陜西省西安市儀表廠子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的通項公式其前項和為，則數(shù)列前10項的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.點P在雙曲線的右支上，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以坐標(biāo)原點O為圓心，a為半徑的圓相切于點A，線段PF1的垂直平分線恰好過點F2，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．參考答案：D因為線段PF1的垂直平分線恰好過點F2，所以=2c,所以,因為直線PF1與以坐標(biāo)原點O為圓心，a為半徑的圓相切于點A，所以O(shè)A=a，因此，因為PF1=4AF1，所以

3.過拋物線x2=4y的焦點F作一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p，q，則等于（）A． B．2 C．1 D．16參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】本題是選擇題，可以利用特殊值法求解，設(shè)PQ的斜率k=0，因拋物線焦點坐標(biāo)為（0，1），把直線方程y=1代入拋物線方程得p，q的值，代入可得答案．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點F為（0，1），設(shè)PQ的斜率k=0，∴直線PQ的方程為y=1，代入拋物線x2=4y得：x=±2，即p=q=2，∴=+=1，故選：C．4.若z1，z2∈R，則|z1?z2|=|z1|?|z2|，某學(xué)生由此得出結(jié)論：若z1，z2∈C，則|z1?z2|=|z1|?|z2|，該學(xué)生的推理是(

) A．演繹推理 B．邏輯推理 C．歸納推理 D．類比推理參考答案：D考點：類比推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：由實數(shù)集中成立的結(jié)論，到復(fù)數(shù)集中的結(jié)論，是類比推理．解答： 解：由實數(shù)集中成立的結(jié)論，到復(fù)數(shù)集中的結(jié)論，是類比推理，故選：D．點評：本題考查類比推理，本題解題的關(guān)鍵在于對類比推理的理解．5.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.D.參考答案：C略6.已知函數(shù)與x軸相切于點，且極大值為4，則等于（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】由題意可知是的極值，再求導(dǎo)分析極值可知，從而得a，進(jìn)而可求.【詳解】由題意時，是的極值，所以..因為取得極值為0，極大值為4，所以當(dāng)時取得極大值，解得.所以，.故選B.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題.7.若函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則（

）A.0 B.2 C.－4 D.4參考答案：C【分析】由切線方程可以得到，從而可求兩者之和.【詳解】因為函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，所以，所以，故選C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.8.用數(shù)學(xué)歸納法證明:時,由k到k+1左邊需增添的項是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是5-4i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-5+4i，則-對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）

A.-10+8i

B.10-8i

C.-8+10i

D.8-10i參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：12.參考答案：略13.已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，從集合S，P中各取一個元素作為點的坐標(biāo)，可作出不同的點共有個．參考答案：23【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，S集合中選出一個數(shù)字共有3種選法，P集合中選出一個數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個數(shù)字可以作為橫標(biāo)和縱標(biāo)，因此要乘以2，去掉重復(fù)的數(shù)字，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先從S集合中選出一個數(shù)字共有3種選法，再從P集合中選出一個數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個數(shù)字可以作為橫標(biāo)，也可以作為縱標(biāo)，共還有一個排列，∴共有C31C41A22=24，其中（1，1）重復(fù)了一次．去掉重復(fù)的數(shù)字有24﹣1=23種結(jié)果，故答案為：23【點評】本題考查分步計數(shù)原理，是一個與坐標(biāo)結(jié)合的問題，加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問題提供了理論根據(jù)．14.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面節(jié)的容積共升，下面節(jié)的容積共升，則第節(jié)的容積為

升．參考答案：15.在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：綜合題．分析：先畫出圖形，再在底面為正方形的長方體上選擇適當(dāng)?shù)?個頂點，觀察它們構(gòu)成的幾何形體的特征，從而對五個選項一一進(jìn)行判斷，對于正確的說法只須找出一個即可．解答：解：如圖：①正確，如圖四邊形A1D1BC為矩形②錯誤任意選擇4個頂點，若組成一個平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1BC為矩形；③正確，如四面體A1ABD；④正確，如四面體A1C1BD；⑤正確，如四面體B1ABD；則正確的說法是①③④⑤．故答案為①③④⑤點評：本題主要考查了點、線、面間位置特征的判斷，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．找出滿足條件的幾何圖形是解答本題的關(guān)鍵16.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值_____________．參考答案：717.若變量x，y滿足，則z=3x+2y的最大值是

．參考答案：70【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先畫出可行域，再把z=3x+2y變形為直線的斜截式，則直線在y軸上截距最大時z取得最大．【解答】解：畫出可行域，如圖所示解得B（10，20）則直線z=3x+2y過點B時z最大，所以zmax=3×10+2×20=70．故答案為70．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點,若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動點,且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點,漸近線方程:.1分過點A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

4分(2)設(shè)直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即

5分由,得.6分設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),則.又,所以,故OP⊥OQ

8分(3)當(dāng)直線ON垂直于x軸時,|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.9分當(dāng)直線ON不垂直于x軸時,設(shè)直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理10分設(shè)O到直線MN的距離為d,因為,11分所以,即d=.綜上,O到直線MN的距離是定值。

12分19.（本題滿分14分）已知命題：方程有兩個不等的正實數(shù)根，命題：方程無實數(shù)根

若“或”為真命題，“”為假命題，求參考答案：解：設(shè)方程的兩根為，則，------------3分-------------------------------------------------------------------------------------6分又，--------------------------------------------8分當(dāng)真假，則--------------------------------------------------------------------------10分當(dāng)假真，則-------------------------------------------------------------------12分綜上所述：或。---------------------------------------------------------14分20.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;（Ⅱ）若過且與直線l垂直的直線與曲線C相交于兩點A，B，求.參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得直線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可求得曲線的普通方程；（Ⅱ）求得直線的參數(shù)方程，代入橢圓的方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由直線極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得直線直角坐標(biāo)方程：，由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則，整理得，即橢圓普通方程為．（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）把直線的參數(shù)方程代入得：，故可設(shè)，是上述方程的兩個實根，則有又直線過點，故由上式及的幾何意義得：.【點睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（8分）已知復(fù)數(shù)是方程的根，復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍。參考答案：22.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.參考答案：(1)