鄂西北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（2023級(jí)高一年級(jí)）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1.的值為A.B.C.D.2.已知點(diǎn)O,A,B不在同一直線上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)，且，則A.點(diǎn)P在線段AB上B.點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上C.點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上D.點(diǎn)P不在線段AB上3.已知直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，向量，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A.B.C.D.4.已知向量，若，則銳角為A.B.C.D.5.已知向量，向量，則的形狀為A.等腰直角三角形B.等邊三角形C.直角非等腰三角形D.等腰非直角三角形6.如果滿足的恰好有一個(gè)，則的值為A.B.C.或D.7.設(shè)，則A.B.C.D.8.在中，，則A.或B.C.D.以上都不對(duì)9.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角A,B，C，向量，若，則的值為為A.B.C.D.10.《九章算術(shù)》中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí).一為從隔，開平方得積.”若把以上這段文字寫出公式，即.現(xiàn)有周長(zhǎng)為的滿足，試用以上給出的公式求得的面積為A.B.C.D.11.在如圖所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為線段BC上的點(diǎn)，則的最小值為A.2C.D.12.在中，D為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則.14.如圖，在中，D是BC邊上的一點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為.15.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則.16.設(shè)集合（其中），為常數(shù)，定義：為集合A相對(duì)的“正弦方差”，則集合相對(duì)的“正弦方差”為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.17.（本題滿分12分）的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，已知（1）求角；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng).18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并計(jì)算的值.20.（本題滿分12分）如圖，在南海海島A處我海軍觀察哨，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距A處的B處有一艘美軍軍艦，在A處北偏西的方向，距離A處的C處的我海軍艦船奉命以的速度追截美軍艦，此時(shí)，美軍艦正以的速度從B處向北偏東方向逃竄，問(wèn)我海軍軍艦沿著什么方向能最快追上美軍軍艦？并求出所需要的時(shí)間.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）設(shè)為常數(shù)，若在區(qū)間上是