湖北省武漢市蔡甸區(qū)第二中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直角△ABC中，AD為斜邊BC邊的高，若||=1，||=3，則=（）A．B． C．－D．－參考答案：A【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo)，利用BC的直線方程求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再寫(xiě)出、，計(jì)算的值．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，A（0，0），B（3，0），C（0，1）；則BC的直線方程為+y=1，設(shè)點(diǎn)D（m，n）；則，解得m=，n=，∴D（，）；∴=（3，0），=（，﹣），∴=3×+0×（﹣）=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，不等式的解集為，則（

）A．

B． C． D．參考答案：B，，所以【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式、集合運(yùn)算3.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=則（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.已知向量a，b滿足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥b，則a與b的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減

B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B

6.《萊因德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問(wèn)最小的1份為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若存在，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B. C.

D.參考答案：D8.函數(shù)的圖像大致為 (

)參考答案：B因?yàn)椋?所以函數(shù)是奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)的圖象性質(zhì)可排除A,D,又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是,排除C,故選B.9.如圖所示的曲線是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=，前n項(xiàng)和為Sn，則=．參考答案：【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，即可求出．解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=，∴S4==a1，a2=a1，∴==．故答案為：．12.以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是

.參考答案：13.已知長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為的中點(diǎn)，平面，則球的表面積為

．參考答案：14.若面積為2的△ABC中，，則的最小值為_(kāi)___________.參考答案：6【分析】要據(jù)三角形的面積公式、正弦定理、余弦定理，將表示成關(guān)于的三角函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值，即可得答案.【詳解】∵，∴，∵的面積為，∴，∴，，∴，顯然的最小值時(shí)，只需考慮時(shí)，令，則，當(dāng)?shù)?，此時(shí)，∵在存在唯一的極值點(diǎn)，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、導(dǎo)數(shù)在解三角形中的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.15.命題“若實(shí)數(shù)滿足，則”的否命題是_______命題。（填“真”或“假”）參考答案：真16.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：－1

17.5個(gè)人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：解析：可恩兩個(gè)步驟完成，第一步驟先排除甲乙外的其他三人，有種，第二步將甲乙二人插入前人形成的四個(gè)空隙中，有種，則甲、乙兩不相鄰的排法有種。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，（1）求的值（2）證明：當(dāng)時(shí)，參考答案：19.（本小題滿分12分）春節(jié)期間，某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，方案是：顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎(jiǎng)：箱內(nèi)裝有標(biāo)著數(shù)字20,40，60，80，100的小球各兩個(gè)，顧客從箱子里任取三個(gè)小球，按三個(gè)小球中最大數(shù)字等額返還現(xiàn)金（單位：元），每個(gè)小球被取到的可能性相等．（1）求每位顧客返獎(jiǎng)不少于80元的概率；（2）若有三位顧客各買了268元的商品,求至少有二位顧客返獎(jiǎng)不少于80元的概率.參考答案：（1）設(shè)“返獎(jiǎng)80元”為事件A，“返獎(jiǎng)100元”為事件B，則,故每位顧客返獎(jiǎng)不少于80元的概率為

…………6分（2）至少有二位顧客返獎(jiǎng)不少于80元的概率為……12分20.已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；又知數(shù)列中，，且對(duì)任意正整數(shù)，.（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：,

…3分又由題知：令

，則,

………………5分若，則，，所以恒成立若,當(dāng),不成立,所以

……6分（Ⅱ）由題知將數(shù)列中的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)……刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項(xiàng)分別是，公比均是

…………9分

…………12分

略21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)在橢圓上，且有.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)F2的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值.參考答案：（1）由，得，∴.將代入，得.∴橢圓的方程為.（2）由已知，直線的斜率為零時(shí)，不合題意，設(shè)直線方程為，點(diǎn)，，則聯(lián)立，得，由韋達(dá)定理，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.∴面積的最大值為.22.在直角