章末分層突破[自我校對(duì)]①回歸分析②獨(dú)立性檢驗(yàn)③相關(guān)系數(shù)④相互獨(dú)立事件,回歸分析分析兩個(gè)變量線性相關(guān)的常用方法：(1)散點(diǎn)圖法，該法主要是用來直觀地分析兩變量間是否存在相關(guān)關(guān)系．(2)相關(guān)系數(shù)法，該法主要是從量上分析兩個(gè)變量間相互聯(lián)系的密切程度，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越?。卤硎且晃荒赣H給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm年齡/周歲10111213141516身高/cm(1)年齡和身高之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系？(2)如果年齡(3周歲～16周歲之間)相差5歲，其身高有多大差異？(3)如果身高相差20cm，其年齡相差多少？【精彩點(diǎn)撥】本例考查對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析．首先求出相關(guān)系數(shù)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷其是否線性相關(guān)，由此展開運(yùn)算．【規(guī)范解答】(1)設(shè)年齡為x，身高為y，則eq\x\to(x)＝eq\f(1,14)(3＋4＋…＋15＋16)＝，eq\x\to(y)＝eq\f(1,14)＋＋…＋＋≈7，eq\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝1491，eq\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝252，eq\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))xiyi＝18，14eq\a\vs4\al(\x\to(x))eq\a\vs4\al(\x\to(y))≈17，∴eq\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－14(eq\x\to(x))2＝，eq\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)－14(eq\x\to(y))2≈9，eq\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))xiyi－14eq\a\vs4\al(\x\to(x))eq\a\vs4\al(\x\to(y))＝1，∴r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))xiyi－14\a\vs4\al(\x\to(x))\a\vs4\al(\x\to(y)),\r(\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－14\x\to(x)2)\r(\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))y\o\al(2,i)－14\x\to(y)2))＝eq\f(1,\r×\r(9)≈7.因此，年齡和身高之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．(2)由(1)得b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))xiyi－14\a\vs4\al(\x\to(x))\a\vs4\al(\x\to(y)),\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－14\x\to(x)2)＝eq\f(1,≈，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝7－×≈72，∴x與y的線性回歸方程為y＝＋72.因此，如果年齡相差5歲，那么身高相差×5＝(cm)．(3)如果身高相差20cm，年齡相差eq\f(20,≈≈3(歲)．[再練一題]1．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，提到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x(元)89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)【解】(1)由于eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.所以a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝80＋20×＝250，從而回歸直線方程為y＝－20x＋250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(33,4)))2＋.當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，l取得最大值．故當(dāng)單價(jià)定為元時(shí)，工廠可獲得最大利潤．,條件概率1．條件概率公式揭示了條件概率P(A|B)與事件概率P(B)、P(AB)三者之間的關(guān)系．下列兩種情況可利用條件概率公式：一種情況是已知P(B)和P(AB)時(shí)去求出P(A|B)；另一種情況是已知P(B)和P(A|B)時(shí)去求出P(AB)．對(duì)于后一種情況，為了方便也常將條件概率公式改寫為如下的乘法公式：若P(A)＞0，有P(AB)＝P(A)P(B|A)．2．乘法公式與條件概率公式實(shí)際上是一個(gè)公式，要求P(AB)時(shí)，必須知道P(A|B)或P(B|A)；反之，要求P(A|B)時(shí)，必須知道積事件AB的概率P(AB)，在解決實(shí)際問題時(shí)，不要把求P(AB)的問題誤認(rèn)為是求P(A|B)的問題．盒子里裝有16個(gè)球，其中6個(gè)是玻璃球，10個(gè)是木質(zhì)球，玻璃球中有2個(gè)是紅球，4個(gè)是藍(lán)球；木質(zhì)球中有3個(gè)是紅球，7個(gè)是藍(lán)球．現(xiàn)從中任取一個(gè)(假設(shè)每個(gè)球被取到是等可能的)是藍(lán)球，問該球是玻璃球的概率是多少？【精彩點(diǎn)撥】要注意B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的概率與A，B同時(shí)發(fā)生的概率的區(qū)別．【規(guī)范解答】設(shè)事件A：“任取一球，是玻璃球”；事件B：“任取一球，是藍(lán)球”．由題中數(shù)據(jù)可列表如下：紅球藍(lán)球總計(jì)玻璃球246木質(zhì)球3710總計(jì)51116由表知，P(B)＝eq\f(11,16)，P(AB)＝eq\f(4,16)，故所求事件的概率為P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(4,16),\f(11,16))＝eq\f(4,11).[再練一題]2．有外形相同的球分裝三個(gè)盒子，每盒10個(gè)．其中，第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中則有紅球8個(gè)，白球2個(gè)．試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)為成功．求試驗(yàn)成功的概率．【解】設(shè)A＝{從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球}．B＝{從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球}，C＝{從第二個(gè)盒子中取一個(gè)紅球}，D＝{從第三個(gè)盒子中取一個(gè)紅球}，則容易求得P(A)＝eq\f(7,10)，P(B)＝eq\f(3,10)，則P(C)＝eq\f(1,2)，P(D)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).顯然，事件A∩C與事件B∩D互斥，且事件A與C是相互獨(dú)立的，所以試驗(yàn)成功的概率為P＝P(A∩C)＋P(B∩D)＝P(A)·P(C)＋P(B)·P(D)＝eq\f(59,100)，所以本次試驗(yàn)成功的概率為eq\f(59,100).獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的基本步驟為：(1)找相關(guān)數(shù)據(jù)，作列聯(lián)表．(2)求統(tǒng)計(jì)量χ2.(3)判斷可能性，注意與臨界值做比較，得出事件有關(guān)的可信度．