2021-2022學年山東省德州市禹城莒鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)學興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學思考題，某小組的三人先獨立思考完成，然后一起討論.甲說：“我做錯了！”乙對甲說：“你做對了！”丙說：“我也做錯了！”老師看了他們三人的答案后說：“你們三人中有且只有一人做對了，有且只有一人說對了.”請問下列說法正確的是（

）A.乙做對了 B.甲說對了 C.乙說對了 D.甲做對了參考答案：B【分析】分三種情況討論：甲說法對、乙說法對、丙說法對，通過題意進行推理，可得出正確選項.【詳解】分以下三種情況討論：①甲的說法正確，則甲做錯了，乙的說法錯誤，則甲做錯了，丙的說法錯誤，則丙做對了，那么乙做錯了，合乎題意；②乙的說法正確，則甲的說法錯誤，則甲做對了，丙的說法錯誤，則丙做對了，矛盾；③丙的說法正確，則丙做錯了，甲的說法錯誤，則甲做對了，乙的說法錯誤，則甲做錯了，自相矛盾.故選：B.【點睛】本題考查簡單的合情推理，解題時可以采用分類討論法進行假設，考查推理能力，屬于中等題.2.若點到點及的距離之和最小，則的值為

（

）A.

B.1

C.2

D.參考答案：A3.已知Ω={（x，y）|}，直線y=mx+2m和曲線y=有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內的概率為P（M），若P（M）∈[，1]，則實數(shù)m的取值范圍（） A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應用． 【專題】壓軸題． 【分析】畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點（﹣2，0），結合概率范圍可知直線與圓的關系， 直線以（﹣2，0）點為中心順時針旋轉至與x軸重合，從而確定直線的斜率范圍． 【解答】解：畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點（﹣2，0）， 圓是上半圓，直線過（﹣2，0），（0，2）時， 它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機投一點A， 點A落在區(qū)域M內的概率為P（M），此時P（M）=， 當直線與x軸重合時，P（M）=1； 直線的斜率范圍是[0，1]． 故選D． 【點評】本題考查直線與圓的方程的應用，幾何概型，直線系，數(shù)形結合的數(shù)學思想，是好題，難度較大． 4.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的數(shù)學期望E（ξ）=8.9，則y的值為（）A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2參考答案：C【考點】離散型隨機變量及其分布列．【分析】根據(jù)分布列的概率之和是1，得到關于x和y之間的一個關系式，由變量的期望值，得到另一個關于x和y的關系式，聯(lián)立方程，解出要求的y的值．【解答】解：由表格可知：x+0.1+0.3+y=1，7x+8×0.1+9×0.3+10×y=8.9解得y=0.4．故選：C．5.隨著市場的變化與生產成本的降低，每隔年計算機的價格降低，則年價格為元的計算機到年價格應為

A.元

B.元

C.元

D.元參考答案：C略6.觀察式子：，…，則可歸納出式子為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略7.下面四個命題(1)比大

(2)兩個復數(shù)互為共軛復數(shù),當且僅當其和為實數(shù)(3)的充要條件為(4)如果讓實數(shù)與對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應其中正確的命題個數(shù)是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.已知函數(shù)與的圖像如圖所示，則不等式

的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知有極大值和極小值，則的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖：拋物線的焦點為F，弦AB過F，原點為O，拋物線準線與x軸交于點C，，則等于（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出拋物線焦點和準線方程，從而得到點坐標，由，可得直線的方程，由的方程與拋物線的方程聯(lián)立消去得到關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系算出點與點的坐標，然后利用向量來求解.【詳解】由拋物線可得：焦點坐標（1，0），準線方程為：；點坐標為（-1，0）；又弦過，；直線的斜率為1，方程為，又點與點拋物線上兩方程聯(lián)立，得到，解得：，；故點，點；，，由于，故；；故答案選D【點睛】本題考查拋物線的焦點坐標與準線方程，同時考查求根公式，最后利用向量的數(shù)量積求角的三角函數(shù)值是關鍵，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項公式，前項和為，則

參考答案：100612.觀察（1）（2）.由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論：2.若，則；

