2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城香城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，然后向左平移個單位長度，得到圖象，若關(guān)于x的方程在上有兩個不相等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[－2,2] B．[－2,2) C．[1,2) D．[－1,2)參考答案：C2.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用函數(shù)值，即可判斷．【解答】解：由1﹣x2≠0，解得x≠±1，∵函數(shù)，當(dāng)x=2時，f（x）＜0，當(dāng)x=﹣2時，f（x）＞0，當(dāng)x=時，f（x）＞0，當(dāng)x=﹣時，f（x）＜0，故選：B．3.過點可作圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為(

)A．或

B．

C．

或

D．或參考答案：D4.“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計算圓的周長、面積以及圓周率的基礎(chǔ).劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時，某同學(xué)利用計算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點，計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為：（參考數(shù)據(jù)：）A．3.1419 B．3.1417 C．3.1415 D．3.1413參考答案：A5.函數(shù)的反函數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D6.雙曲線?y2=1的焦點坐標(biāo)是(

)A.(?，0)，(，0) B.(?2，0)，(2，0) C.(0，?)，(0，) D.(0，?2)，(0，2)參考答案：B∵，∴雙曲線的焦點坐標(biāo)是，.7.已知向量向量若則實數(shù)等于（

）

A.

B.

C.

D.0參考答案：C略8.若函數(shù)f(x)＝－xex，則下列命題正確的是()A．對任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aB．對任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aC．對任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>aD．對任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>a參考答案：A9.右圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．則下列結(jié)論中表述不正確的是A.從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加；

B.2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；C.2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番；D.為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,…,7）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型，根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.參考答案：D對于選項，由圖像可知，投資額逐年增加是正確的.對于選項，投資總額為億元，小于年的億元，故描述正確.年的投資額為億，翻兩翻得到，故描述正確.對于選項，令代入回歸直線方程得億元，故選項描述不正確.所以本題選D.

10.已知函數(shù)f(x)＝，x∈R，則把導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)是

()A．y＝cosx

B．y＝－cosxC．y＝sinx

D．y＝－sinx參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出定義：若，則叫做實數(shù)的“親密函數(shù)”，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列函數(shù)的四個命題：①函數(shù)在上是增函數(shù)；②函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1；③函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；④當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點.其中正確命題的序號是

參考答案：答案：②③④解析：時，，當(dāng)時，當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖像可知①錯，②，③對，再作出的圖像可判斷有兩個交點，④對12.雙曲線的頂點到其漸近線的距離為

．

參考答案：13.把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為：

。（用數(shù)字作答）參考答案：9614.以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形的最大面積為1，則長軸長的最小值為

參考答案：15.=

。參考答案：6略16.已知為上的偶函數(shù)，對任意都有且當(dāng)，時，有成立，給出四個命題：①

②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸③函數(shù)在上為增函數(shù)

④函數(shù)在上有四個零點其中所有正確命題的序號為___________.

參考答案：略17.如圖，點A的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率等于．參考答案：【考點】定積分的簡單應(yīng)用；幾何概型．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；概率與統(tǒng)計．【分析】分別求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式，解答．【解答】解：由已知，矩形的面積為4×（2﹣1）=4，陰影部分的面積為=（4x﹣）|=，由幾何概型公式可得此點取自陰影部分的概率等于；故答案為：．【點評】本題考查了定積分求曲邊梯形的面積以及幾何概型的運(yùn)用；關(guān)鍵是求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，是⊙的一條切線，切點為直線,都是⊙的割線，已知求證：參考答案：因為為切線，為割線，所以，又因為，所以．……………4分所以，又因為，所以∽，所以，又因為，所以，所以．………………………10分19.（本小題滿分13分）如圖，菱形的邊長為，現(xiàn)將沿對角線折起至位置，并使平面平面．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)在菱形中，若，求直線與平面所成角的正弦值；(Ⅲ)求四面體體積的最大值．參考答案：（Ⅰ）證明:取中點，連接，由于四邊形為菱形，，

又，平面，又平面，.(Ⅱ)平面平面，平面平面,，，兩兩垂直，

故以為原點，以方向分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

，菱形的邊長為，

∴,

，設(shè)平的法向量，直線與平成角為，

∴，取，則，于是，

∴，

∴直線與平面成角的正弦值為.（Ⅲ）法一：設(shè),

∴，，又平面ABC，∴()，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴四面體PABC體積的最大值為．法二：設(shè),∴，，又平面ABC，∴()，

設(shè)，則，且，

∴，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，取得最大值，∴四面體PABC體積的最大值為．法三：設(shè)，則，，

又平面ABC，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴四面體PABC體積的最大值為．20.（本題滿分12分）

已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)必有零點

（2）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在整數(shù)，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案：解：-----------------------------------2分

---------3分所以----------------------------------------------------------4分因為在[-1，0]是減函數(shù)，所以，解得；所以當(dāng)，因為在[-1，0]是減函數(shù)，所以方程的兩根均大于零或一根大于零，另一根小于零，且對稱軸--------------------------------------------5分所以

或

解得

所以綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是；----------7分---------------------------------8分-----------10分

--------------------12分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是CD中點，點F在BC上，且.（1）證明EF⊥平面PAE；（2）若，求平面PAB與平面PEF所成二面角的正弦值.參考答案：(1)證明見詳解；(2).【分析】（1）根據(jù)平面，可得，再證，即可由線線垂直推證線面垂直；（2）以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得兩個平面的法向量，再求出夾角的余弦，轉(zhuǎn)化為正弦值即可.【詳解】（1）因為平面，平面，故可得；設(shè)底面正方形的邊長為4，故可得，，，故在中，滿足，故可得；又平面，且，則平面，即證.（2）因為平面,平面，故可得，又底面為正方形，故可得，故以為坐標(biāo)原點，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示：設(shè)，故可得設(shè)平面的法向量為，則，則取，則.不妨取平面的法向量.則.設(shè)平面與平面所成二面角的平面為，則.即平面與平面所成二面角的正弦值為.【點睛】本題考查由線線垂直推證線