函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(一)我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要不同的函數(shù)模型來(lái)描述的，我們學(xué)過(guò)的函數(shù)模型有哪些呢？二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)等等

對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，我們?nèi)绾芜x擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)刻畫(huà)它呢？找出模型后又是如何去研究它的性質(zhì)呢？

例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？

題目中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？解：設(shè)第x天所得回報(bào)是y元，則方案一：方案二：方案三：例題講解我們來(lái)計(jì)算三種方案所得回報(bào)的增長(zhǎng)情況：x/天方案一y=40方案二y=10x方案三y=0.4×2x-1y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4從表格中獲取信息，體會(huì)三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異。

底數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快得多．從中你對(duì)“指數(shù)爆炸”的函義有什么新的理解？

你能通過(guò)圖象描述一下三種方案的特點(diǎn)嗎？下面再看累計(jì)的回報(bào)數(shù)：結(jié)論：投資1～6天,應(yīng)選擇方案一;投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資8～10天，應(yīng)選擇方案二；投資11天(含11天)以上，應(yīng)選擇方案三。天數(shù)回報(bào)/元方案一二三40123456789101180120160200240280

320360400440103060100150210280360450550

6600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8

例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？

題目中涉及了哪幾類(lèi)函數(shù)模型？本例的實(shí)質(zhì)是什么？線性函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)對(duì)比三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異例題講解y＝0.25X

一次函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)模型限制條件：1.獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元2.獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%我們不妨先作出函數(shù)圖象：通過(guò)觀察函數(shù)圖象得到初步結(jié)論：按對(duì)數(shù)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)符合公司的要求。4006008001000120020012345678xyo對(duì)數(shù)增長(zhǎng)模型比較適合于描述增長(zhǎng)速度平緩的變化規(guī)律。y=5y=0.25x下面列表計(jì)算確認(rèn)上述判斷：y2.51.022.1851.042.54………4.954.445.044.442………4.55模型獎(jiǎng)金/萬(wàn)元利潤(rùn)10208008101000……y＝0.25X我們來(lái)看函數(shù)的圖象:7綜上所述:模型確實(shí)符合公司要求.1log+=xy問(wèn)題:當(dāng)時(shí),獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25%呢?xo10小