別為，取得最大值時，的值為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1），（2）【分析】（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程先利用兩角和的正弦公式展開，再等式兩邊同時乘以，再代入代入化簡可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）解法一：將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，由弦長公式得可求出；解法二：計(jì)算圓心到直線的距離，并求出圓的半徑，利用勾股定理以及垂徑定理得出可計(jì)算出；解法三：將直線的方程與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，列出韋達(dá)定理，利用弦長公式可計(jì)算出（其中為直線的斜率）?！驹斀狻浚?）由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)得，即直線普通方程為.

對于曲線,由,即,,

，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）解法一：將代入的直角坐標(biāo)方程，整理得,

，

.

（2）解法二：曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，曲線是圓心為，半徑的圓.

設(shè)圓心到直線:的距離為,則.

則.

(2)解法三：聯(lián)立,消去整理得,

解得,.

將,分別代入得,所以,直線與圓的兩個交點(diǎn)是.所以,.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，考查直線參數(shù)方程中的幾何意義，同時也考查了直線截圓所得弦長的計(jì)算，一般而言，可以采用以下三種解法：（1）幾何法：求出圓的半徑，以及圓心到直線的距離，則直線截圓所得弦長為；（2）代數(shù)法：①將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)，為傾斜角）與圓的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理與弦長公式計(jì)算；②將直線的普通方程與圓的普通方程聯(lián)立，消去或，得到關(guān)于另外一個元的二次方程，利用弦長公式或來計(jì)算（其中為直線的斜率）。19.（12分）已知拋物線的項(xiàng)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線的方程為，點(diǎn)在準(zhǔn)線上，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，縱坐標(biāo)為。（1）求拋物線的方程；（2）求證：直線恒與一個圓心在軸上的定圓相切，并求出圓的方程。參考答案：20.已知圓與圓，點(diǎn)A在圓C1上，點(diǎn)B在圓C2上．（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）直線x=3上是否存在點(diǎn)P，滿足經(jīng)過點(diǎn)P由無數(shù)對相互垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，并且直線l1被圓C1所截得的弦長等于直線l2被圓C2所截得的弦長？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，

解析：（Ⅰ）為兩圓心連線與兩圓交點(diǎn)時最小，此時（Ⅱ）設(shè)，斜率不存在時不符合題意，舍去；斜率存在時，則即，即由題意可知，兩弦長相等也就是和相等即可，故即，化簡得：對任意恒成立，故，解得故存在點(diǎn)滿足題意．

21.）在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，,,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，（Ⅰ）證明：直線；（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大??；參考答案：解：作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系(Ⅰ)

設(shè)平面OCD的法向量為,則即取,解得

(Ⅱ)設(shè)與所成的角為,

,與所成角的大小為

略22.（本小題滿分14分)已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（本小題滿分14分）（本小題考察導(dǎo)數(shù)公式，切線的求法，函數(shù)的極值，函數(shù)的零點(diǎn)等。）解：（1）

………2分∴曲線在處