湖南省邵陽(yáng)市五峰鋪鎮(zhèn)中和中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量若時(shí)，∥；時(shí)，，則

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A2.定義運(yùn)算，例如：，則函數(shù)的值域?yàn)?

)A、(0,1)

B、(0,1]

C、[1，＋∞)

D、(－∞，1)參考答案：B略3.下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（﹣） D．y=sin（+）參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】將x=代入各個(gè)關(guān)系式，看看能否取到最值即可驗(yàn)證圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，分別求出最小正周期驗(yàn)證即可．【解答】解：A，對(duì)于函數(shù)y=cos（2x+），令x=，求得y=，不是函數(shù)的最值，故函數(shù)y的圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱，故排除A．B，對(duì)于函數(shù)y=sin（2x﹣），令x=，求得y=1，是函數(shù)的最值，故圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；且有T==π，故滿足條件；C，由T==4π可知，函數(shù)的最小正周期不為π，故排除C．D，由T==4π可知，函數(shù)的最小正周期不為π，故排除D．故選：B．4.（5分）若函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x﹣2）=f（x）+1，且f（﹣1）+f（1）=0，則f（1）等于（） A． ﹣ B． 1 C． D． 0參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x=1，得到f（﹣1）=f（1）+1，利用方程組進(jìn)行求解即可．解答： 解：令x=1，則f（1﹣2）=f（1）+1，即f（﹣1）=f（1）+1，∵f（﹣1）+f（1）=0，∴f（1）+f（1）+1=0，即f（1）=，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．5.已知集合，，則=A．(－1,1)

B．(0,1)

C．(0,+∞)

D．(－1,+∞)參考答案：B6.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實(shí)數(shù)a1，a2，…，an，輸出A，B，則（）A．A+B為a1，a2，…，an的和B．為a1，a2，…，an的算術(shù)平均數(shù)C．A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)D．A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)其中A為a1，a2，…，an中最大的數(shù)，B為a1，a2，…，an中最小的數(shù)故選：C．7.下列各式錯(cuò)誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷脤?duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行選擇．【解答】解：A、∵y=3x，在R上為增函數(shù)，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y=log0.5x，在x＞0上為減函數(shù)，∵0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y=0.75x，在R上為減函數(shù)，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯(cuò)誤；D、∵y=lgx，在x＞0上為增函數(shù)，∵1.6＞1.4，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，故D正確；故選C．8.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4時(shí)的值時(shí)，V3的值為（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34參考答案：C【考點(diǎn)】EL：秦九韶算法．【分析】由于多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得當(dāng)x=﹣4時(shí)，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，當(dāng)x=﹣4時(shí)，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故選：C．9.已知函數(shù)，那么的值等于

(

)A、

B、

C、0

D、－２參考答案：C10.下列命題正確的個(gè)數(shù)是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù),使得成立；②存在實(shí)數(shù),使得成立；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；⑤若是第一象限角,且,則.其中正確命題的序號(hào)有

.參考答案：③④12.若0＜θ＜，則cosθ，cos（sinθ），sin（cosθ）的大小順序?yàn)?/p>

．參考答案：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】觀察知道，利用x＞0時(shí)，sinx＜x，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性解答．【解答】解：因?yàn)閟inx＜x，所以0＜θ＜，sinθ＜θ，所以cos（sinθ）＞cosθ，令x=cosθ，所以cosθ＞sin（cosθ），故答案為：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）；13.直線恒過定點(diǎn)

參考答案：（-2，1）略14.設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，則P∩Q=．參考答案：{1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由P與Q，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，∴P∩Q={1，2}，故答案為：{1，2}15.若lg2=a，lg3=b，則lg=_____________．參考答案：解析：lg=lg(2×3)=(lg2＋3lg3)=a＋b．16.如圖所示的正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為8，高為3，則它的側(cè)棱長(zhǎng)為．參考答案：6【考點(diǎn)】棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連結(jié)O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點(diǎn)E，分別求出AE，A′E，由此能求出它的側(cè)棱長(zhǎng)．【解答】解：連結(jié)O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點(diǎn)E，∵正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為8，高為3，∴AE=﹣=3，A′E=3，∴它的側(cè)棱長(zhǎng)AA′==6．故答案為：6．17.當(dāng)α是銳角時(shí)，(sinα+tanα)(cosα+cotα)的值域是

。參考答案：(2，+]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分別求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）當(dāng)a≤1時(shí)，C≠?，此時(shí)C?A；當(dāng)a＞1時(shí)，C?A，則1＜a≤3，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵CRB={x|x≤2}，∴（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（Ⅱ）①當(dāng)a≤1時(shí)，C≠?，此時(shí)C?A；…②當(dāng)a＞1時(shí)，C?A，則1＜a≤3．…綜合①②，可得a的取值范圍是（﹣∞，3]．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．19.已知函數(shù)對(duì)任意都有，且.（1）求的值；（2）求證：.（3）若的最大值為10，求的表達(dá)式.參考答案：（1）因?yàn)?且對(duì)任意都有，且.所以對(duì)，對(duì).于是.（2）由于對(duì)，對(duì)，所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，所以.由（1）知，，所以，于是.（3）因?yàn)榈淖畲笾禐?0，所以在的最大值為10，又因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上且對(duì)稱軸滿足：，所以在單調(diào)遞減，所以，于是.又由（1）知，，所以聯(lián)立解得，

所以的表達(dá)式為.20.設(shè)函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解析:（Ⅰ）依題意得，故的最小正周期為.

（Ⅱ）依題意得:由

解得\故的單調(diào)增區(qū)間為:21.計(jì)算：（1）；（2）lg﹣lg+lg．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【