中國礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院2009～2010學(xué)年第1學(xué)期理工《高等數(shù)學(xué)》期中考試試卷答案考試時(shí)間：120分鐘考試方式：閉卷三總分得分閱卷人一、填空題（本題共15分，每小題3分）ln(3x)1．函數(shù)的定義域是(,yx1x2xa2a2.已知lim—3.x3x33.設(shè)y6xk是曲線y3x6x13的一條切線，則k1.21(x)1lnx，則()2設(shè)ffe2e(x)5.若yf(x)滿足：f(x)fx(x且則f1.xx0二求下列各題極限（共31分）8x131.（7分）6x5x12x12(x1)21)2lim(x1)(31)x124x2x123x1x126tanxsinx（8分）limx1sinxxx02tanxcosx)limx(1sinx1)x021xx221limx0sinxx2213.（8分）2x1)x2x1x2lim(1)x2x1x2e2x1xxe（8分）[ln(n2)lnn]}nn2nnn2)nlim1nn2n)nn2三．計(jì)算題（共36分）5.（9分）設(shè)arctan1sin5ln5，求.yx2x12x解.ysin5xarctanx15cos5x2x221x21sin5x5arctanx1cos5x2xx121dy(sin5x5arctanx1cos5x)dx2xx126.（9分）設(shè)yx(sinx),求y.cosx解.方程兩邊取對數(shù)得lnylnx(sinx)cosxxxx兩邊對x求導(dǎo)，得1yx(sinx)lnsinxxyxsinx1)()yxxxxxxxxxttdy27.（8分）求由參數(shù)方程,所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),.t2tttydx2解.2t,tttdydydxttcostdtdxt2costdtddy()dtdxdxdy21dx22costdt8.（10分）設(shè)yy(xF(xy)F(xy)y0所確定，其中F可導(dǎo)，221dydx且,求.FFy2x0解.方程兩邊對x求導(dǎo)，得(2)()0FxyxyFxy22dy2xFxyFxy()()22dx2yF(xy)()1Fxy22dyF(2)17dx4F(4)(2)1Fx0四．綜合題（共18分）2,x1,9.（9分）求常數(shù),的值，使函數(shù)()在x1處一階可導(dǎo).abfx1x2,x1,ax解.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x1處一階可導(dǎo)，所以函數(shù)f(x)在x1處連續(xù).limf(x)limf(x)f(1)xx2即＝b)ab1x2xxb1.f(x)f2/(1x)1(1x)/(1x)222(1)limlimlim1fx1x1x1xxxf(x)fb1x1aafx1x1xxx(1)(1)ffab21(x)10.（9分）求函數(shù)f的所有間斷點(diǎn)，并指出其類型.1exx解.間斷點(diǎn)是xx1.limf(x)0為無窮間斷點(diǎn).