湖南省懷化市洪江群峰中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位而得到B.向左平移個(gè)單位而得到C.向右平移個(gè)單位而得到D.向右平移個(gè)單位而得到參考答案：C2.函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.設(shè),若,則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則.

4.如圖,曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（

）A．y=|sinx|B．y=sin|x|C．y=－sin|x|D．y=－|sinx|參考答案：C略5.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略6.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，則A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根據(jù)并集的定義“由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集”進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，則A∪B={x|x＞0}．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的運(yùn)算，注意結(jié)合數(shù)軸來(lái)求解，屬于容易題．7.把89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為:

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略8.三棱錐P﹣ABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的體積是（）A．2π B．4π C．π D．8π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖，則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的體積．【解答】解：以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的體積是πR3=π×（）3=4π故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球的表面積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知直線、、與平面、，給出下列四個(gè)命題：①若m∥，n∥，則m∥n

②若m⊥a，m∥b，則a⊥b③若m∥a，n∥a，則m∥n

④若m⊥b，a⊥b，則m∥a或ma其中假命題是（

）．(A)①

(B)②

(C)③

(D)④參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)解析式為：f（x）=1﹣2x，則當(dāng)x＞0時(shí)，該函數(shù)的解析式為（）A．f（x）=﹣1﹣2x B．f（x）=1+2x C．f（x）=﹣1+2x D．f（x）=1﹣2x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，再利用奇函數(shù)的定義以及當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式，求得當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由x＜0時(shí)，f（x）=1﹣2x，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2x）=﹣1﹣2x，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3?a11=16，則a5=_________．參考答案：1略12.計(jì)算：=

參考答案：略13.關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略14.兩圓x2＋y2－2y－3＝0與x2＋y2＝1的位置關(guān)系是____________．參考答案：內(nèi)切.【分析】將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)，計(jì)算出兩圓圓心距，比較圓心距與兩圓半徑和與差的絕對(duì)值的大小關(guān)系，從而得出結(jié)論?！驹斀狻繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，兩圓圓心距為，，因此，兩圓內(nèi)切，故答案為：內(nèi)切。【點(diǎn)睛】本題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，要確定兩圓的圓心坐標(biāo)以及半徑長(zhǎng)，利用兩圓圓心距與兩圓半徑和差的絕對(duì)值大小比較得出兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵就是熟悉兩圓位置關(guān)系的等價(jià)條件，屬于中等題。15.若x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為_(kāi)___________________.參考答案：9作出可行域如圖所示.當(dāng)直線z=2x-y過(guò)頂點(diǎn)B時(shí),z達(dá)到最大,代入得z=9.16.設(shè)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出每一段上函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x+a2≥2+a2，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=﹣x2+2x+a+1=﹣（x﹣1）2+a+2≤a+2，∵f（x）=的值域?yàn)镽，∴2+a2≤a+2，即a2﹣a≤0，解得0≤a≤1，故答案為：[0，1]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)值域的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，則的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得，代入化簡(jiǎn)得：≥，設(shè)t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性質(zhì)就能求得最小值．【解答】解：因?yàn)?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，設(shè)t=，由0＜2a＜b得，t＞2，則≥==[（t﹣1）++6]≥=3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)t=4，取最小值是3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.集合A={x∣，x∈R}，B={x∣}。若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：，∴B=(-4，5)； …3分，∴A=[，]， …2分∵，∴，∴。 …3分19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為，利用求得結(jié)果；（2）由，結(jié)合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡(jiǎn)已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長(zhǎng)，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即時(shí)，則：

若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

綜上所述，的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形知識(shí)的掌握.20.（7分）如圖，三個(gè)同樣大小的正方形并排一行。（Ⅰ）求與夾角的余弦值；（Ⅱ）求∠BOD＋∠COD；參考答案：（Ⅰ）因?yàn)锳（1,1），B（2,1）所以＝（1,1），＝（2,1）cos∠AOB＝. 21.（本小題滿分12分）不使用計(jì)算器，計(jì)算下列各題：（1）；（2）.參