2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣城關(guān)鎮(zhèn)匯英中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則M∩(CRN)=（

）A．[0,2] B．[－2,0)C．[－2,0] D．(－∞,2]∪[4,+∞)參考答案：C，集合，，．2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诔?shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且對(duì)一切，均有．其中是“倍約束函數(shù)”的有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C略3.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】分別求出各個(gè)函數(shù)的定義域和值域，比較后可得答案．【解答】解：函數(shù)y=10lgx的定義域和值域均為（0，+∞），函數(shù)y=x的定義域和值域均為R，不滿足要求；函數(shù)y=lgx的定義域?yàn)椋?，+∞），值域?yàn)镽，不滿足要求；函數(shù)y=2x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽（0，+∞），不滿足要求；函數(shù)y=的定義域和值域均為（0，+∞），滿足要求；故選：D4.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1），若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的最大值是

A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：D5.已知i是虛數(shù)單位，則（▲

）A． B． C． D．參考答案：D

6.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項(xiàng)和為A．12

B．24

C．48

D．204

參考答案：D8.根據(jù)右邊流程圖輸出的值是（

）A．11 B．31C．51 D．79參考答案：D當(dāng)n＝2時(shí)，，，當(dāng)n＝3時(shí)，，，當(dāng)n＝4時(shí)，，，當(dāng)n＝5時(shí)，，，輸出．故選D．9.已知集合,若，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.已知雙曲線的離心率為，且拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在此拋物線上，為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=3x+cos2x+sin2x,且是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則過(guò)曲線y=x3上一點(diǎn)P（，b）的切線方程為

參考答案：略12.若函數(shù)，則方程的解是

。參考答案：答案：

13.關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為

.參考答案：14.已知的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的 等差數(shù)列，則的面積為______________。參考答案：略15.已知，則

．參考答案：516.把數(shù)列的所有項(xiàng)按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第行有個(gè)數(shù)，第行的第個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為，則可記為_________

參考答案：略17.復(fù)數(shù) 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成.已知球的直徑是，圓柱筒長(zhǎng).（1）這種“浮球”的體積是多少（結(jié)果精確到0.1）？（2）要在這樣個(gè)“浮球”表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方米需要涂膠克，共需膠多少？

參考答案：【解】（1），，…………2分

，…………2分

…………2分（2）…………2分

…………2分

1個(gè)“浮球”的表面積

2500個(gè)“浮球”的表面積的和

所用膠的質(zhì)量為（克）…………2分

答：這種浮球的體積約為；供需膠克.19.已知函數(shù)，不等式的解集為M.(1)求M；(2)記集合M的最大元素為m，若正數(shù)a，b，c滿足，求證：.參考答案：

三式相加得，所以得證。20.已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.（1）求常數(shù)的值；（2）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明:.參考答案：略21.（本小題12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意，函數(shù)在上都有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）∵，∴．當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，得．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，令，得．，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

…6分（Ⅱ）由（1）知，時(shí)，的取值變化情況如下：00

極小值

極大值

∴，，

…8分∵對(duì)任意，在上都有三個(gè)零點(diǎn)，∴，即得…10分∵對(duì)任意，恒成立，∴．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是． …12分22.(本小題滿分12分)某工業(yè)城市按照“十二五”（2011年至2015年）期間本地區(qū)主要污染物排放總量控制要求，進(jìn)行減排治污．現(xiàn)以降低SO2的年排放量為例，原計(jì)劃“十二五”期間每年的排放量都比上一年減少0.3萬(wàn)噸，已知該城市2011年SO2的年排放量約為9.3萬(wàn)噸，（Ⅰ）按原計(jì)劃，“十二五”期間該城市共排放SO2約多少萬(wàn)噸？（Ⅱ）該城市為響應(yīng)“十八大”提出的建設(shè)“美麗中國(guó)”的號(hào)召，決定加大減排力度．在2012年剛好按原計(jì)劃完成減排任務(wù)的條件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年減少的百分率為，為使2020年這一年的SO2年排放量控制在6萬(wàn)噸以內(nèi)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)，）．參考答案：（Ⅰ）43.5（Ⅱ）解：（Ⅰ）設(shè)“十二五”期間，該城市共排放SO2約萬(wàn)噸，依題意，2011年至2015年SO2的年排放量構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以（萬(wàn)噸）．