考察黃煙經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)：在試驗(yàn)的470株黃煙中，經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒有發(fā)生青花??；未經(jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花病．試推斷經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關(guān)系．【精彩點(diǎn)撥】提出假設(shè)，根據(jù)2×2列聯(lián)表求出χ2，從而進(jìn)行判斷．【規(guī)范解答】由已知得到下表：藥物處理未經(jīng)過藥物處理總計(jì)青花病25185210無青花病60200260總計(jì)85385470假設(shè)經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病無關(guān)．根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得χ2＝eq\f(470×25×200－185×602,210×260×85×385)≈.因?yàn)棣?＞，所以我們有%的把握認(rèn)為經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的．[再練一題]3．某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué))，另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué))．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué)，如果以身高達(dá)165cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到以下列聯(lián)表：體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)2×2列聯(lián)表：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉40不積極參加體育鍛煉15總計(jì)100(1)完成上表；(2)請(qǐng)問體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)是否有關(guān)系？(χ2值精確到參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).【解】(1)身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計(jì)5050100(2)根據(jù)列聯(lián)表得χ2＝eq\f(100×40×15－35×102,75×25×50×50)≈＜，所以沒有充分的理由說明體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系．1．(2023·湖北高考)已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是()A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)【解析】根據(jù)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的定義進(jìn)行判斷．若線性回歸方程的斜率為正，則兩個(gè)變量正相關(guān)，若斜率為負(fù)，則負(fù)相關(guān)．因?yàn)閥＝－＋1的斜率小于0，故x與y負(fù)相關(guān)．因?yàn)閥與z正相關(guān)，可設(shè)z＝by＋a，b>0，則z＝by＋a＝－＋b＋a，故x與z負(fù)相關(guān)．【答案】C2．(2023·福建高考)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)支出y(萬元)根據(jù)上表可得回歸直線方程y＝bx＋a，其中b＝，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x).據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元【解析】由題意知，eq\x\to(x)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝8，∴a＝8－×10＝，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y＝×15＋＝(萬元)．【答案】B3．(2023·湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y－－－得到的回歸方程為y＝bx＋a，則()A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0【解析】作出散點(diǎn)圖如下：觀察圖像可知，回歸直線y＝bx＋a的斜率b＜0，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝a＞0.故a＞0，b＜0.【答案】B4．(2023·全國卷Ⅱ)圖1-1是我國2023年至2023年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖．圖1-1注：年份代碼1～7分別對(duì)應(yīng)年份2023～2023.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到，預(yù)測2023年我國生活垃圾無害化處理量．參考數(shù)據(jù)：eq\o(∑,\s\up6(7))eq\o(,\s\do4(i＝1))yi＝，eq\o(∑,\s\up6(7))eq\o(,\s\do4(i＝1))tiyi＝，eq\r(\o(∑,\s\up6(7))\o(,\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2)＝，eq\r(7)≈.參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)2\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2))，回歸方程y＝a＋bt中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)2)，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\a\vs4\al(\x\to(t)).【解】(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得eq\x\to(t)＝4，eq\o(∑,\s\up6(7))eq\o(,\s\do4(i＝1))(ti－eq\x\to(t))2＝28，eq\r(\o(∑,\s\up6(7))\o(,\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2)＝，eq\o(∑,\s\up6(7))eq\o(,\s\do4(i＝1))(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝eq\o(∑,\s\up6(7))eq\o(,\s\do4(i＝1))tiyi－eq\x\to(t)eq\o(∑,\s\up6(7))eq\o(,\s\do4(i＝1))yi＝－4×＝，∴r≈eq\f,×2×≈.因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系．(2)由eq\x\to(y)＝eq\f,7)≈及(1)得b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(7))\o(,\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(7))\o(,\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)2)＝eq\f,28)≈.a＝eq\x\to(y)－beq\a\vs4\al(\x\to(t))≈－×4≈.所以y關(guān)于t的回歸方程為y＝＋.將2023年對(duì)應(yīng)的t＝9代入回歸方程得y＝＋×9＝.所以預(yù)測2023年我國生活垃圾無害化處理量約為億噸．單元綜合測評(píng)(一)統(tǒng)計(jì)案例(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．