福建省漳州市石美中學2021-2022學年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為R上的偶函數，對任意x∈R都有，時，有成立，下列結論中錯誤的是

A．

B．直線是函數的圖像的一條對稱軸

C．函數在[-9，9]上有四個零點

D.函數在[-9，-6]上為增函數參考答案：D2.已知為雙曲線的右焦點，

E為的中點，O是坐標原點，過雙曲線左頂點A作

兩條漸近線的平行線，分別與y軸交于C、D兩點，B為雙

曲線右頂點。若四邊形ACBD的內切網經過點E，則雙

曲線離心率是

A．2

B．

C．

D．參考答案：B略3.復數＝（A）－1（B）1（C）－（D）參考答案：C4.下列命題中的假命題是（）A．log23＜log35 B．?x∈（﹣∞，0），ex＞x+1C． D．?x＞0，x＞sinx參考答案：A【考點】4M：對數值大小的比較．【分析】對于A．log23＞=，log35＜=，即可判斷出真假．對于B．?x∈（﹣∞，0），令f（x）=ex﹣x﹣1，利用導數研究函數的單調性極值與最值，即可判斷出真假．對于C．根據＜0＜=＜1=，即可判斷出真假．對于D．令f（x）=x﹣sinx，x∈（0，+∞），利用導數研究函數的單調性極值與最值即可得出．【解答】解：對于A．∵log23＞=，log35＜=，∴l(xiāng)og23＞log35，因此是假命題．對于B．?x∈（﹣∞，0），令f（x）=ex﹣x﹣1，f′（x）=ex﹣1＜0，因此函數f（x）單調遞減，∴f（x）＞f（0）=0，∴ex＞x+1，因此是真命題．對于C．∵＜0＜=＜1=，因此是真命題．對于D．令f（x）=x﹣sinx，x∈（0，+∞），則f′（x）=1﹣cosx≥0，因此函數f（x）在x∈（0，+∞）上單調遞增，∴f（x）＞f（0）=0，因此是真命題．故選：A．【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.函數的圖象大致是

參考答案：答案：D6.下列四個圖中，函數y=的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據四個選擇項判斷函數值的符號即可選擇正確選項．【解答】解：當x＞0時，y＞0，排除A、B兩項；當﹣2＜x＜﹣1時，y＞0，排除D項．故選：C．【點評】本題考查函數的性質與識圖能力，屬中檔題，一般根據四個選擇項來判斷對應的函數性質，即可排除三個不符的選項．7.函數圖像的一條對稱軸為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數的單調區(qū)間為（

）.

.

.

.參考答案：B略9.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則展開式中x的系數為

(A)40

(B)-10

(C)10

(D)-40參考答案：略10.已知數列{}是等差數列，a4=15，S5=55，則過點P（3，a3），Q（4，a4）的直線的斜率是

A．

B．4

C．-4

D．-143參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“2a＞2b”是“l(fā)na＞lnb”的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一個）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解指數不等式和對數不等式，求出兩個命題的等價命題，進而根據充要條件的定義，可得答案．【解答】解：“2a＞2b”?“a＞b”，“l(fā)na＞lnb”?“a＞b＞0”，∵“a＞b”是“a＞b＞0”的必要不充分條件，故“2a＞2b”是“l(fā)na＞lnb”的必要不充分條件，故答案為：必要不充分．12.已知是等比數列，，則=

。參考答案：13.設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a，b，c，且a=1，b=2，，則sinB=________

參考答案：14.“m＜1”是“函數f(x)＝x2＋2x＋m有零點”的

條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一).參考答案：充分不必要15.設函數，若存在這樣的實數，對任意的，都有成立，則的最小值為

。參考答案：2略16.函數的圖像向左平移個單位長度后對應的函數是奇函數，函數若關于的方程在內有兩個不同的解，則的值為

參考答案：17.若是正實數，則的最小值是 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當對稱軸x＝a<0時，如圖①所示．當x＝0時，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1；(1)當對稱軸0≤a≤1時，如圖②所示．當x＝a時，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)對稱軸x＝a，當a>1時，如圖③所示．當x＝1時，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且滿足a>1，∴a＝2.綜上可知，a的值為－1或2.19.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面,,點是的中點,且交于點.求證：平面平面；(2)求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：底面,底面是正方形平面,又,是的中點,,平面……..2分由已知，平面.又平面,平面平面取的中點，則.作于，連結.底面,底面

,為二面角的平面角設在中,，

所以二面角的余弦值為.解法2：（1）如圖，以為坐標原點，建立空間直角坐標系，由于，可設，則,…………2分,,

又且平面.又平面所以，平面平面……………-6分（2）底面是平面的一個法向量，設平面的一個法向量為,,則

得二面角的余弦值是略20.（本小題10分）選修4—5：不等式選講已知關于x的不等式（其中）。(Ⅰ)當時，求不等式的解集；(Ⅱ)若不等式有解，求實數的取值范圍。參考答案：21.已知數列的各項均為正數，前項和為，且（Ⅰ）求證數列是等差數列；（Ⅱ）設求．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【知識點】數列的求和；等差數列的通項公式；等差關系的確定．D2D4（Ⅰ）

①

②①-②得：整理得：數列的各項均為正數，時，數列是首項為公差為的等差數列

6分（Ⅱ）由第一問得

12分【思路點撥】（Ⅰ）首先由遞推式求出a1，把遞推式兩邊同時乘以2后用n﹣1替換n，兩式作差后可斷定數列是等差數列；（Ⅱ）求出等差數列的通項公式，代入bn后運用錯位相減法求數列{bn}的前n項和Tn．22.已知函數.（1）判斷f(x)的零點個數；（2）若函數，當時，g(x)的圖象總在f(x)的圖象的下方，求a的取值范圍.參考答案：解:（1）的定義域為，又，

............（2分）∵，∴，∴在上為增函數，又