2021-2022學年上海新南中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點到截面的距離為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列各組函數中，表示同一函數的是（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：B

3.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中，眾數和中位數分別

（

）.Ａ．23與26B．31與26C．24與30D．26與30參考答案：

B4.如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.sin2cos3tan4的值

()

(A)小于0

(B)大于0

(C)等于0

(D)不存在參考答案：A6.已知函數，則

（

）

A．最大值為2

B．最小正周期為

C．一條對稱軸為

D．一個對稱中心為參考答案：D

解析：因為=，選D7.函數的零點個數為A.3

B.

0

C.1

D.2

參考答案：D函數的零點個數，即函數與的圖象交點的個數，如圖易得答案D.8.已知函數y=f（x）是定義域為R的偶函數．當x≥0時，f（x）=若關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數根，則實數a的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷；函數的零點與方程根的關系．【分析】要使關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個不同實數根，轉化為t2+at+b=0必有兩個根t1、t2，分類討論求解．【解答】解：依題意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上遞增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上遞減，當x=±2時，函數取得極大值；當x=0時，取得極小值0．要使關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個不同實數根，設t=f（x），則則有兩種情況符合題意：（1），且，此時﹣a=t1+t2，則；（2）t1∈（0，1]，，此時同理可得，綜上可得a的范圍是．故選答案C．9.若函數，則=

（

）

參考答案：B略10.下列各式中成立的一項是() A．B．

C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f（x）是R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x+3x﹣b（b為常數），則f（﹣2）=．參考答案：﹣9【考點】函數奇偶性的性質．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】已知函數f（x）是R上的奇函數，可得f（﹣x）=﹣f（x），可以令x＜0，可得﹣x＞0，可得x＜0的解析式，從而求解．【解答】解：∵函數f（x）是R上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴20﹣b=0，∴b=1，∵當x≥0時，f（x）=2x+2x+1，令x＜0，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x+1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x﹣1，∴f（﹣2）=﹣4﹣2×（﹣2）﹣1=﹣9．故答案為﹣9．【點評】此題主要考查函數的奇偶性，知道奇函數的性質f（0）=0，這是解題的關鍵，此題比較簡單．12.給出下列四個命題：①函數y=|x|與函數y=表示同一個函數；②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；③函數y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；⑤設函數f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．其中正確命題的序號是．（填上所有正確命題的序號）參考答案：③⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①兩函數的定義域不同，不是同一函數，①錯誤；②舉反例如函數y=，②錯誤；③利用函數圖象平移變換理論可知③正確；④求函數f（2x）的定義域可判斷④錯誤；⑤由根的存在性定理可判斷⑤錯誤．【解答】解：①函數y=|x|的定義域為R，函數y=的定義域為[0，+∞），兩函數的定義域不同，不是同一函數，①錯誤②函數y=為奇函數，但其圖象不過坐標原點，②錯誤③將y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2的圖象，③正確④∵函數f（x）的定義域為[0，2]，要使函數f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數f（2x）的定義域為[0，1]，④錯誤；⑤函數f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根，⑤正確；故答案為③⑤13.集合

與集合的元素個數相同，則的取值集合為__________________.參考答案：14.函數f(x)=在上的最大值和最小值的差為1，則a=

.參考答案：15.函數的定義域為__________．參考答案：見解析令，即定義域為．16.

；若

。參考答案：0、

17.計算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】利用指數與對數的運算法則即可得出．【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是一次函數，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數的值． 【專題】方程思想；待定系數法；函數的性質及應用． 【分析】利用待定系數法建立方程關系，解方程組即可． 【解答】解：由題意設f（x）=ax+b，（a≠0）． ∵f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17， ∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17， 化為ax+（5a+b）=2x+17， ∴，解得． ∴f（x）=2x+7． 則f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9． 【點評】本題主要考查函數解析式的求解，利用“待定系數法”求一次函數的解析式是解決本題的關鍵． 19.（本小題滿分10分）已知函數，求：（I）的最小正周期；（Ⅱ）的最大值與最小值，以及相應的.參考答案：解：…2分所以的最小正周期為…………………4分當時，即時

取最大值，此時……7分當時，即時

取最大值，此時……10分略20.（本題滿分12分）定義：對于任意，函數恒成立，且當時，總有成立，則稱為函數．已知函數與是定義在上的函數．（1）試問函數是否為函數？并說明理由；（2）若函數是函數，求實數的值；（3）在（2）的條件下，利用函數圖象討論方程解的個數情況．參考答案：解：（1）當時，總有，滿足條件①，·························1分當時，，滿足條件②··················································································································3分（2）∵是函數，∴，∴恒成立．······················4分∴．·················································································································5分由

，得，即，··················································································6分因為所以

與不同時等于1

，，·····························································································7分當時，

，，········································8分

綜合上述的值為1.·································································································8分（3）根據⑵知：a=1，方程為，··················································9分令

方程為圖（略）····················································································································10分

由圖形可知：當時，有一解；當

時，有二不同解；當時，方程無解．

2分略21.（1）計算：

（2）已知，求的值.參考答案：解：（1）原式＝ （2）得得原式＝

略2