福建省泉州市明新華僑中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務活動，社區(qū)服務活動共有關懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目，每人限報其中一項，記事件A為“4名同學所報項目各不相同”，事件B為“只有甲同學一人報關懷老人項目”，則的值為A. B.

C.

D.參考答案：C，，.故選C．2.已知圓C的方程為x2+y22x=0，若以直線y=kx2上任意一點為圓心，以l為半徑的圓與圓C沒有公共點，則k的整數(shù)值是

A．l

B．0

C．1

D．2參考答案：A略3.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的值是

（

）

A．-1

B．1

C．-i

D．i參考答案：A略4.若M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，則M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜0} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{﹣2，0} D．{x|1＜x≤2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出N中x的范圍確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中y=log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即N={x|x＞1}，∵M={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故選：D．5.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（

）

A．－1

B．3

C．2

D0

參考答案：B略6.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：D試題分析：因,故對應的點在第四象限,應選D.考點：復數(shù)的概念和運算.7.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）參考答案：C考點：函數(shù)導數(shù)與圖象.【思路點晴】求導運算、函數(shù)的單調性、極值和最值是重點知識，其基礎是求導運算，而熟練記憶基本導數(shù)公式和函數(shù)的求導法則又是正確進行導數(shù)運算的基礎，在內可導函數(shù)，在任意子區(qū)間內都不恒等于.在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)．導函數(shù)圖象主要看在軸的上下方的部分.8.若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若，則“＝3”是“2＝9”的（）條件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分又不必要參考答案：A10.已知，則實數(shù)a，b，c的大小關系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將第一個等式兩邊同時除以，然后比較a，b大小，對第二個等式進行整理，比較出c，b的大小，可得三者大小關系。【詳解】由題得，可得，則；因為，則，可得，因此，所以有，故選C。【點睛】本題考查比較實數(shù)大小，此類題的整體思路是做差或者做商，再根據函數(shù)特點進行化簡判斷大小。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4—5不等式選講）已知則的最大值是

.；參考答案：12.定義符號函數(shù)，若函數(shù)，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(－3,1)

13.已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為

.參考答案：因為是等比數(shù)列，所以，所以。是等差數(shù)列。所以。14.直線過橢圓的左焦點和一個頂點，則橢圓的方程為

．參考答案：15.已知數(shù)列滿足，若不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是參考答案：16.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=(對于所有n≥1)，且a4=54，則a1的數(shù)值是_______________________.參考答案：答案：217.已知，則

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在組合體中，是一個長方體，是一個四棱錐．，，點且．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成的角的正切值；（Ⅲ）若，當為何值時，．

參考答案：解析:(Ⅰ)證明：因為，，所以為等腰直角三角形，所以．

……1分因為是一個長方體，所以，而，所以，所以．

……3分因為垂直于平面內的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，可得．…4分(Ⅱ)解：過點在平面作于，連接．……5分因為，所以，所以就是與平面所成的角．……6分因為，，所以．

……7分所以與平面所成的角的正切值為．

……8分(Ⅲ)解：當時，．

……9分當時，四邊形是一個正方形，所以，而，所以，所以．

……10分而，與在同一個平面內，所以．

……11分而，所以，所以．

……12分方法二、方法二：(Ⅰ)如圖建立空間直角坐標系，設棱長，則有，，，．

……2分于是，，，所以，．……3分所以垂直于平面內的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，可得．

……4分(Ⅱ)，所以，而平面的一個法向量為．…5分所以．

……6分所以與平面所成的角的正弦值為．

……7分所以與平面所成的角的正切值為．

……8分(Ⅲ)，所以，．設平面的法向量為，則有，令，可得平面的一個法向量為．

……10分若要使得，則要，即，解得．…11分所以當時，．

……12分19.集合M的若干個子集的集合稱為集合M的一個子集族．對于集合{1，2，3…n}的一個子集族D滿足如下條件：若A∈D，B?A，則B∈D，則稱子集族D是“向下封閉”的．（Ⅰ）寫出一個含有集合{1，2}的“向下封閉”的子集族D并計算此時的值（其中|A|表示集合A中元素的個數(shù)，約定|?|=0；表示對子集族D中所有成員A求和）；（Ⅱ）D是集合{1，2，3…n}的任一“向下封閉的”子集族，對?A∈D，記k=max|A|，f(k)=max（其中max表示最大值），（ⅰ）求f（2）；（ⅱ）若k是偶數(shù)，求f（k）．參考答案：【考點】子集與真子集．【分析】（Ⅰ）求出含有集合{1，2}的“向下封閉”的子集族D，并計算此時的值；（Ⅱ）設{1，2，3…n}的所有不超過k個元素的子集族為Dk，（?。┮字擠=D2時，達到最大值，求出f（2）的值即可；（ⅱ）設D是使得k=max|A|的任一個“向下封閉”的子集族，記D=D′∪D''，其中D′為不超過k﹣2元的子集族，D''為k﹣1元或k元的子集，則求出，設D''有l(wèi)（）個{1，2，3…n}的k元子集，由于一個k﹣1元子集至多出現(xiàn)在n﹣k+1個{1，2，3…n}的k元子集中，而一個k元子集中有個k﹣1元子集，故l個k元子集至少產生個不同的k﹣1元子集，求出f（k）即可．【解答】解：（Ⅰ）含有集合{1，2}的“向下封閉”的子集族D={?，{1}，{2}，{1，2}}…此時…（Ⅱ）設{1，2，3…n}的所有不超過k個元素的子集族為Dk，（ⅰ）易知當D=D2時，達到最大值，∴…（ⅱ）設D是使得k=max|A|的任一個“向下封閉”的子集族，記D=D′∪D''，其中D′為不超過k﹣2元的子集族，D''為k﹣1元或k元的子集，則=…8分現(xiàn)設D''有l(wèi)（）個{1，2，3…n}的k元子集，由于一個k﹣1元子集至多出現(xiàn)在n﹣k+1個{1，2，3…n}的k元子集中，而一個k元子集中有個k﹣1元子集，故l個k元子集至少產生個不同的k﹣1元子集．由（?。┑谩?0.函數(shù)f（x）=3sin（2x+）的部分圖象如圖所示．（1）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0、y0的值；（2）求f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值．參考答案：考點：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．分析：（1）直接利用函數(shù)的圖象寫出f（x）的最小正周期，通過函數(shù)的最大值可求圖中x0、y0的值；（2）通過x∈[，]，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值求解函數(shù)的最大值和最小值．解答：解：（1）由題意可知：f（x）的最小正周期，f（x）=3sin（2x+）的最大值就是y0=3，此時，解得…（6分）（每對一個得2分）（2）∵∴，又y=sint在上單調遞增，在上單調遞減∴…（10分）因此f（x）在上的值域為…（12分）點評：本題考查三角函數(shù)的解析式以及函數(shù)的圖象的應用，正弦函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．21.設公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項為1，且a2，a5，a14構成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足n∈N*，求{