湖南省邵陽(yáng)市新寧縣靖位鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A=B={1,2,3,4,5,6}，分別從集合A和B中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P()，記“點(diǎn)P()滿足條件”為事件C，則C的概率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成幾個(gè)部分（

）A

B

C

D

參考答案：D略3.以下四個(gè)命題中是真命題的是（）A．對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0C．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2D．在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好．參考答案：D【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)；BK：線性回歸方程．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A，對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大，故錯(cuò)誤；B，根據(jù)|r|越趨近于1，兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，故錯(cuò)誤；C，數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn和2x1，2x2，2x3，…，2xn的數(shù)據(jù)滿足Y=2X，則方程滿足DY=4DX，若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4正確，故錯(cuò)誤；D，用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查回歸分析，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是理解對(duì)于擬合效果好壞的幾個(gè)量的大小反映的擬合效果的好壞，以及對(duì)于某組數(shù)據(jù)可以采用幾種不同的回歸方程進(jìn)行分析，可以通過(guò)比較相關(guān)系數(shù)的值選擇較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型．4.雙曲線的離心率恰為它一條漸近線斜率的2倍，則離心率為A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題，先表示出離心率，在表示出斜率，根據(jù)題，可求得的值，代入公式求得離心率即可.【詳解】由題，雙曲線的離心率一條漸近線方程為：，其斜率由題，離心率恰為它一條漸近線斜率的倍，所以解得或(舍)所以離心率故選C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，掌握好性質(zhì)，以及離心率和漸近線方程是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.5.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列說(shuō)法正確的是 (A)任何物體的三視圖都與物體的擺放位置無(wú)關(guān)(B)任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關(guān)

(C)有的物體的三視圖與物體的擺放位置無(wú)關(guān)

(D)正方體的三視圖一定是三個(gè)全等的正方形參考答案：C7.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D無(wú)8.已知f（x）、g（x）均為[﹣1，3]上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是(

)x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892

A．（﹣1，0） B．（1，2） C．（0，1） D．（2，3）參考答案：C考點(diǎn)：二分法的定義．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），利用h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，即可得出結(jié)論．解答： 解：設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），則∵h(yuǎn)（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（0，1），故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．9.已知，則（

）A．0

B．2

C．

D．參考答案：A設(shè)，則，∴，故選A.

10.（15分）已知等差數(shù)列{an}滿足

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，二面角的大小是60°，線段．，與所成的角為30°．則與平面所成的角的正弦值是

．參考答案：略12.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|＝3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______．參考答案：413.已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

。參考答案：

14.已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側(cè)面積與底面積的比為_(kāi)_______．參考答案：略15.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是

．參考答案：16.現(xiàn)有一大批種子，其中優(yōu)良種占30℅，從中任取8粒，記X為8粒種子中的優(yōu)質(zhì)良種粒數(shù)，則X的期望是：

參考答案：2.417.已知圓O：，圓O1：（、為常數(shù)，）對(duì)于以下命題，其中正確的有_______________．①時(shí)，兩圓上任意兩點(diǎn)距離②時(shí)，兩圓上任意兩點(diǎn)距離③時(shí)，對(duì)于任意，存在定直線與兩圓都相交④時(shí)，對(duì)于任意，存在定直線與兩圓都相交參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求證：；（2）已知函數(shù)，用反證法證明方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根.參考答案：(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析分析：（1）采用分析法來(lái)證,要證，只需兩邊平方，整理后得到一恒成立的不等式即可；（2）對(duì)于否定性命題的證明，可用反證法，先假設(shè)方程有負(fù)數(shù)根，經(jīng)過(guò)層層推理，最后推出一個(gè)矛盾的結(jié)論.詳解：（1）要證，只需證，只需證，即證，只需證，只需證，即證.上式顯然成立，命題得證.（2）設(shè)存在，使，則.由于得，解得，與已知矛盾，因此方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根.點(diǎn)睛：本題主要考查反證法的應(yīng)用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的注意事項(xiàng)：用分析法證明不等式時(shí)，不要把“逆求”錯(cuò)誤的作為“逆推”，分析法的過(guò)程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說(shuō)，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時(shí)，應(yīng)正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關(guān)鍵詞.19.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，﹣1），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x﹣y+2=0的距離為3．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，由題設(shè)解得a2=3，故所求橢圓的方程為．（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推導(dǎo)出m的取值范圍．【解答】解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè)解得a2=3故所求橢圓的方程為；（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴從而∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，則即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范圍是（）．20.（本題滿分12分）已知△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、.，且.（1）求的大??；（2）若.求.參考答案：21.下表是我國(guó)一個(gè)工業(yè)城市每年中度以上污染的天數(shù),由于以前只注重經(jīng)濟(jì)發(fā)展,沒(méi)有過(guò)多的考慮工業(yè)發(fā)展對(duì)環(huán)境的影響,近幾年來(lái),該市加大了對(duì)污染企業(yè)的治理整頓,環(huán)境不斷得到改善．(1)在以上5年中任取2年,至少有1年中度以上污染的天數(shù)小于60天的概率有多大;(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(3)按照環(huán)境改善的趨勢(shì),估計(jì)2016年中度以上污染的天數(shù)．參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式．參考答案：(1)在2010至2014年的5年中,有兩年中度以上污染的天數(shù)小于60天,所以概率為．(2)將代入得,∴,所以線性回歸方程．(3)估計(jì)2016年中度以上污染的天數(shù)為天．分析：本題主要考查的是線性回歸方程的應(yīng)用和古典概型的簡(jiǎn)單應(yīng)用,意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能力.(1)利用對(duì)立事件的概率和為1,進(jìn)行求解;(2)根據(jù)表格得到,代入公式求得線性回歸方程(3)由(2)計(jì)算可得答案.22.設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為PP′，根據(jù)這一規(guī)律解答下題：一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0，1，2，3，…，100，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開(kāi)始在第0站（即P0=1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動(dòng)一站，出現(xiàn)反面則向前跳動(dòng)兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失?。r(shí)，游戲結(jié)束．已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為．（1）求P1，P2，P3，并根據(jù)棋子跳到第n+1站的情況，試用Pn，Pn﹣1表示Pn+1；（2）設(shè)an=Pn﹣Pn﹣1（1≤n≤100），求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；（3）求玩該游戲獲勝的概率．參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用；條件概率與獨(dú)立事件．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)題意，則P1即棋子跳到第一站，有一種情況，即擲出正面，故可求；P2即棋子跳到第2站，有2種情況，即兩次擲出正面或一次擲出反面，故可求；P3即棋子跳到第3站，有2種情況，即在第1站擲出反面，或在第2站擲出正面，故可求；Pn+1即棋子跳到第n站，有2種情況，即在第n﹣1站擲出反面，或在第n站擲出正面，則可得結(jié)論；（2）由（1）知：，可變形為，故可得{Pn﹣Pn﹣1}表示等比數(shù)列，進(jìn)而可得{an}的通項(xiàng)公式；（3）玩該游戲獲勝，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），利用疊加法可得，令n=99，可得玩該游戲獲勝的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意，棋子跳到第n站的概率為Pn，則P1即棋子跳到第一站，有一種情況，即擲出正面，故P1=，P2即棋子跳到第2站，有2種情況，即兩次擲出正面或一次擲出反面，則，P3即棋子跳到第3站，有2種情況，即在第1站擲出反面，或在第2站擲出正面，則故Pn+1即棋子跳