2021-2022學(xué)年云南省曲靖市宣威第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知奇函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，且，則不等式＞0的解集為（）

A．

B．

C．D．

參考答案：D略2.使有意義的值構(gòu)成的集合記為A，使有意義的值構(gòu)成的集合記為B，那么=（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）。

A、為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)

B、為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)C、為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)

D、為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)參考答案：A略4.如果，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D5.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量k的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)S=0時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=1，k=1；當(dāng)S=1時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=3，k=2；當(dāng)S=3時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=11，k=3；當(dāng)S=11時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=2059，k=4；當(dāng)S=2049時，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的k值為4，故選：A【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．6.已知都是等比數(shù)列，那么（

）A.都一定是等比數(shù)列B.一定是等比數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列C.不一定是等比數(shù)列，但一定是等比數(shù)列D.都不一定是等比數(shù)列參考答案：C略7.如圖，正六邊形ABCDEF中，++等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量的三角形法則．【分析】利用正六邊形的性質(zhì)、向量相等、向量三角形法則即可得出．【解答】解：正六邊形ABCDEF中，，．∴=++==．故選：B．8.設(shè)是三個互不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（A）

（B）（C）

(D)（A）（B）（C）(D)參考答案：C9.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則視力在4.7到4.8之間的學(xué)生數(shù)為

（

）A.24

B.23

C.22

D.21參考答案：C10.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝（A）5 （B）10 （C）15

（D）20參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測得點的仰角點的仰角以及；從點測得已知山高，則山高_(dá)_______.參考答案：15012.已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，則?R（A∪B）=

．參考答案：{x|1≤x≤3}

【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)集合并集和補集的定義進行運算即可．【解答】解：∵A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，∴A∪B={x|x＞3或x＜1}，則?R（A∪B）={x|1≤x≤3}，故答案為：{x|1≤x≤3}【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．13.若函數(shù)在[1,3]是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：由于函數(shù)為二次函數(shù)，對稱軸為，只需對稱軸不在區(qū)間[1,3]上即可，即或，解得.

14.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的變a、b、c滿足，且C=60°，則ab的值為

參考答案：15.已知集合.若中至多有一個元素，則的取值范圍是___________參考答案：16.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}，則M∪（?UN）=

．參考答案：{1，2，3，5}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的補集，找出M與N補集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}={1，4}，∴?UN={2，3，5}，則M∪（?UN）={1，2，3，5}．故答案為：{1，2，3，5}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．17.設(shè)全集,集合,,則(CUA)(CUB)=_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知直線：kx-y-3k=0；圓M：（Ⅰ）求證：直線與圓M必相交；（Ⅱ）當(dāng)圓M截所得弦最長時，求k的值。參考答案：解:（Ⅰ）證明：（方法1）將圓M的方程化為

……

2分

∴圓M的圓心M（4，1），半徑=2.又直線l的方程可化為k(x–3)–y=0,即無論k為何值，直線恒過點P(3,0).

……4分∴|PM|=<

,即點P在圓M的內(nèi)部，

……

6分∴直線l必與圓M相交。

……

8分（方法2）將圓M的方程化為

……

2分直線l與圓心M點的距離,

……

4分故：

……

6分∴即，直線l與圓必相交。

……

8分（Ⅱ）在圓中，直徑是最長的弦；

……

10分∴當(dāng)圓M截l所得的弦最長時，直線必過圓心M（4，1）

……12分把M（4，1）代入直線l的方程可得：即

……14分略19.（10分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+2，（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a≤1，若函數(shù)y=f（x）﹣log2在區(qū)間[1，2]內(nèi)有且只有一個零點，試確定實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求出函數(shù)的對稱軸，從而求出a的值，進而求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）設(shè)r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]），問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的范圍．解答： （1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）的對稱軸為x=2，即，即a=1，∴f（x）=x2﹣4x+2．（2）因為設(shè)r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]）則原命題等價于兩個函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點當(dāng)a=0時，r（x）=﹣4x+5在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，且r（1）=1＞s（1）=0，r（2）=﹣3＜s（2）=1，所以函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點當(dāng)a＜0時，r（x）圖象開口向下，對稱軸為所以r（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，則由，所以﹣1≤a＜0，當(dāng)0＜a≤1時，r（x）圖象開口向上，對稱軸為，所以r（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，則由，所以0＜a≤1，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為[﹣1，1]．點評： 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論思想，是一道中檔題．20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，點M，N分別為A1B和B1C1的中點．（1）證明：A1M⊥平面MAC；（2）證明：MN∥平面A1ACC1．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）連結(jié)AB1，AC1，由中位線定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】證明：（1）由題設(shè)知，∵A1A⊥面ABC，AC?面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四邊形AA1BB1為正方形，M為A1B的中點，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（2）連接AB1，AC1，由題意知，點M，N分別為AB1和B1C1的中點，∴MN∥AC1．又MN?平面A1ACC