2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市陶成中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（

）

A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1

C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C2.下列方程表示的曲線中離心率為的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.如圖，在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個(gè)鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個(gè)面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（

）

參考答案：B4.命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y=的定義域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），則（）A．“p或q”為假 B．“p且q”為真 C．p真q假 D．p假q真參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數(shù)y=的定義域?yàn)閤∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q為真命題．【解答】解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數(shù)y=的定義域?yàn)閨x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q為真命題．故選D．5.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.若點(diǎn)滿足且，則的最小值為(

)A.3 B. C. D.1參考答案：C6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)有，且，則（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C略7.點(diǎn)A（4，0）關(guān)于直線l：5x+4y+21=0的對(duì)稱點(diǎn)是（▲） A．（-6，8）

B．（-8，-6）

C．（-6，-8）

D．（6，8）參考答案：C略8.已知A與B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分不必要條件，那么是的---（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）A．8+2 B．11+2 C．14+2 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】判斷出該幾何體是底面為直角梯形，高為2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高為1，運(yùn)用梯形，矩形的面積公式求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是底面為直角梯形，高為2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高為1，∴側(cè)面為（4）×2=8，底面為（2+1）×1=，故幾何體的表面積為8=11，故選：B．10.拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為“紅色骰子點(diǎn)數(shù)為3”，事件B為“藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，則

A． B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合的定義域?yàn)镼，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：12.在中，則外接圓的半徑，運(yùn)用類比方法，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長度分別為則其外接球的半徑為=

；參考答案：13.下列命題中：（1）若滿足，滿足，則；（2）函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)Ａ，若Ａ在上，其中則的最小值是；（3）設(shè)是定義在Ｒ上，以１為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)?；?）已知曲線與直線僅有２個(gè)交點(diǎn)，則；（5）函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（2，1）。其中真命題序號(hào)為

．參考答案：（2），（3），（5）略14.將5名志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個(gè)路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：24015.數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則

參考答案：116.若五個(gè)數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，則這五個(gè)數(shù)的方差為

．參考答案：10【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意，由五個(gè)數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，有==4，解可得a=10，進(jìn)而由方差的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，五個(gè)數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，則有==4，解可得a=10；這五個(gè)數(shù)的方差s2==10；故答案為：10．17.用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為55的樣本參加問卷調(diào)查，其中高一年級(jí)、高二年級(jí)分別抽取10人、25人．若該校高三年級(jí)共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級(jí)的學(xué)生總數(shù)為___________人．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）a=2（2）略19.（12分）已知拋物線D：y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓Q：的右焦點(diǎn)F2重合，且點(diǎn)在橢圓Q上。（Ⅰ）求橢圓Q的方程及其離心率；（Ⅱ）若傾斜角為45°的直線過橢圓Q的左焦點(diǎn)F1，且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積。參考答案：（Ⅰ）由題意知，拋物線的焦點(diǎn)為（1，0）∴橢圓Q的右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（1，0）?！?/p>

①

又點(diǎn)在橢圓Q上，

∴即

②由①②，解得

∴橢圓Q的方程為

∴離心離

………………6

（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（－1，0）∴直線l的方程為設(shè)由方程組消y整理，得∴

又點(diǎn)F2到直線l的距離

…………10∴

…………….1220.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求證：為等比數(shù)列；（Ⅲ）求的前項(xiàng)積.參考答案：（Ⅰ）

-----------------------1分

-----------------------2分（Ⅱ）-----------------5分∴為等比數(shù)列，公比為

----------------------6分（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

-----------------------8分∴，

-----------------------10分∴

-----------------------12分21.為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車牌競(jìng)價(jià)策略，以控制車輛數(shù)量．某地車牌競(jìng)價(jià)的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競(jìng)拍的人都是網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)，每個(gè)人并不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與當(dāng)期競(jìng)拍的總?cè)藬?shù)；②競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競(jìng)拍人的出價(jià)從高到低分配名額．某人擬參加2018年4月份的車牌競(jìng)拍，他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià)，根據(jù)競(jìng)拍網(wǎng)站的公告，統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競(jìng)拍的人數(shù)（如表）：

月份2017.112017.122018.012018.022018.03月份編號(hào)t12345競(jìng)拍人數(shù)y（萬人）0.50.611.41.7

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競(jìng)拍人數(shù)y（萬人）與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系．請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預(yù)測(cè)2018年4月份參與競(jìng)拍的人數(shù)；（2）某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)200位擬參加2018年4月份車牌競(jìng)拍人員的報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如表一份頻數(shù)表：

報(bào)價(jià)區(qū)間（萬元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7]頻數(shù)206060302010

（i）求這200位競(jìng)拍人員報(bào)價(jià)X的平均值和樣本方差（同一區(qū)間的報(bào)價(jià)可用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（ii）假設(shè)所有參與競(jìng)價(jià)人員的報(bào)價(jià)X可視為服從正態(tài)分布，且與可分別由（i）中所求的樣本平均數(shù)及估值．若2018年4月份實(shí)際發(fā)放車牌數(shù)量為3174，請(qǐng)你合理預(yù)測(cè)（需說明理由）競(jìng)拍的最低成交價(jià)．參考公式及數(shù)據(jù)：