蘄春縣2023年秋高中期中數(shù)學質量檢測高二數(shù)學（理）試題蘄春縣教研室命制2023年10月8日下午2:00—4:00溫馨提示：本試卷共4頁?？荚嚂r間120分鐘。請將答案填寫在答題卡上。一、本大題共12小題，每小題5分，在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列否定不正確的是（）A．“”的否定是“”B．“”的否定是“”C．“”的否定是D．“”的否定是“”2．方程表示的曲線為C，給出下面四個命題，其中正確命題的個數(shù)是（）①若曲線C為橢圓，則1＜t＜4；②若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4；③曲線C不可能是圓；④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則。A．1 B．2 C．3 D．43．已知直線：與圓:交于、兩點且，則（）A．2 B． C． D．4．過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB|等于（）A．10 B．8 C．6 D．45．已知定點F，定直線l和動點M，設M到l的距離為d，則“”是“M的軌跡是以F為焦點，l為準線的拋物線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的一點，且。若的面積為9，則（）.A．3 B．6 C．3 D．28．已知兩點，給出下列曲線方程：①；②；③；④．在曲線上存在點P滿足|MP|＝|NP|的所有曲線方程是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④9．動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過點（）A．(4，0) B．(2，0) C．(0，2) D．(0，－2)10．已知拋物線C：的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點．若，則|QF|＝（）A． B．3 C． D．211．點P是拋物線上一動點，則點P到點A(0，－1)的距離與P到直線的距離和最小值是（）A． B．2 C． D．第12題圖yxF1F2AOB12．如圖，F(xiàn)1第12題圖yxF1F2AOB的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F1AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．拋物線的準線方程為___________．14．設，在平面直角坐標系中，已知向量，向量，動點的軌跡為E，則軌跡E的方程為___________．15．已知直線l：與交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則___________．16．如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．過B1作l交橢圓于P、Q兩點，使PB2垂直QB2，求直線l的方程__________．三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題10分）已知圓內有一點P0(－1，2)，AB為過點P0且傾斜角為的弦．⑴當時，求AB的長；⑵當弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程．18．（本小題12分）給出兩個命題：命題甲：關于x的不等式的解集為，命題乙：函數(shù)為增函數(shù)．甲、乙中有且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．19．（本小題12分）已知點M(－2，0)，N(2，0)，動點P滿足條件|PM|－|PN|＝2，記動點P的軌跡為W．⑴求W的方程；⑵若A、B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求的最小值．20．（本小題12分）已知橢圓的一個頂點為A(0，－1)，焦點在x軸上．若右焦點到直線的距離為3．⑴求橢圓的方程；⑵設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N當|AM|＝|AN|時，求m的取值范圍．21．（本小題12分）是否存在同時滿足下列兩條件的直線l：⑴l與拋物線有兩個不同的交點A和B；⑵線段AB被直線l1：垂直平分．若不存在，說明理由，若存在，求出直線l的方程．22．（本小題12分）如圖，設點F1(－c，0)、F2(c，0)分別是橢圓C：的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且最小值為0．⑴求橢圓C的方程；⑵若動直線l1，l2均與橢圓C相切，且l1∥l2，試探究在x軸上是否存在定點B，點B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出B坐標；若不存在，請說明理由．蘄春縣2023年秋高中期中數(shù)學質量檢測高二數(shù)學（理）參考答案一、選擇題：1—5BBCBB6—10DADBB11—12CD二、填空題13．14．15．116．x＋2y＋2＝0和x－2y＋2＝016．提示：設所求橢圓的標準方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，右焦點為F2(c,0)．因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|＝|AB2|，故∠B1AB2為直角，因此|OA|＝|OB2|，得b＝eq\f(c,2).結合c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，所以離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2,5)eq\r(5).在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故S△AB1B2＝eq\f(1,2)·|B1B2|·|OA|＝|OB2|·|OA|＝eq\f(c,2)·b＝b2.由題設條件S△AB1B2＝4，得b2＝4，從而a2＝5b2＝20.因此所求橢圓的標準方程為：eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,4)＝1.，。由題意知直線l的傾斜角不為0，故可設直線的方程為：

。代入橢圓方程得。設，

，則

是上面方程的兩根，因此，。又，，所以由

，得

，即

，解得。所以滿足條件的直線有兩條，其方程分別為和。三、解答題17．解：⑴當時，直線AB的方程為：設圓心到直線AB的距離為d，則∴ …………5分⑵當弦AB被點P0平分時OP0⊥AB∵∴故直線AB的方程為：即 ………10分18．解：對于甲有：△＝或 …………2分對于乙有：或 …………4分∵甲、乙中有且只有一個是真命題∴當甲真乙假時…………7分當甲假乙真時……10分綜合得 …………12分19． …………4分⑵⑵(1－k2)x2―2kmx―m2―2＝0，故，又x1x2＞0，∴k2－1＞0，＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝＝2()＞2綜上所述，的最小值為2． …………12分20．解：⑴依題意可設橢圓方程為：，其右焦點到直線的距離為3∴故所求橢圓方程為： …………4分⑵設P為弦MN的中點,由得由于直線與橢圓有兩個交點，∴△＞0，即① …………6分∴從而∴又，則即② …………10分把②代入①得解得由②得解得故所求m的取值范圍是 …………12分21．解：假設存在滿足條件的直線l，可設聯(lián)解得 …………4分設，，其中點由△＞0得且，∴而故∴存在這樣的直線l，方程為 …………12分22．解：⑴設，則有，由最小值為0得，∴橢圓C的方程為． …………4分⑵①當直線斜率存在時，設其方程為把的方程代入橢圓方程得∵直線與橢圓C相切，∴△，化簡得同理， …………6分∴，若，則重合，不合題意，∴設在x軸上存在點，點B到直線在距離之積為1，則，即，把代入并去絕對值整理，或者 …………8分