河南省焦作市博愛縣孝敬鎮(zhèn)界溝中學2021-2022學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，且，則（

）A．-2

B．-1

C.1

D．2參考答案：B因為函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，故可設則。

2.已知，，則與的夾角為()A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是：A、f(x)=x與g(x)=()2

B、f(x)=lnex與g(x)=elnxC、f(x)=，與g(x)=

D、f(x)=與g(t)=t+1(t≠1)參考答案：D4.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，然后將圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

A.

B.C.

D.參考答案：C5.設全集U=R，集合，，則（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}參考答案：C，，，.

6.若等差數(shù)列滿足，則當?shù)那皀項和最大時n的值為（

）A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：B7.如右程序框圖，輸出的結果是------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：CC8.如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（） A．3 B．6 C． D．參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖． 【分析】由斜二測畫法的規(guī)則知其對應的平面圖形是一個直角三角形，一個直角邊為3，另一個直角邊為4，故其面積易求 【解答】解：由圖形知，其平面圖形為一個直角三角形，兩個直角邊的長度分別為3，4 故其面積為×3×4=6 故選B． 【點評】本題考查平面圖形的直觀圖，求解本題的關鍵是熟練掌握斜二測畫法的規(guī)則，與x軸平行的線段長度不變，與y平行的線段其長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，故還原時，與y軸平行的線段的長度需要變?yōu)橹庇^圖中的二倍． 9.已知，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：向量在方向上的投影為，故選擇A．考點：平面向量的數(shù)量積．10.已知等差數(shù)列中，的值是（

）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是

．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)題意，首先用列舉法列舉從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，進而可得其中一個數(shù)是另一個的兩倍的情況數(shù)目，由古典概型的公式，計算可得答案．解答： 從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為=；故答案為：．點評： 本題考查古典概型的計算，解本題時，用列舉法，注意按一定的順序，做到不重不漏．12.已知=﹣1，則tanα=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關系式，化簡表達式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．【解答】解：=﹣1，可得：，解得tanα=．故答案為：；13.在1到100這100個正整數(shù)中去掉2的倍數(shù)和3的倍數(shù)，則所剩的所有數(shù)的和為_______參考答案：163314.如圖，在長方形中,,,為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當從運動到時，則所形成軌跡的長度為___________.參考答案：略15.與函數(shù)f（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱的曲線C對應的函數(shù)為g（x），則函數(shù)的值域為．參考答案：[﹣8，1]【考點】反函數(shù)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)題意寫出函數(shù)g（x），求出函數(shù)y的解析式，再根據(jù)x的取值范圍求出y的最大、最小值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x，∴g（x）=log2x，x＞0；∴函數(shù)y=g（）?g（4x）=log2?log2（4x）=（﹣log2x）?（2+log2x）=﹣2log2x﹣x=﹣+1；又≤x≤4，∴﹣3≤log2x≤2，當x=時，log2=﹣1，y取得最大值為ymax=1；當x=4時，log24=2，y取得最小值為ymin=﹣8；∴y的值域為[﹣8，1]．故答案為：[﹣8，1]．16.已知△ABC的邊長為2的等邊三角形，動點P滿足，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結合圖形化簡，得出=cos2θ?，O為BC的中點，P在線段OA上，再設||=t，t∈[0，]，計算（+）?的最大最小值即可．【解答】解：如圖所示，△ABC中，設BC的中點為O，則=2，∵=sin2θ?+cos2θ?=sin2θ?+cos2θ?=（1﹣cos2θ）?+cos2θ?=+cos2θ?（﹣），即﹣=cos2θ?（﹣），可得=cos2θ?，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在線段OA上，由于BC邊上的中線OA=2×sin60°=，因此（+）?=2?，設||=t，t∈[0，]，可得（+）?=﹣2t（﹣t）=2t2﹣2t=2（t﹣）2﹣，∴當t=時，（+）?取得最小值為﹣；當t=0或時，（+）?取得最大值為0；∴的取值范圍是[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]．17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則=___________.參考答案：數(shù)列成等差數(shù)列，且

.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知||=2，||=3，與的夾角為120°．（Ⅰ）求(2－)·(+3)的值；（Ⅱ）當實數(shù)x為何值時，x－與+3垂直？參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（I）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算律計算；（II）令（）?（）=0，列方程解出x．【解答】解：（Ⅰ），，，∴．（Ⅱ）∵（）⊥（），∴=0，即4x﹣3（3x﹣1）﹣27=0，解得．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，向量垂直與數(shù)量積的關系，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）

某移動公司對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否愿意使用4G網絡的社會

調查，若愿意使用的稱為“4G族”，否則稱為“非4G族”，得如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

(I)補全頻率分布直方圖并求n、a的值；

(Ⅱ)從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網絡體驗活動，

求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數(shù)．參考答案：20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，M、N分別為PB、PC的中點．（Ⅰ）證明：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若PA與平面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積V．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）由中位線定理得出MN∥BC，由MN∥AD，故MN∥AD，得出MN∥平面PAD；（II）由∠PAD=45°得出PD=AD，于是棱錐體積V=．【解答】（Ⅰ）證明：∵M、N分別是棱PB、PC中點，∴MN∥BC，又ABCD是正方形，∵AD∥BC，∴MN∥AD．∵MN?平面PAD，AD?平面PAD，∴MN∥平面PAD．（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，∴PA與平面ABCD所成的角為∠PAD，∴∠PAD=45°．∴PD=AD=2，故四棱錐P﹣ABCD的體積V==．21.在平面直角坐標系xOy中，已知圓:和圓:(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．參考答案：試題解析：(1)由于直線與圓不相交，所以直線的斜率存在，設直線的方程為，圓的圓心到直線的距離為，因為直線被圓截得的弦長為，，即或，所以直線的方程為或…………（5分）考點：本題考查直線與圓的位置關系．

略