.參考答案：113.設p：方程x2＋2mx＋1＝0有兩個不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無實根．則使p∨q為真，p∧q為假的實數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：(－∞，－2]∪[－1,3)14.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（﹣∞，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內部的代數(shù)式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則x2﹣2x+4≥0，∵△=（﹣2）2﹣16＜0，∴不等式x2﹣2x+4≥0的解集為（﹣∞，+∞）．故答案為：（﹣∞，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題．15.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的結果是．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】圖表型；轉化思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，s的值，當n=4時滿足條件n≥4，退出循環(huán)，輸出s的值，利用裂項法求和即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=0，s=0，n=1，s=，不滿足條件n≥4，n=2，s=+，不滿足條件n≥4，n=3，s=++，不滿足條件n≥4，n=4，s=+++=（1）=，滿足條件n≥4，退出循環(huán)，輸出s的值為．故答案為：．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，考查了裂項法求和，屬于基礎題．16.在面積為S的正三角形ABC中，E是邊AB上的動點，過點E作EF//BC，交AC于點F，當點E運動到離邊BC的距離為高的時，的面積取得最大值為類比上面的結論，可得，在各條棱相等的體積為V的四面體ABCD中，E是棱AB上的動點，過點E作平面EFG//平面BCD，分別交AC、AD于點F、G，則四面體EFGB的體積的最大值等于

V。參考答案：C略17.在平面中，△ABC的角C的內角平分線CE分△ABC面積所成的比．將這個結論類比到空間：在三棱錐A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB交于E，則類比的結論為__________．參考答案：在平面中的角的內角平分線分面積所成的比，將這個結論類比到空間：在三棱錐中，平面平分二面角且與交于，則類比的結論為根據(jù)面積類比體積，長度類比面積可得：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，，點E是的中點.(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)求證：平面平面.

參考答案：（I）證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以F為AC中點，又因為E為PC中點，所以EF是的中位線.所以EF//PA,而EF平面PAD內，PA平面PAD所以EF//平面PAD.

………6分（II）證明：連結PF，因為PA=PC,F為AC中點，所以PFAF因為平行四邊形ABCD,所以四邊形ABCD是菱形,所以AFBD,又因為BDPF=F,平面平面,所以AF平面PBD，而AF平面ADF所以平面ADF平面PBD.

………14分19.（本小題滿分10分）已知：x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2.求證：a，b中至少有一個不小于0.參考答案：見解析假設a，b都小于0，即a<0，b<0，則a＋b<0.又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，這與假設所得a＋b<0矛盾，故假設不成立．∴a，b中至少有一個不小于0.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)當時，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值及相應的值。參考答案：解：（1）

………3分

…………6分的最小正周期

…………7分（2）

…………8分

…………10分

…………12分略21.（15分）試用兩種方法證明：（1）；（2）．參考答案：（1）證明：方法1：由令x=1，得．…（3分）方法2：數(shù)學歸納法：①當n=1時，顯然成立；②假設當n=k時，，則當n=k+1時，由，=+，=，所以，+++…+=+（）+（）+…+（）+=2（+…+=2?2k=2k+1，由①②，等式對于任意n∈N*恒成立．…（7分）（2）方法1：由于k=k=，n=n=，∴k=n，…（9分）所以，=n+n+…+n=n（++…+）=n2n﹣1．…（11分）方法2：由（1+x）n=1+x+x2+…+xn（n≥2，且n∈N*），兩邊求導，得n（1+x）n﹣1=1+2x+3?x2+…+nxn﹣1，…（14分）令x=1，得．…（15分）（1）方法1：在等式中，令x=1，可得成立．方法2：用數(shù)學歸納法進行證明．（2）方法1：根據(jù)組合數(shù)的計算公式可得k=n，所以，=n（++…+）=n2n﹣1．方法2：由（1+x）n=1+x+x2+…+xn（n≥2，且n∈N*），對等式兩邊求導，再令x=1，可得．22.某城市隨機抽取一年內100天的空氣質量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結果統(tǒng)計如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空氣質量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元）與空氣質量指數(shù)API（記為ω）的關系式為：S=，試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=

非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250