在下列各量與量的關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的為()①正方體的體積與棱長之間的關(guān)系；②一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④家庭的支出與收入之間的關(guān)系；⑤某戶家庭用電量與電費(fèi)之間的關(guān)系．A．①②③ B．③④C．④⑤ D．②③④【解析】①⑤是一種確定性關(guān)系，屬于函數(shù)關(guān)系．②③④為相關(guān)關(guān)系．【答案】D2．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且y＝－；②y與x負(fù)相關(guān)且y＝－＋；③y與x正相關(guān)且y＝＋；④y與x正相關(guān)且y＝－－.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是()A．①② B．②③C．③④ D．①④【解析】y與x正(或負(fù))相關(guān)時(shí)，線性回歸直線方程y＝bx＋a中，x的系數(shù)b>0(或b<0)，故①④錯(cuò)．【答案】D3．電視機(jī)的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)．某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了10000次后還能繼續(xù)使用的概率是，開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是，則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是()A． B．C． D．【解析】記“開關(guān)了10000次后還能繼續(xù)使用”為事件A，記“開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B，根據(jù)題意，易得P(A)＝，P(B)＝，則P(AB)＝，由條件概率的計(jì)算方法，可得P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f,＝.【答案】A4．一位母親記錄了她兒子3歲到9歲的身高，建立了她兒子身高與年齡的回歸模型y＝＋，她用這個(gè)模型預(yù)測兒子10歲時(shí)的身高，則下面的敘述正確的是()A．她兒子10歲時(shí)的身高一定是145.83cmB．她兒子10歲時(shí)的身高一定是145.83cm以上C．她兒子10歲時(shí)的身高在145.83cm左右D．她兒子10歲時(shí)的身高一定是145.83cm以下【解析】由回歸模型得到的預(yù)測值是可能取值的平均值，而不是精確值，故選C．【答案】C5．(2023·咸陽高二檢測)已知一個(gè)線性回歸方程為y＝＋45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19，則eq\x\to(y)＝()A． B．C．60 D．75【解析】∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴eq\o(y,\s\up6(－))＝×9＋45＝.【答案】A6．將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A＝{兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同}，B＝{出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)}，則P(B|A)＝()A．eq\f(1,3) B．eq\f(5,18)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,4)【解析】出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)互不相同的共有6×5＝30種，出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)共有5×2＝10種，∴P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,3).【答案】A7．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度，如果k>，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()p(χ2>k)kp(χ2>k)kA．25% B．75%C．% D．%【解析】查表可得χ2>.因此有%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”．【答案】D8．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能獲得冠軍．若兩隊(duì)每局勝的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)【解析】由題意知，乙隊(duì)獲得冠軍的概率為eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，由對(duì)立事件概率公式得，甲隊(duì)獲得冠軍的概率為P＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).【答案】D9．種植兩株不同的花卉，若它們的成活率分別為p和q，則恰有一株成活的概率為()A．p＋q－2pq B．p＋q－pqC．p＋q D．pq【解析】甲花卉成活而乙花卉不成活的概率為p(1－q)，乙花卉成活而甲花卉不成活的概率為q(1－p)，故恰有一株成活的概率為p(1－q)＋q(1－p)＝p＋q－2qp.【答案】A10．同時(shí)拋擲三顆骰子一次，設(shè)A：“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B：“至少有一個(gè)6點(diǎn)”，則P(B|A)為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(60,91)C．eq\f(5,18) D．eq\f(91,216)【解析】P(A)＝eq\f(6×5×4,6×6×6)＝eq\f(120,216)，P(AB)＝eq\f(3×4×5,6×6×6)＝eq\f(60,216)，∴P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(60,216)×eq\f(216,120)＝eq\f(1,2).【答案】A11．以下關(guān)于線性回歸分析的判斷，正確的個(gè)數(shù)是()①若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖1中的A，B，C點(diǎn)；③已知直線方程為y＝－，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為；④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì)．圖1A．0 B．1C．2 D．3【解析】能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它附近的直線不只一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)a，b得到的直線y＝bx＋a才是回歸直線，∴①不對(duì)；②正確；將x＝25代入y＝－，得y＝，∴③正確；④正確，故選D．【答案】D12．根據(jù)下面的列聯(lián)表得到如下四個(gè)判斷：①至少有%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”；②至少有99%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”；③在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”；④在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“患肝病與嗜酒無關(guān)”.嗜酒不嗜酒總計(jì)患肝病70060760未患肝病20032232總計(jì)90092992其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3【解析】由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可求得隨機(jī)變量χ2＝eq\f(992×700×32－60×2002,760×232×900×92)≈＞，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)系”，即至少有99%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)系”，因此②③正確．【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上)13．