湖南省婁底市行知中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若原點(diǎn)和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若橢圓的焦距是2，則的值為（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7參考答案：D略3.右圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此

函數(shù)的解析式可為．

．

．

．參考答案：．由于最大值為，所以；又∴，將代入得，結(jié)合點(diǎn)的位置，知，∴函數(shù)的解析式為可為．故選．4.不等式的解集為(－2,3)，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則橢圓的離心率等于（）A、B、C、D、2參考答案：B6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）參考答案：A7.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣3 D．參考答案： B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出S值．模擬程序的運(yùn)行過程，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/2

1第一圈

是﹣3

2第二圈

是﹣

3第三圈

是

4第四圈

是

2

5第五圈

是﹣3

6…依此類推，S的值呈周期性變化：2，﹣3，﹣，，2，﹣3，…，周期為4由于2011=4×502+3第2011圈

是﹣

2012第2012圈

否故最終的輸出結(jié)果為：﹣，故選B．8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 （

） A．

B． C．

D．參考答案：B略9.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，|PF2|≥c﹣a，從而求得此雙曲線的離心率e的最大值．【解答】解：∵P在雙曲線的右支上，∴由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，∵|PF1|=4|PF2|，∴4|PF2|﹣|PF2|=2a，即|PF2|=a，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，可得|PF2|=a≥c﹣a，∴a≥c，即e≤，此雙曲線的離心率e的最大值為，故選：C10.已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且，設(shè)等于

（

）

A．

B．2

C．1

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=ax+a﹣x（a＞0，且a≠1），若f（1）=3，則f（2）=．參考答案：7【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（1）=3得到a+a﹣1=3，平方后整理即可得到f（2）的值．【解答】解：由f（x）=ax+a﹣x，且f（1）=3得，a+a﹣1=3，所以a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=9﹣2=7．故答案為7．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的值是__________．參考答案：解：到的距離為，∴．14.設(shè),,則的值是_________.參考答案：略15.若直線平行，則

。參考答案：略16.已知雙曲線的離心率為，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________，漸近線方程為__________．參考答案：和 ∵已知，，則，∴，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，雙曲線方程為，漸近線為．17.設(shè)曲線x2+y2+2x–2y=0和xy+2=0相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中垂線的方程是

。參考答案：x+y=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.參考答案：解：雙曲線方程可為標(biāo)準(zhǔn)形式：，

（2分）由此可知雙曲線半實(shí)軸長(zhǎng)半虛軸長(zhǎng)為，所以實(shí)軸長(zhǎng)為

虛軸長(zhǎng)斷（4分）半焦距，因?yàn)殡p曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（6分）漸近線方程為：有（8分）略19.解關(guān)于x的不等式：

參考答案：解：原不等式或

解得或

原不等式解集為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略20.（本題滿分14分）已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線上，又直線與圓相交于、兩點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)若，求實(shí)數(shù)的值；(3)過點(diǎn)作直線與垂直，且直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.參考答案：21.已知函數(shù)，在處取得極值（1）求 的值，以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）若對(duì)，不等式 恒成立，求的取值范圍參考答案：（1）

(2)或22.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）畫出二面角A﹣B1C﹣C1的平面角（2）求證：面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取B1C的中點(diǎn)O，則∠AOC1就是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．（2）推導(dǎo)出BB1⊥A1C1，A1C1⊥B1D1，從而A1C1⊥面BB1DD1，由此能證明面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．【解答】解：（1）取B1C的中點(diǎn)O，則∠AOC1就是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．理由如下：∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB1=AC，B1C1=CC1，O是B1C的中點(diǎn)，∴A1O⊥B1C，C1O⊥B1C，∴∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C