2021-2022學(xué)年安徽省亳州市鄒新民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，則P的元素有（）個．A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】利用交集定義先求出集合P，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，∴P={0，1，2，3，4，5}，∴P的元素有6個．故選：C．2.下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，，，，為全等的等邊三角形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點.在此幾何體中，下列結(jié)論中錯誤的為（

）A．直線BE與直線CF共面

B．直線BE與直線AF是異面直線

C.平面BCE⊥平面PAD

D．面PAD與面PBC的交線與BC平行參考答案：C畫出幾何體的圖形，如圖，

由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，

因為E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EF∥AD，

所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；

B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確．

C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確．

D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確．

故答案選C．

3.在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°這四個角中，屬于第二象限角的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【分析】根據(jù)角在直角坐標(biāo)系的表示進行分析．【解答】解：第二象限角的取值范圍是：（2kπ+，2kπ+π），k∈Z把相應(yīng)的k帶入進行分析可知：①屬于第二象限角；②屬于第二象限角；③屬于第二象限角；④不屬于第二象限角；故答案選：C4.已知，則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D6.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略8.已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，則x=（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值． 【分析】利用向量共線定理即可得出． 【解答】解：∵， ∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故選：C． 【點評】本題考查了向量共線定理、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 9.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若函數(shù)為冪函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，則m的值為（

）A

1

B

-3

C

-1

D

3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線，，若，則=

.參考答案：212.f(x)=，則f(x)＞的解集是

．參考答案：（﹣1，1]∪（3，+∞）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析偶函數(shù)f（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（x﹣1）＜f（2），可得|x﹣1|＜2，解得答案．【解答】解：當(dāng)x≤1時，f（x）=2x為增函數(shù)，，可得：2x，可得1≥x＞﹣1；故當(dāng)x＞1時，f（x）=log9x，，可得：log9x，可得x＞3；解得：x∈（3，+∞），故答案為：（﹣1，1]∪（3，+∞）．13.cos60°cos30°＋sin60°sin30°=

；參考答案：14.不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝參考答案：1略15.若，則

．參考答案：略16.集合{x|x2－2x＋m＝0}含有兩個元素，則實數(shù)m滿足的條件為________．參考答案：m<117.（5分）給出以下命題：①若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=；②函數(shù)y=是奇函數(shù)；③函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是；④當(dāng)a＞1，n＞0時，總存在x0，當(dāng)x＞x0時，就有l(wèi)ogax＜xn＜ax．其中正確命題個數(shù)為

．參考答案：1考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．分析： ①由周期公式T=求得a值判斷；②由sinx≠1可知函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱判斷；③分x≥0和x＜0求出函數(shù)的值域判斷；④由函數(shù)的增減性的快慢說明④正確．解答： ①若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=±，故①不正確；②函數(shù)y==sinx（sinx≠1），不是奇函數(shù)，故②不正確；③當(dāng)x≥0時，函數(shù)y=sinx+sin|x|=2sinx，值域為，當(dāng)x＜0時，函數(shù)y=sinx+sin|x|=sinx﹣sinx=0．綜上可得，函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是，故③不正確；④當(dāng)a＞1，n＞0時，總存在x0，當(dāng)x＞x0時，有1ogax＜xn＜ax，命題④正確．∴只有④正確．故答案為：1．點評： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平面四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求證：AC⊥平面BDEF；（2）求證：FC∥平面EAD．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)AC與BD相交于點O，連接FO，推導(dǎo)出AC⊥BD，AC⊥FO，由此能證明AC⊥平面BDEF．（2）推導(dǎo)出BC∥平面EAD，BF∥平面EAD，從而平面BFC∥平面EAD，由此能證明FC∥平面EAD．【解答】證明：（1）設(shè)AC與BD相交于點O，連接FO，因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD，又O為AC中點，且FA=FC，所以AC⊥FO，因為FO∩BD=O，所以AC⊥平面BDEF．

（2）因為四邊形ABCD與BDEF均為菱形，所以BC∥AD，所以BC∥平面EAD，又BF∥DE，所以BF∥平面EAD，所以平面BFC∥平面EAD，又FC?平面BFC，所以FC∥平面EAD．

19.（8分）已知非零向量、滿足，且.（1）求；（2）當(dāng)時，求向量與的夾角的值.參考答案：（1）因為

，即，所以，故.

（2）因為=，又，故.略20.(本小題滿分15分)在中，所對的邊分別是，不等式對一切實數(shù)恒成立．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)取最大值，且時，求面積的最大值并指出取最大值時的形狀．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，

4分．

5分

6分（Ⅱ）當(dāng)取最大值時，．

8分由余弦定理得：，，

12分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，

13分由可得為等邊三角形．

15分略21.（本小題滿分12分）

某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元／件，又不高于800元／件，經(jīng)試銷凋查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元／件），可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（圖象

如圖所示）．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式．

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價一成本總價）為S元．

①求S關(guān)于x的函數(shù)表達式．

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應(yīng)的銷售單價．

參考答案：22.（本小題滿分12分）已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點.（1）求圓C1的方程；（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱，點A、B分別為圓C1、C2上任意一點，求|AB|的最小值；（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質(zhì)點P、Q同時從原點出發(fā)，點