已知x，y的取值如下表：x2356y從散點(diǎn)圖分析y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為y＝＋a，則a＝________.【解析】由題意得eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝5，又(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在直線y＝＋a上，所以a＝5－4×＝.【答案】14．已知P(B|A)＝eq\f(1,2)，P(A)＝eq\f(3,5)，則P(AB)＝________.【解析】由P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝eq\f(1,2)×eq\f(3,5)＝eq\f(3,10).【答案】eq\f(3,10)15．為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(χ2≥≈，P(χ2≥≈.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈，則認(rèn)為“選修文科與性別有關(guān)系”出錯(cuò)的可能性為________.【解析】χ2≈>，故判斷出錯(cuò)的可能性為.【答案】16．某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫(℃)181310－1杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程y＝bx＋a中的b≈－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－5℃eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(已知回歸系數(shù)b＝\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\a\vs4\al(\x\to(x))\a\vs4\al(\x\to(y)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝\x\to(y)－b\x\to(x)))【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)×(18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)×(24＋34＋38＋64)＝40.∴a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝40－(－2)×10＝60，∴y＝－2x＋60，當(dāng)x＝－5時(shí)，y＝－2×(－5)＋60＝70.【答案】70三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球，乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球．從每袋中任取1個(gè)球，試問：取得同色球的概率是多少？【解】設(shè)從甲袋中任取1個(gè)球，事件A：“取得白球”，由此事件eq\x\to(A)：“取得紅球”，從乙袋中任取1個(gè)球，事件B：“取得白球”，由此事件eq\x\to(B)：“取得紅球”，則P(A)＝eq\f(2,3)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,2).因?yàn)锳與B相互獨(dú)立，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)相互獨(dú)立，所以從每袋中任取1個(gè)球，取得同色球的概率為P(AB＋eq\a\vs4\al(\x\to(A))eq\a\vs4\al(\x\to(B)))＝P(AB)＋P(eq\a\vs4\al(\x\to(A))eq\a\vs4\al(\x\to(B)))＝P(A)P(B)＋P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).18．(本小題滿分12分)吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長．下表是性別與吃零食的列聯(lián)表：男女總計(jì)喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868總計(jì)454085請(qǐng)問喜歡吃零食與性別是否有關(guān)？【解】χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得χ2＝eq\f(85×5×28－40×122,17×68×45×40)≈>.因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為“喜歡吃零食與性別有關(guān)”．19．(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖2：圖2將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷總計(jì)男女總計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附：χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,n1＋n2＋n＋1n＋2)，P(χ2≥k)k【解】(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷總計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,n1＋n2＋n＋1n＋2)＝eq\f(100×30×10－45×152,75×25×45×55)＝eq\f(100,33)≈.因?yàn)?lt;，所以我們沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.Ω由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7個(gè)基本事件組成，因而P(A)＝eq\f(7,10).20．(本小題滿分12分)1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，問：(1)從1號(hào)箱中取出的是紅球的條件下，從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？(2)從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？【解】記事件A：最后從2號(hào)箱中取出的是紅球；事件B：從1號(hào)箱中取出的是紅球．P(B)＝eq\f(4,2＋4)＝eq\f(2,3).P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝eq\f(1,3).(1)P(A|B)＝eq\f(3＋1,8＋1)＝eq\f(4,9).(2)∵P(A|eq\x\to(B))＝eq\f(3,8＋1)＝eq\f(1,3)，∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩eq\x\to(B))＝P(A|B)P(B)＋P(A|eq\x\to(B))P(eq\x\to(B))＝eq\f(4,9)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(11,27).21．(本小題滿分12分)在一個(gè)文娛網(wǎng)絡(luò)中，點(diǎn)擊觀看某個(gè)節(jié)目的累計(jì)人次和播放天數(shù)如下數(shù)據(jù)：播放天數(shù)12345678910點(diǎn)擊觀看的累計(jì)人次51134213235262294330378457533(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)判斷兩變量之間是否有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程是否有意義？(3)求線性回歸方程；(4)當(dāng)播放天數(shù)為11天時(shí)，估計(jì)累計(jì)人次為多少？【解】(1)散點(diǎn)圖如下圖所示：(2)由散點(diǎn)圖知：兩變量線性相關(guān)，求線性回歸方程有意義．借助科學(xué)計(jì)算器，完成下表：i12345678910xi12345678910yi51134213235262294330378457533xiyi51268639940131017642310302441135330eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，eq\i\su