湖南省邵陽(yáng)市高坪侯田中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果角的終邊過點(diǎn)，則的一個(gè)可能的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.已知集合，，則的有（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：B3.如圖所示，是的邊的中點(diǎn)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C略4.將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（0，），則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得θ的值，可得φ的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（0，），則sinθ=，∴θ=，再根據(jù)sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=，則φ的值可以是，故選：B．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時(shí)滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．6.設(shè)，則的值是A．128

B．256

C．512

D．8參考答案：C略7.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間(－1，0)上的減函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.如圖，向量等于（）A.3﹣ B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量減法法則，表示出，然后根據(jù)加法法則與數(shù)乘運(yùn)算得出結(jié)論．【詳解】＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，掌握線性運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．本題屬于基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)則f（log43）=（）A． B．3 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】先判斷l(xiāng)og43的范圍，0＜log43＜1，故代入x∈[0，1]時(shí)的解析式，轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)恒等式形式．【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3故選B10.已知集合，，下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=，=，則=_________參考答案：解析：12.若2a=5b=10，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．13.已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：14.（3分）若集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|x=t2，t∈A}，用列舉法表示B=

．參考答案：{0，1}考點(diǎn)： 集合的表示法．專題： 集合．分析： 分別令t=﹣1，1，0，求出相對(duì)應(yīng)的x的值，從而求出集合B．解答： 當(dāng)t=±1時(shí)，x=1，當(dāng)t=0時(shí)，x=0，∴B={0，1}，故答案為：{0，1}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的表示方法，是一道基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，cosA，cosB，則cosC＝_____.參考答案：0【分析】計(jì)算得到，再利用和差公式計(jì)算得到答案.【詳解】，則..故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16.已知函數(shù)f(x)=，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）∪（﹣∞，0]

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)的，考慮x≥1時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．【解答】解：依題意，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，分情況討論：①當(dāng)x≥1時(shí)，若f（x）=x2﹣3ax不是單調(diào)的，它的對(duì)稱軸為x=a，則有a＞1，解得a＞；②當(dāng)x≥1時(shí)，若f（x）=x2﹣3ax是單調(diào)的，則f（x）單調(diào)遞增，此時(shí)a≤1，即a≤．當(dāng)x＜1時(shí)，由題意可得f（x）=ax+1﹣4a應(yīng)該不單調(diào)遞增，故有a≤0．綜合得：a的取值范圍是（，+∞）∪（﹣∞，0]．故答案為：（，+∞）∪（﹣∞，0]．17.已知函數(shù)（是常數(shù)且）．給出下列命題：①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；③函數(shù)在上的零點(diǎn)是；④若在上恒成立，則的取值范圍是；⑤對(duì)任意的，且，恒有．其中正確命題的序號(hào)是

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知△ABC的周長(zhǎng)為6，且sinA+sinB=2sinC,求邊AB的長(zhǎng)。參考答案：19.（12分）已知函數(shù)g（x）=4sin（ωx+），h（x）=cos（ωx+π）（ω＞0）．（Ⅰ）當(dāng)ω=2時(shí)，把y=g（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=p（x）的圖象，求函數(shù)y=p（x）的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)f（x）=g（x）h（x），若f（x）的圖象與直線y=2﹣的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為π，求ω的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）由題意，先求得：p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，即可求得函數(shù)y=p（x）的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）先求得解析式f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣，由題意T=π，可解得ω的值，令t=2x﹣是x的增函數(shù)，則需y=2sint﹣是t的增函數(shù)，由2k≤2x﹣≤2k，可解得函數(shù)f（x）的單增區(qū)間．解答： （Ⅰ）當(dāng)ω=2時(shí)，g（x）=4sin（2x+），g（x﹣）=4sin（2x﹣+）=4sin（2x+），p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，得x=﹣+，中心為（﹣+，0）（k∈Z）；（Ⅱ）f（x）=4sin（ωx+）（﹣cosωx）=﹣4cosωx=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）=2sin（2ωx﹣）﹣由題意，T=π，∴=π，ω=1令t=2x﹣是x的增函數(shù)，則需y=2sint﹣是t的增函數(shù)故2k≤2x﹣≤2k，2k≤2x≤2kπ+，k≤x≤kπ+函數(shù)f（x）的單增區(qū)間是（k∈Z）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知點(diǎn)A（1，﹣1），B（5，1），直線L經(jīng)過A，且斜率為．（1）求直線L的方程；（2）求以B為圓心，并且與直線L相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IB：直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線L斜率為，可得直線L的點(diǎn)斜式方程．然后將點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)整理，可得直線方程的一般式方程，即為所求；（2）根據(jù)點(diǎn)B（5，1），可設(shè)所求圓的方程為：（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2，其中r是圓B的半徑，再根據(jù)直線L與圓B相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，計(jì)算出圓B半徑r的值，最后可寫出所示圓B的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）由題意，直線的方程為：y+1=（x﹣1），整理成一般式方程，得3x+4y+1=0，∴直線L的方程為3x+4y+1=0．（2）由已知條件，得所求圓的圓心為B（5，1），可設(shè)圓B方程為：（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2∵圓B與直線L：3x+4y+1=0相切，∴r=d=故圓B的方程為（x﹣5）2+（y﹣1）2=16，即為所求．21.（本小題滿分10分）（1）已知，，求a，b；并用a，b表示。（2）求值參考答案：（1）因?yàn)?，，所以，，所?（2）原式.

22.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣3．（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣3，可求出x＜0時(shí)函數(shù)的表達(dá)式；（2）f（0）=0，可得函數(shù)f（x）在R上的解析式；（3）分類討論解方程f（x）=2x．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2